数理统计课后题答案

1

数理统计习题答案

第一章

1.解：

()

()

()()()()()12

2

5

2

1

1

222221

9294103105106

100

5

111005

1

9210094100103100105100106100534

n

i

i n

i

i

i i X x n

S x

x

x

n ===++++=

=

==

-=

-??

=

-+-+-+-+-?

?=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

1

1

l

i i

i X m x n

==

∑

()11834061026

2

60

4

=

?

+?

+?+?=

子样方差 ()

2

2

*

1

1l

i

i

i S m x

x

n

==

-∑

()(

)

()

(

)2

2

2

2

1

814403

410642264

6018.67

??

=

?-+

?-+

?-+?

-

?

?

=

子样标准差

4.32

S == 3. 解：因为

i i x a y c

-=

所以 i i x a cy =+

11n

i i x x n ==

∑

()

1

1

11n

i i n

i i a c y n

n a c y n ===

+

?

?=+ ??

?

∑∑

1

n

i

i c a y n

a c y

==+

=+∑

所以 x a c y =+ 成立

()

2

2

1

1

n

x i

i s x x

n

==

-∑

()

()

()

2

2

12

2

1

11n

i

i i

n

i

i n

i

i a cy

a c y

n cy

c y

n c

y

y

n

====

+--=

-=

-∑∑∑

因为 ()

2

21

1n

y

i

i s y

y

n

==

-∑ 所以

2

2

2

x y s c s = 成立

()()()()()17218120

3.2147.21

1.2

e n n e n

M X X R X X M X X +?? ?

??

??+ ???

====-=--====

1

4. 解：变换 2000i i y x =-

1

1n

i

i y y n

==

∑

(

)161303103042420

90918520

310

9

240.444=

--++++-++=

()

2

2

1

1

n

y i

i s y y

n

==

-∑

()()()()()()()

()()2

22

2

2

2

2

22

161240.444303240.4441030240.4449

424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247

=

--+--+-+

??-+-+-+

?

--+-+-?

=

利用3题的结果可知

2220002240.444197032.247

x

y

x y s s =+===

5. 解：变换 ()10080

i i y x =-

13

1

1

1

1

13

n

i i i i y y y n

===

=

∑∑

[]124243343532

2

13

2.00

=

-+

+++++-+++++= ()

2

2

1

1n

y i

i s y

y

n

==

-∑

()()()()

()()2

2

2

2

2212 2.0032 2.005 2.0034 2.0013

33 2.003 2.005.3077

=

--+?-+-+?-???

+?-+--?

=

利用3题的结果可知

2

2

24

8080.02

100

5.307710

10000

y

x

y x s s

-=+==

=?

6. 解：变换()1027i i y x =-

1

1

l

i

i i y m y n

==

∑

()135293124

34

10

1.5

=

-?

-?+?+=- 2710

y x =

+=26.85

(

)2

2

1

1l

y

i

i i s m y y n

==

-

∑

()()(

)()

2

2

2

2

1235

1.5391.54121.5341.5

10

440.25

?=

?-++?-++?+

++

???=

2

21 4.4025100

x y s s ==

*1

1

l

i i

i x m x n

==

∑

()1156

101601416426

1721216828176

81802

100

166

=

?+?+?+?+?+?+?=

()

2

2

*1

1l

i

i

i s m x

x

n

==

-∑

()()()()

()()()2

2

2

2

222

110156166141601662616416628168166100

121721668176166218016633.44

=

?-+?-+?-+?-???

+?-+?-+?-?

=

8解：将子样值重新排列（由小到大）

-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21

3

()()()()()17218120

3.2147.211.2

e n n e n

M X X R X X M X X +?? ???

??+ ???

====-=--====

9解： 1

2

1

2

1

1

1

2

12

11n n i

j

i j n x

n x

n n x n n ==+=

+∑∑1122

12

n x n x n n +=

+

()

12

2

21

12

1n n i

i s x

x

n n +==

-+∑

(

)(

)()12

1

2

2

2

112

2

1

1

112212

12

2

2

2

2

2

111

2

22

1

12212

12

2

2

2

2

2

1122

11

22

11221212

12

2

2

2

112

1

1122

121n n i i n n i j

i j x x n n x x n x n x n n n n n s x n s x n

x n x n n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s

n s

n n +====

-++

??

+=

- ?

++??+++??

+=

- ?

++?

?

??+++=+

- ?

+++??

+++=

+

+∑

∑

∑

()()

()

()

()

()

2

2

2

1221122

2

1

2

2

2

2

2

1122

121

122

1212

2

121

2

2

2

2

12

1

2

1122

2

12

1

2

2n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x

x n s n s n n n n +-++++-=+

++-+=

+

++

试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：

()20040.1460.367

0.75790.9910110

x x x F x x x x

≤

?≤<=?≤

?≤

≥?

12. 解：

x

13.解：i x U 在此题中

x 14.解：因为所以 由2

χ Y =

5 所以 ()2Y n χ

15. 解：因为 ()0,1i X N 1,2,,i n =??? ()1230,3X X X N ++

0E =

1D =

所以

()0,1N

()221χ? ? 同理

()2

21X X X χ++? ? 由于2χ分布的可加性，故

()222123X X X X X X Y χ++++?=+ ? 可知 1

3C =

16. 解：（1）因为 ()20,i X N σ

1,2,,i n =??? ()0,1i X N σ

所以 ()22121n

i i X Y n χσσ=??= ???

∑

(){}11

122Y Y y F y P Y y P σσ??=≤=

≤???? ()2

20y

f x d x

σχ=?

()()211'221Y Y y f y F y f χσσ

??==? ??? 因为 ()2122202200n x n x e x n f x x χ--??>???=?Γ ?????≥?

6

所以 ()2

112220

2200

n y n n Y y e y n f y y σ

σ--??>???

=?Γ ?

????

≤? （2） 因为 ()2

0,i X N σ 1,2,,i n =???

()0,1i

X N σ

所以

()2

2

22

1

n

i i X nY n χσσ=??= ???

∑

(){}()2

2222220

ny

Y nY

ny F y P Y y P f x dx σ

χσ

σ??=≤=≤=

?????

()()22

2'

22Y

Y ny n f y F y f χσσ

??=

= ???

故 ()2

21222202200

n n

ny n n Y n y e y n f y y σ

σ--??>?

??=?Γ ?

????

≤?

（3）因为 ()2

0,i X N σ

1,2,,i n =???

()1

0,1n

i X N =∑

所以

()2

2

311n

i Y n χσ=?= ?∑

(){}()

()2

2

333210

y

n Y Y F y P Y y P y f x dx n σ

χσ??

=≤=≤=

????

?

()()()2

33'

2211

Y Y y f y F y f n n χσσ

??==

??? 0.

故 (

)232000

y n Y y f y y σ-?>=≤?

7 （4）因为 ()20,i X N σ

1,2,,i n =???

所以

(

)

()1224210,11n i n i N Y χσ==?

= ?∑

∑

(){}()()()()()2242244

42210'2211y

Y Y Y y F y P Y y P f x dx y f y F y f σχχχσσσσ

??=≤=≤=??????== ???? 故 (

)242000

y Y y f y y σ-?>=≤? 17.解：因为 ()X t n 存在相互独立的U ，V

()0,1U N ()2V n χ

使

X =

()221U χ

则 221U

X V

n

= 由定义可知 ()2

1,F n χ 18解：因为 ()20,i X N σ

1,2,,i n =???

()10,1n i N =∑

()221n m

i i n X m χσ+=+?? ???

∑

所以

()1n n i X Y t m ==

8 （2）因为 ()0,1i

X N σ

1,2,,i n m

=???+ ()()221221n i i n m i i n X n X m χσχσ=+=+?? ???

?? ??

?∑

∑ 所以 ()22

1

122211,n

i n

i i i n m n m i i i n i n X m X n Y F n m X n X m σσ==++=+=+?? ???=

=

?? ???

∑∑∑

∑

19.解：用公式计算

(

)20.010.0190900χ= 查表得 0.012.33U = 代入上式计算可得 ()20.01909031.26

121.26χ=+= 20.解：因为 ()2X n χ

2E n χ= 22D n χ=

由2χ分布的性质3可知

()0,1N {

}P X c P ≤=≤

22lim t n P dt -→∞-∞?≤==Φ ?? 故 {

}P X c ?≤≈Φ ?

第 二 章 1.

9 0000,0()0,0

()()1()111

x x x x x e x f x x E x f x x d x x e d x x e

e d x e x

λλλλλλλλλλλλ-+∞+∞--∞+∞+∞--+∞-?≥=?

?==-+=-

==???令 从而有

1

x λ∧=

2. ()111121).()(1)(1)1

111k k x x E x k p p p k p p p

p ∞∞

--===

-=-==??--??∑∑

令1p ＝X 所以有1

p X ∧=

２）．其似然函数为

1`11()(1)(1)n

i x i i n

X n n i L P P p p p -=-=∑=-=-∏

1ln ()ln ()ln (1)n i i L P n p X n p ==+--∑ 1ln 1()01n i i d L

n X n d p p

p ==

--=-∑ 解之得 11n i i n p X X ∧===

∑

３． 解：因为总体Ｘ服从Ｕ（a ，b ）所以

10 (

)21

22!2!!

()12n

i i a b n E X r n r X X X X a b S X b X =∧∧+=--?=???-?=??

?=-???=+?∑222（a -b ）（） D （X ）=12令E （X ）= D （X ）=S ，

1S = n a +b 2（）a

4. 解：（1）设

12,,n x x x 为样本观察值则似然函数为： 111()()

,01,1,2,,ln ()ln ln ln ln 0

n

n i i i n

i

i i

n

i i L x x i n

L n x d L

n x d θθθθθθθθ-====<<==+=+=∏∑∑

（-1） 解之得：11ln ln n

i

i n

i i n

x n x θθ=∧

==-==∑

∑

（2）母体X 的期望

10()()1E x xf x d x x d x θθθθ+∞

-∞===+??

而样本均值为：

1

1()1n

i i X x n E x X X

X θ=∧

===-∑令得

5.。解：其似然函数为：

11

1

1

1

1

1

11()2(2)1

ln ()ln(2)1

n

i

i

i x n

x n

i n

i

i n

i

i L e

e

L n x x σ

σ

σσ

σσσσ

σσ

=-

-

==∧

=∑

=

?=

?=--

=

∏

∑

=∑

令

得：

（2）由于

1

1

222111()(

)()x

x

x

x

n

n

i i i i x x E e d x e

d x x e

e

d x E E x E x n n

n

n

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σσσ

+∞

-

-

-

-

+∞+∞+∞-∞

∧

===

==-+

===

=

?=?

??

∑

∑

所以

1

1

n

i

i x n

σ∧

==

∑ 为σ的无偏估计量。

6. 解：其似然函数为：

(1)(1)()()(1)!

(1)!11k k n n k x n x i k i

L x e x e

i i k k i i βββββ----∏==∏--==

11n n

L n k

k X X i i i i β

ββ=+-

-∑∑==

1

ln ()

n

i

i d L n k

d X

ββ

β

==

-

=∑

解得

1

n

i

i n k

k X

X

β∧

==

=

∑

７．解：由题意知：均匀分布的母体平均数2

2

β

βμ=

-=

，

方差12

12

)0(2

2

2

β

βλ

=

-=

用极大似然估计法求β得极大似然估计量 似然函数：∏

==n

i n

L 11

)(θ

β

β

≤≤≤≤≤n

i i i i x x 1)

(max min 0

1

(),0,

f x x ββ

=

≤≤

12

选取β使L 达到最大取n

i i

x ≤≤∧

=1max β

由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时

2.2=∧β即,

1.12

==

∧

∧

β

μ 4033

.012

2.22.212

2

2

≈?=

=

∧

β

σ

8. 解：取子样值为)

(),,,(21θ≥i n x x x x

则似然函数为：

∏=--=

n

i x i e

L 1

)

()(θθ θ

≥i x

∑∑==+-=--=n i n

i i i n x x L 1

1

)()(ln θ

θθ

要使似然函数最大，则需θ取),,,min(

21n x x x 即

θ

=),,min(

21n x x x

9. 解：取子样值)0)(,,(2,

1>i n x x x x

则其似然函数∑===-=-∏n

i i

i

x n

n i x

e

e L 1

1

)(λ

λλλλ

∑=-=n

i i

x n L 1

ln )(ln λλλ

∑

=-

=

n

i i

x n

d L 1

)(ln λ

λ

λ

x

x n

n

i i

11

==

∑

=∧

λ

由题中数据可知

20)6525554545703510025150152455365(1000

1=?+?+?+?+?+?+?=

x

则

05

.020

1==

∧

λ

10. 解：（1）由题中子样值及题意知： 极差7.45.12.6=-=R

查表2-1得4299

.015

=d 故0205

.27.44299.0=?=∧

λ

（2）平均极差115.0=R

，查表知

3249

.0110

=d

0455

.0115.03249.0=?=∧

λ

解：设∧

u 为其母体平均数的无偏估计，则应有x

=∧

μ

又因4

)26261034018(60

1=?+?+?+?=

x

13

即知4

=∧

μ

12. 解：)1,(~μN X

μ

=∴)(i x E ，1)(=i x D ，

)2,1(=i

则μ

μ

=+

=∧

2

1

1

3

23

1)(EX

EX

E

μμ=+=

∧

2

1

2434

1)(EX EX E μ

μ=+

=

∧

2

132

12

1)(EX

EX

E

所以三个估计量321,,∧

∧

∧

μμμ均为μ的无偏估计

9

59

19

49

1

94)3132()(2

121=

+

=

+=+=∧

DX

DX X X D D μ

同理可得8

5)(2

=∧

μ

D ，2

1)(2

=∧

μ

D

可知3∧

μ的方差最小也亦∧

2μ最有效。 13解：)(~λP X

λλ==∴)(,)(X D X E

])(1

1

[

)(12

2

*∑

=--=n

i i X X n E S

E )]()([112

1

2

X nE X E n n

i i --=

∑=

])(

)([1

11

2

2

∑=+-+-=

n

i n

n n λλ

λλλ

λλ=--=)(1

1n n

即2

*S 是λ的无偏估计 又因为λ

==

=

=

∑∑∑===n

i i

n

i i n

i i

EX

n

X E n

X

n

E X E 1

1

1

1)(1)1()(

即X 也是λ的无偏估计。 又]1,0[∈?α λ

λλαλααα=-+=-+=-+)1()()1()())1((2

*2

*S

E X E S

X a E

因此2

*)1(S

X

αα-+也是λ的无偏估计

14.解：由题意：),(~2

σμN X

因为])(()([)()

(2

11

1

12

12

i i n i i i i i X X E X X D C X X E C E -+-=-=+-=++∧

∑∑λ

2

1

1

2

1

1

1)1(22]0)()([λ

λ-==++=∑∑-=-=+n C C X D X D C n i n i i i

14

要使2

2

)(λ

λ

=∧E 只需)

1(21+=

n C

所以当)

1(21-=

n C

时2

∧λ为2λ的无偏估计。

15.证明： 参数θ的无偏估计量为∧

θ，∧

θD 依赖于子样容量n 则,0>?ε

由切比雪夫不等式

0lim =∧

∞→θD n 故有1lim =?

??

???<-∧∞

→εθθp n 即证∧

θ为θ的相合估计量。

16证明：设X 服从),(p N B ，则分布律为 k

k k N

P P k X P C

)

1()(-=

= ),2,1(N k =

这时NP

X E =)( )1()(P NP X D -= 2

2

2

2

)1()(P

N P NP EX DX EX

+-=+=

例4中N

X p -

∧

= 所以P

N

NP N

X E P E ==

=

-

∧

)(（无偏）

Nn

P P n

N P NP N

X D P D )1()1(2

2

-=

-=

=

-

∧

罗—克拉美下界满足

∑=----??=n

k P

N K K N

P

N K K N

R

P P P P Ln p

n I C

C

02

)

1(]

)

1([

1

∑=----++??

=N

K K

N K K N

K N

P P P Ln P N KLnP Ln

P n C

C

02

)

1())]

1()(([

∑=-----

=N

K K

N K K N

P P P

P N P

K n C

2

)

1(]

1[

])

1(2)

1(22[

2

2

2

2

2

2

P EX NEX N

P P EX

NEX P

EX n -+-+---

=

2

2

222

2

2

222

2

2)

1()1(2)

1()1(2

)1([

P P

N P NP P N N

P P

N P NP P N P

P

N P NP n -+-+-+

-----+-=)

1(]

111[P P nN P

P

nN -=

-+

=

所以∧

=-=

P

D nN

P P I

R

)1(即∧

p 为优效估计

17． 解：设总体X 的密度函数

15

2

2

2)(21)(σ

μσ

π--

=

x e

x f

似然函数为∏

=--

-

-∑==

=n

i x n x n

i i i e

e

L 1

2)

(2

2

2)

(2

2

1

2

2

2

)

2(21)(σ

μσ

μπσ

σ

πσ

2

1

2

2

2

2)

(2

22

)(σ

μσ

πσ∑=--

-

-

=n

i i

x

Ln n Ln n LnL

2)

(24

1

2

2

2

=-+

-

=∑=σ

μσ

σ

n

i i

x

n d dLnL

∑=-=

n

i i

x n

1

2

2

)

(1

μσ

因为?

+∞

∞

-??dx

x f x Lnf )())((

2

2

σ

=?

∞

+∞

---

-

-dx

e x x 2

2

2)(2

2

4

2

21]

212)([

σ

μσ

πσ

σ

μ =

]2)()([414

2

2

4

8

σσ

μμσ

+---X E X E =

4

2σ

n

故2σ的罗—克拉美下界 4

2σ

n

I R =

又因∑=∧-=n

i i

X n

E E 1

2

2

))(1

(

μσ

∑=-=

n

i i X E n

1

2))((1μ2

σ

=

且∑=-=n

i i X n

D D 1

2

2

))(1

(

)(μσ

4

2σ

n

=

所以2

∧σ是2

∧σ的无偏估计量且)(2

∧=σD I R

故2∧σ是2

∧σ的优效估计

18． 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，

所以n

S

X U

μ-=近似服从)1,0(N α

α-=1}{2

u U P 得置信区间为n

s u x 2

(α

-

)2

n

s u x α

+

已知95

.01=-α

s=40 x =1000 查表知96

.12

=α

u 代入计算得

所求置信区间为（992.16 1007.84） 19.解：（1）已知cm

01.0=σ

则由)1,0(~N n

X U

σ

μ

-=

16

α

α-=<1}{2

u U P

解之得置信区间n

u X σα

2

(-

)2

n

u X σα

+

将n=16

X

=2.125

645

.105.02

==u u α 01

.0=σ

代入计算得置信区间（2.1209 2.1291） （2）σ未知 )1(~--=

n t n

S

X T μ

α

α-=<1}{2

t T P

解得置信区间为2

(α

t n s X -

)2

αt n

s X +

将n=16

753

.1)15()15(05.02

==t t α

00029

.02

=S 代入计算得

置信区间为（2.1175 2.1325）。 20．。解：用T 估计法 )1(~--=

*

n t n

S

X T μ

α

α-=-<1)}1({2

n t T P 解之得置信区间2

(α

t n

S

X *

-

)2

*

αt n

S

X +

将6720

=X

220=*

S

n=10 查表2622

.2)9(025

.0=t

代入得置信区间为（6562.618 6877.382）。

21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知

)

1()

1(1

p np np X n p np np

X n

i i --=

--∑

=近似服从)1,0(N 即

α

α-=<--1})

1()({

2

u p np P X n p

解得置信区间为2

)1((α

u n

p p X --

))1(2

αu n

p p X -+

本题中将

n

U n 代替上式中的X 由题设条件知

25

.0=n

U n

17

055

.0)

()1(2

=-=

-n

U n U n

p p n n 查表知96

.1025.0==U U n

代入计算的所求置信区间为（0.1404 0.3596） 22． 解：2σ未知 故)1,0(~N n

X U σ

μ

-=

由α

α-<<1}{2

u U

P 解得 置信区间为2

(α

σu n

X -

)2

ασu n

X +

区间长度为2

2α

σu n

于是

L

u n

≤2

2ασ

计算得2

2

22

4α

σU L

n ≥

即为所求

23．解：μ未知，用2χ估计法 )1(~)1(2

2

2

2

--=

n S

n χσ

χ

α

χχχ

αα

-=-<-<--

1)}1()1()1({2

2

222

1n n n P

解得σ的置信区间为22

2

)1((

α

χS

n -

)

)1(22

12

α

χ

-

-S

n

（1）当n=10，*S =5.1时 查表)9(2005

.0χ

=23.59 )9(2

995.0χ=1.73

代入计算得σ的置信区间为（3.150 11.616） （2）当n=46，*S =14时 查表)45(2005

.0χ

=73.166 )45(2

995.0χ24.311

代入计算可得σ的置信区间为（10.979 19.047） 24．解：（1）先求μ的置信区间 由于σ未知 )1(~--=

n t n

S

X T μ

α

α-=<1}{2

t T P

得置信区间为2

(α

t n

S X

-

)2

αt n

S X +

18

经计算2203

.012

.5==S X

查表093.2)19(025.0=t n=20

代入计算得置信区间为（5.1069 5.3131） （2）μ未知 用统计量)1(~)1(2

2

2

2

--=

n S

n χσ

χ

α

χχ

χ

αα

-=<<-

1}{2

2

2

22

1P

得σ的置信区间为

22

2

)1((

α

χS

n -

)

)1(22

12

α

χ

-

-S

n

查表)19(2025

.0χ

=32.85

)19(2

975.0χ=8.91

代入计算得σ的置信区间为（0.1675 0.3217） 25．解：因1+n X 与n

X

X X ,,21

相互独立，所以1+n X 与X 相互独立，故

))11(,0(~2

1

σn N X X

n +

-+

又因

)1(~2

2

2-n nS

χσ

且与X

X n -

+1相互独立，有T 分布的定义知

)

1(~1

1)1(1

1

2

2

1

-+--=

-+-++n t n n S

X X

n nS

n n X

X

n n σ

σ

26． 解：因),(~21σμN X i

m i ,2,1=

),(~2

2σμN Y j

n

j ,2,1=

所以),

0(~)(2

21m

N X

σαμα-， ),

0(~)(2

2

2n

N Y σβμβ-

由于X 与Y 相互独立，则

)](

,0[~)()(2

2

21n

m

N Y X β

α

μβμα+

-+-

即

)1,0(~)

()(2

2

21N n

m

Y X σ

βα

μβμα+

-+-又因

)1(~2

2

2-m ms

x χσ

)

1(~2

2

2

-n ns y

χσ

则

)2(~2

2

2

2

2-++

n m ns ms

y

x χσ

σ

19

构造t 分布

n

m

Y X 2

2

21)

()(βα

σ

μβμα+

-+-=

)2(~2)

()(2

2

2221-++

-++-+-n m t n

m

n m ns

ms

Y X y

x

β

α

μβμα

27． 证明：因抽取n>45为大子样

)1(~)1(2

2

2

*2

--=

n s

n χσ

χ

由2χ分布的性质3知

)

1(2)

1(2

---=

n n U χ近似服从正态分布)1,0(N

所以

αα-=≤1}{2

u U P

得

2

2

)

1(2)1(α

χ

u

n n ≤--- 或2

2

22

)

1(2)

1()1(α

α

σ

u

n n s

n u

≤----≤

-

可得2σ的置信区间为

?????

??????

?

--

-+2

2

2

2

1

21,1

21α

α

u

n s u

n s

28． 解： 因2

2

22

1σ

σσ==未知，故用T 统计量

)2(~11)

(21-++

---=

m n t m

n

s Y X T w

μμ

其中2

)1()1(2

2

2

12-+-+-=

m n s m s n s w

而

.

0=α

2

-+m n

查表 144

.2)4(025.0=t

计算 625

.81=X

125.76=Y

695

.1452

1=s ，554

.1012

2=s ，

625

.1232

=w s 代入得 9237

.115.511)2(2±=+-+±-m

n

s m n t

Y X w

α

故得置信区间)4237.17,4237.6(-

20

29解： 因2

222

1σ

σσ==故用T 统计量

)2(~11)(21-++---=

m n t m

n s Y X

T w

B A

μμ其中2

)1()1(2

2

212

-+-+-=

m n S m S n S W

α

α-=???

?

??<12t T P

计算得置信区间为

m

n

m n t S X

X

W B

A

11)

2((2

+

-+--α

)11)

2(2

m

n

m n t S X

X

W B

A

+

-++-α

把2W S =0.000006571 )7(2

αt =2.364

代入可得所求置信区间为（-0.002016 0.008616）。 30．解：由题意 用U 统计量

)1,0(~)

(2

22

12121N m

S n

S X X U +

---=

μμ

α

α-=<1}}{2

u U P 计算得置信区间为

m

S n

S u X X 2

2212

21(+

--α

)2

22

12

21m

S n

S u X X +

+-α

把71.11

=X

67

.12

=X

2

2

1035

.0=S 22

2

038.0=S

100

==m n

96

.1025.02

==u u α 代入计算得 置信区间)0501.0,0299.0(-

31．解：由题意，21,u u 未知，则

)1,1(~122

1

2

*1

2

2

2

*2

--=

n n F S S F σσ则α

αα-=?

??

???--<<---1)1,1()1,1(1221221n n F F n n F P

经计算得ασσαα-=??

?

????

?

??--<<---1)1,1()1,1(2

*22*112222212*22*11221S S n n F S S n n F P 解得

2

2

21σσ的置信区间为???

?

?

?-----

2*22*11222*22*11221)1,1(,)1,1(S S

n n F S S n n F αα

61=n

92=n

245

.02

*1

=S

357

.02

*2=S 05

.0=α

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