2011函授概率作业及解答

作业

1. 一.单项选择题，从下面各题的备选答案A、B、C、D中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ ） A．甲种产品滞销，乙种产品畅销 B.甲乙两种产品均畅销 C. 甲种产品畅销 D. 甲种产品滞销，或乙种产品畅销 选（D）A=甲种产品畅销?乙种产品滞销

A=

甲种?乙种产品滞销

=甲种产品畅销+乙种产品滞销 2. 一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、3、4的概率是( ).

A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25 选（B）

11?? 44!p43．两个相互独立随机变量X与Y的方差分别是4和2，则随机变量D(3X?2Y)=（ ）。

A 8 B 16 C 44 D 28

2选（C）D(3X?2Y)=

3DX?(?2)2DY?9?4?4?2?44

?1k4. 某随机变量X的概率分布为，p?X?k??C?/k! (k?1,2,3...)

其中??0,则C=( )

A e??1 B e? C e?? D e??-1 选（A）

e???k!k?0??k?1??k?1??kk!

5．设A、B为两个事件，则表示 ( )

?A?B??A?B?

A. 必然事件 B.不可能事件 C. A与B恰有一个发生 D. A与B不同时发生 选（C）

?A?B??A?B?

?A(A?B)?B(A?B)?AB?BA

6.假定每袋茶叶的净重为随机变量，其期望值为0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装有100袋，则一盒茶叶的净重的期望值与标准差为( )公斤. A.10和0.01 B 100和0.01 C 10和0.1 D 100和0.1 选（C）

100______EXi?0.1 DXi?0.012 X1........X100相互独立

X??Xi

i?1EX??EXi?100?0.1?10 D X??DXi?10?00.000?10.1

i?1i?1100100 7. .如果X与Y满足D?X?Y??D?X?Y?，则必有( ). A X与Y独立 B X与Y不相关 C DY=0 D DX?DY=0 选（B）D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)

因此：

cov(X,Y)?0

8. 如果仅仅知道随机变量X的期望EX和方差DX，而分布未知，则对于任何实数a,b?a?b?，都可以估计出概率（ ）。 A p?a?X?b? B p?a?X?EX?b? C p??a?X?a? D p?X?EX?b?a? 选（D）切贝谢夫不等式 P(X?EX??)?对任给?>0,有DX?2

Y?0.3??0.618，9. 若随机变量X∽N(1.8,42)，随机变量Y∽N(0,1)，并且p?则p? X?3?=( )

A 0 B 0.382 C 0.618 D 1

?X?1.83?1.8??选（C）P?X?3??P????(0.3)?0.618

4??410. 一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率是（ ）。 A0.9???0.1? B ?0.9? C?0.9??0.1? DC?0.9??0.1?

2888281082选 （D）

11.设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是（ D ）。 A C

AB?AC B

A?B?C?

ABC D A?B?C

A?B?C?ABC

???因为

12. 假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是70%、80%，则甲、乙两人至少有一人考上大学的概率是( D )

A. 75% B 56% C 50% D 94% 因为：P(A)=0.7 P(B)=0.8 A与B相互独立

P(A?B)?1?P(A)P(B)D(10X)=102 =1-0.3*0.2=0.94 13．若X为一随机变量，D(10X)=10，则DX=（A ） A 0.1 B 1 C 10 D 100

DX?10 DX?0.1

14. 某随机变量X的概率分布为p?X?k??C?ke??/k! (k?2,4,6,)，则?,C一定满足(B ).

A??0 B C>0 C C??0 D ??0且C>0

15． 从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K字牌的概率是（B ）。

55C48C4848485A B 5 C D5 525252C5216. .假定每个人的体重为一随机变量X，它的概率密度为??x?，EX?a,DX?b，10个人的平均体重记为Y，则( A ).

A. EY=a B EY=0.1a C EY=10a D DY=b

110Xi EY?a 因为Y??10i?117.若每发炮弹命中飞机的概率为0.02，50炮弹中，最可能命中( B )次. A 0 B 1 C 2 D 3 (n+1)*P=51*0.02=1.02

18.如果X与Y独立,其方差分别是6和3，D(2X-Y）=（D）。 A 9 B 15 C 21 D 27

D?2X?Y??22DX?(?1)2DY?4?6?3?27

19. .若随机变量X∽N(0,22)，F(x)为X的分布函数，并且F(4)?0.97725，则

p?X?4?==( A ).

A 0.9545 B 0.97725 C 0.02275 D 1

?X4?0?P?X?4??P????2?(2)?1?2?0.97725?1?0.9545

2??24?0F(4)??()??(2)?0.97725

220. .若随机变量X∽N(1.8,42)，随机变量Y∽N(0,1)，并且p?Y?1.7??0.955，则p? X??5?=( C )

A 0.955 B 1 C 0.045 D 0.91

?X?1.8?5?1.8?P?X??5??P?????(?1.7)?1???1.7)?0.045?

4??421.设A、B为两事件，则

AB?AB =（C ）。

A .?(不可能事件) B.?(必然事件) C. A D. A?B

???AB?AB?A?B?B??A??A

???22.掷两颗匀称的骰子(其出现各点的可能性是一样)，事件“点数之和为2”的概率是(A )。

A．1/36 B .2/36 C .3/36 D. 1

23．甲、乙两人各自中靶的概率分别是0.75、0.8，则甲、乙两人至少有一人中靶的概率是( D )。

A 0.75 B 0.05 C.0.20 D 0.95 因为：P(A)=0.75 P(B)=0.8 A与B相互独立

P(A?B)?1?P(A)P(B) =1-0.25*0.2=0.95 24、若随机变量X∽N(2,?2)，并且p?2?X?4??0.4，则P?X?0?? ( B ). A 0 B 0.1 C 0.4 D 0.9

?X?2?2???2??2?P?X?0??P????????1????

???????????2?2X?24?2??2??2?p?2?X?4??P???????????0??????0.5?0.4???????????

?2?????0.9???25．随机变量X的分布为：F?x?为其分布函数，则 F(2)=( C ). A. 0.2 B D 1

X P 0 1 2 3 0.1 0.3 0.4 0.2 0.4 C 0.8

F(2)?P?X?2??0.1?0.3?0.4

26.假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的，3个人的生日在第一季度的平均人数是( B )

A. 0 B.3/4 C.1 D.2 np=3*1/4=3/4

27.10奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( ).

3A C10?0.72?0.3 B 0.3 C 7/40 D 21/40

P=3?376?? 109828.一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率

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