2018年浙江工商大学高等代数(同等学力加试)考研复试核心题库

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2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（一） (2)

2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（二） (6)

2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（三） (11)

2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（四） (16)

2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（五） (21)

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第 2 页，共 25 页 2018年浙江工商大学高等代数（同等学力加试）考研复试核心题库（一）

特别说明：

1-本资料为学员内部使用，整理汇编了2018考研复试重点题及历年复试常考题型。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、分析计算题

1． 求下列矩阵的不变因子

:

【答案】 （1）因为所以不变因子为. （2）因为,

所以，不变因子为

（3）当时，原矩阵成为

此时

不变因子为

. 当时，

有一个3级子式

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与

互素.所以得

因此不变因子为

2． 设A, B ，

均为n 阶可逆矩阵，证明：

仍可逆，并求

【答案】由得

于是

故

仍可逆.注意到于是

故

3． 设是线性空间V （不必是有限维）上的线性函数,证明:

（1）函数的核

是V 的极大子空间.

（2）若

任一向量X 可以唯一表示为

【答案】（1）显然S 是V 的子空间,若T 是真包含S 的子空间,则

下证

由

令

则于是

故

从而

即S 是V 的极大子空间.

（2）由前面的证明知分解的存在性成立,且

若

则

由代入上式立得

唯一性得证.

4． 在复数域内解下列方程：

①己知方程有两根相等，另两根也相等； ②己知方程

的四根成等差数列.

【答案】①设所给方程的根为：则由根与系数关系知

由此解得

②设所给方程四根的公差为且四个根为

于是由根与系数关系得

解此方程组可得：

即得方程的四根为

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5． 在4元行空间中求在以下基下的坐标

:

【答案】设以

为列向量的4阶方阵为A ,易知故确定

为4元行空间的基. 求在此基下的坐标,即求线性方程组的解.但易知（对此方程组的增广矩阵施行初等行变换,或利用初等行变换求A 的逆方阵）此方程组的解为

故在此基下坐标为

6． 求实二次型

的规范形及符号差. 【答案】

设，取则

再取则' 再取

则 从而作非退化线性变换可得

此即为所求的规范形，显然符号差为0.

7． 解下列两个矩阵方程：

①

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②

【答案】①解法I 设等号两端矩阵为A ，B.则易知：

因此，原方程有唯一解为

解法II 利用初等行变换

.

由此得原方程唯一解为

②设等号两端矩阵分别为A ，B. 解法I 先求再求

易知：

因此原方程唯一解为

解法II 利用初等列变换. 易知：

故原方程唯一解为

8． 在全体正实数集合

中,规定

可验证V 构成R 上线性空间,求

【答案】该空间中零元素为1,所以任取非零正实数必线性无关.不妨令

又由于

有

所以2是线性空间V 的一个基,

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