1988~2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及答案选编

1988---20011年武汉市初中数学竞赛

重要资料 试题汇编

注意保存

1

注意研究

1988年武汉市初中数学竞赛题

一、填空题(每小题6分，共48分)

1．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图：

c a o b x 则代数式a2－|a＋c|＋(c?b)2－|－b|的值是________ 2．分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y) ＝__________ 3．若a、b、c为实数，且＝＝，则4．当x＝3－1时，代数式

x?4x?6x?5x?3?1532abbccaa?b?c的值为__________

a?b?c的值是__________

C

5．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝5，CD⊥AB，

已知BC、AC是一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0 的两个根，则m的值是__________

6．某人在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间

A 每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑 ______秒钟。 7．如图，已知CD＝BC，BE＝AB，则

1313DF＝________ FAA

D

B E 8．已知在12223??(n－1)n的积的尾部恰有25个连续的零， F

则n的最大值是________ B C D

二、选择题(每小题6分，共36分)

kb9．在同一坐标系里，表示函数y＝kx＋b与y＝ (k≠0，b≠0)的图象只能是( )

x

0 (A) 0 (B) 1000的首数是( ) M0 (C) 0 (D) 10．lgM的首数是a，则lg

(A)2－a (B)3－a (C)2－a或3－a (D)以上都不对 11．如图，若ABCD为正方形，DE＝EC，∠CDE＝60°，

A D 则下列关系式：

(1)∠1：∠4＝4：1 (2)∠1：∠3＝1：1

(3)(∠1+∠2)：(∠3+∠4)＝5：3其中正确的是( )

B C (A)(1)、(2)、(3) (B)仅(1)

(C)仅(1)和(3) (D)仅(2)和(3)

第11题图

2

E 12．如图，在不等边三角形ABC中，AQ＝PQ，

MP＝PN，PM⊥AB，PN⊥AC，则下面三个结论： (1)AN＝AM；(2)QP∥AM；(3)△BMP≌△QNP 其中正确的是( )

(A)(1)(2)(3) (B)仅(1)和(2) (C)仅(2)和(3) (D)仅(1)

13．已知M为正数，则lgM与10M的大小关系是( )

(A) lgM≥10M (B) lgM≤10M (C) lgM必不等于10M (D)以上均不正确 14．如图，△ABC中BC为最大边，AB=AC，CD=BF，BD=CE，

则∠DEF的取值范围是( )

(A)0°＜∠DEF＜45° (B)45°＜∠DEF＜60° (C)60°≤∠DEF＜90° (D)以上都不对 A

F

A Q M

E

N

B C

B C D P

第14题图

第12题图 三、(本大题有3小题，每小题7分，共21分)

1??1?x1?x215．解方程组? （Ⅰ）

1??1?x2?x11?1?x1?x2?1?1?x2?x3??16．找出方程组????? （Ⅱ）

?1?1?xn?1?xn?1?x?1nx1??的两组解。

17．证明方程组Ⅱ仅有二解组。

3

18．(本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分)

已知△ABC的面积为1，M是AB上任一点，N是BC上任一点，P是MN上任一点。 (1)把S△AMP：S△ABC表示为图上已经给出的线段之比的乘积形式。

和△CNP的面积中，至少有一个不大于18。 4

B M P N

A C (2)证明△AMP

1989年武汉市初中数学竞赛题

一、选择题(每小题6分，共36分) 1．设a＝()2，b＝()3，c＝()

23332223－32，则( )

(A)a＞b＞c (B)a＜b＜c (C)a＞b＝c (D)a＜b＝c

2．一个两位数，它的各位数字之和的3倍与这个数加起来所得的和恰好是原数的两个数码

交换位置后所得的两位数，满足这样条件的两位数( ) (A)有一个 (B)有四个 (C)有五个 (D)不存在 3．若|3x－log3x|＝3x＋log3x＝k，则k的值为( )

(A)3 (B)1 (C)0 (D)不能确定 4．已知关于x的两个一元二次方程x2＋ax＋a=0和x2＋x－2a－1＝0，下列结论正确的是( )

(A)对于任意a值，两个方程都有实根 (B)对于某些a值，两个方程都无实根

(C)对于任意a值，两个方程中有一个并且只有一个有实根 (D)以上均不正确

5．四边形ABCD中，AB＝CD， AD≠BC，M、N分别是AD、BC的中点。则AB与MN的

大小关系是( )

(A)AB＝MN (B)AB＜MN (C)AB＞MN (D)以上三种情况都有可能出现 6．使得2n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋12可表成两个自然数的平方和的自然数的n的个数是( )

(A)0 (B)1 (C)有限的(但多于1) (D)无限多的 二、填空题(每小题6分，共48分)

7．(x＋y)(x－y)＋4(y－1)因式分解后的结果是_________________________。 8．关于x的方程x2＋mx＋m＝0的两个实根的平方和为3，则m＝_________。

9．已知三角形的一边长为13cm，该边上的中线长为6.5cm，面积为30cm2，则三角形的周长

为________cm。 10．已知x＝－2－5，则x5＋6x4＋7x3－4x2－8x＋1的值为_________。

11．已知三角形三边长为连续自然数，且一条中线垂直于一个内角的平分线，则三角形的三边

长分别为_________。 A 12．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，

D E 若△ADE、△EFC的面积分别为20cm2、

45cm2，则四边形BFED的面积为_________cm2。

B C F 13．已知a为整数，直线y＝10x＋a与两坐标轴所围成的三角形的面

积数为质数，则这个质数

是________。

14．△ABC中，∠A＝70°，D为边AC上一点，∠A的平分线AE交BD于H，且AH：HE

＝3：1，BH：HD＝5：3，则∠C＝_________。 三、解答题(18分)

5

1992年武汉市初中数学竞赛题

一、填空题(每空5分，共30分)

1．计算21992－5321991＋6321990=________。

2．已知x+y=5，xy=2，且x＜y，则x3－y3=________。

3．原有含盐10%的盐水，用去10%后，加盐9克，恰好配制成含盐20%的盐水，现在的盐水

比原来的重______克.

4．到△ABC三边所在直线的距离都相等的点一共有_______个.

5．A、B、C、D是圆周上任意四个不同的点，连同圆心O共五个点，以这五个点为顶点作出

所有不同的三角形，至少可作________个；最多可作______个. 二、单项选择题(每小题5分，共25分)

6．关于x的一元二次方程x2－rx+r－1=0只有一个正根，则实数r的取值范围是（ ）

(A)r=1 (B)r＜1 (C)r≤1 (D)0＜r＜1 7．若

aa?a2???a99?a100aa1a2==?=99=100，则1是（ ）

a1?a2???a99a2a3a100a1100100 (B)0或 (C)0 (D)0或1 9999(A)

8．将2，33，44，55用等号或不等号连结起来，正确的是（ ）

(A)2＜33＜44＜55 (B)33＜44=2＜55 (C)2=44＜33＜55 (D)55＜44=2＜33 9．在△ABC中，BC边上的高AD=

1AC，且AB＜AC，则∠BAC的取值范围是（ ） 2(A)0°＜∠BAC＜120° (B)0°＜∠BAC＜60° (C)0°＜∠BAC＜180° (D)60°＜∠BAC＜120°

10．正三角形ABC内一点D到三顶点的距离都相等,点E在BD的延长线上，且∠AEC=40°,

延长EC交AD的延长线于一点F，则△EBF是（ ）

(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰三角形 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分) 11．设39?432的小数部分为b，求证：39?432=2b+

11

1 b12．如图，四边形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠BCD=135°，且DA=CD=

AB的中点，求DM+MC的长。

6，M是 2 D C A B M

13、关于a，b，c，d的方程组

a2+b2+c2=dk ab+bc+ca=dk a+b+c=d

这里k是自然数，当k为何值时，该方程组①只有一组解？②恰有两组解？③至少有三组解?分别在上述三种情况下，解这个方程组。

12

1993年武汉市初中数学竞赛题

一、单项选择题(每小题7分，共42分)

1．若4x2＋3x＋a是一个完全平方式，则a的值是（ ）

(A)

161 (B)

112 (C)

136 (D)

1144

2．设A＝|x－b|＋|x－20|＋|x－b－20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是（ ）

(A)20 (B)30 (C)40 (D)不能确定

3．梯形ABCD中，上底DC，下底AB，两条对角线AC与BD交于E，若△DCE的面积与

△DCB的面积比为1：3，则S△DEC与S△ABD的比为（ ） (A)1：5 (B)1：6 (C)1：7 (D)1：9 4．已知x2＋2y＝3，y2＋2x＝3，x≠y，则

yx＋的值是（ ） xyA E C G

(A)2－23 (B)2＋23 (C)2－3 (D)2＋3

H 5．如图，以等边△ABC一边上的高AD为边作一正△ADE，再以正

△ADE的一边上的高HE为边作正△GEH，HG交BC于F，

B 则S△FGC与S四边形ABCE的比为（ ） D F (A)1：24 (B)1：22 (C)1：20 (D)1：18 6．由函数y＝|x2－x－2|和y＝|x2－x|的图象围成了一个封闭区域，那

么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ） (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 二、填空题(每小题7分，共42分)

7．化简：10?14?15?21＝_____________。

10?14?15?218．甲、乙、丙三人参加1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米；而乙到终点时，

丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差__________米。 9．当x等于

11993，

11992，??，，1，2，??，1992，1993时，计算

21代数式

x22的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于__________。

E 1?xA 10．对于任何自然数n，多项式n+n+n－1被3除的余数为__________。

P 2 223

32

1B 11．如图：一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且

13

D A C AP=66cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是_________cm。

A 12．在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，CD与BE相交于F，

D 并且AD：DB=1：9，AE：EC=9：4，那么BF：FE的比

F E

值为___________。

B C 三、解答题(18分)

13．已知a是不大于1993的自然数，抛物线y=ax2＋bx＋c过点A(－1，4),B(2，1)，并且与x

轴有两个不同的交点，那么c的最大值是多少？

四、解答题(18分)

14．如图：已知定线段AB上选取点P，并在AB的同一侧选取点X和Y，使XA⊥AB，YB

⊥BA，连结XY，并作PN⊥XY，N是垂足，求证：不管如何选取点P、X和Y，只要AX2BY=AP2BP，那么线段AB上一定有一个定点Q，使得QN的长度为定值。

Y N

X

A P B 14

1994年武汉市初中数学竞赛题

一、单项选择题(每小题7分，共42分)

1．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，那么乘积ac的值一定是（ ）

(A)正数 (B)负数 (C)0 (D)不能确定

2．a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a．b．c之间的关系是（ ） (A)a＞b＞c (B)a＞c＞b (C)b＞a＞c (D)c＞b＞a

3．如图，BC是半圆O的直径，D是半圆上任一点，点A是BD的中点，AE⊥BC，那么AE与BD的大小关系是（ ）

(A)AE=

11BD (B)AE＞BD 221BD (D)随点D的变动而变化 2(C)AE＜

4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）

(A)S2=(C)S2=

3( S1+ S3) (B)S2=2 ( S3－ S1) 213( S1+ S3) (D)S2=( S3－ S1) 22A D E B C

5．使方程x+y=99成立的整数对(x，y)的个数有（ ）

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

6．已知a、b为抛物线y=(x－c) (x－c－d)－2与x轴交点的横线标，则 | a－c | + | c－b |的

值是（ ）

(A)b－a (B)a－b (C)a－b或b－a (D)a－b，b－a或0 二、填空题(每小题7分，共42分) x－y=20 7．方程组 的解是________________。

x－3－ y?2=3 8．设(a+)2=5，则a3+

1a1a3=________________。

A E D C F F D C

9．如图，△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，BE ⊥AC于E，BE=8，AE=6，F是AD延长线上一点，且 ∠BFA=60°，则BF之长为_____________。

10．在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，

AF=6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD=________。 11．设a、b、c皆为质数，且a+b+c=94，ab+bc+ca=1184，

B 那么乘积abc=_______。

15

B A E

12．在直角坐标系中，恰有m(m＞0)个不同的整点(纵、横坐标都是整数的点)到原点O的距离

都等于定长d(d＞0)，那么m的最小值是_____。 三、(18分)

13．如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且AD//EG，EG交AC于F，交BA的延长线

于G，若EF+EG=2AD，求证：AD是△ABC的中线。

四、(18分)

14．已知n为正整数，且n2－71能被7n+55整除，试求n的值。

16

G

A F B D E

C 1995年武汉市初中数学竞赛题

一、填空题(每小题5分，共30分)

1．已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2=___________。 2．某个体商贩将进价为90元的商品标价为120元，然后打九折出售，这样他从中获利____%。 3．x、y为两个正数，x:y=a:b，a＞b＞0，x+y=c，则用a、b、c的代数式表示x、y中较小的

一个为___________。 4．在△ABC中，B1，B2，?，B9；C1，C2，?，C9分别把边AB、AC十等分，若四边形BCC9B9

的面积为380，则S△ABC的值为__________。 5．由下列等式：3227=2327，

33326=33326，34463=4

3463?，所揭示的规律，可得出一

般的结论是_________________________________________________________。 6．□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交

S BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数(不含全等 R A D 三角形)共有_____对。 E B 二、单项选择题。（每小题5分，共30分）

Q C P x?yy?zz?x7．若===abc＜0，则a、b、c中负数的个数共有（ ）

a

bc个

(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3

8．已知y = | x－2 | －| x | + | x + 2 |，且－1≤x≤2，则y的最大值与最小值之差是（ ）

21(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

9．若a是二次方程3x2－2x－663=0的一个实根，则(3a3－664a－443)3的值等于（ ）

31(A)1 (B)－1 (C)8 (D)－8

10．在⊙O中，直径AB//弦CD，AD与BC交于E，设∠BED=α，则

SΔCDE=（ ） SΔABEM D N

(A)cosα (B)sinα (C)cos2α (D)sin2α 11．在正方形ABCD中，M是AD的中点，N点在CD上，若∠BMN= A ∠MBC，则CN之值为（ ）

ND(A) (B) (C) (D)

12132325B C

17

12．解关于x的方程

xxk－2=不会产生增根，则k的值（ ） x－1x?1x－1(A)是2 (B)只能是1 (C)不为2或－2的实数 (D)无法确定

三、（本题20分）

13．在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD=2DC，F点在AC上，BF⊥AD于E。

求证：AF=FC A

E F

B C D 四、（本题20分） 14．若关于x的方程2x?4－x?a=1 只有一个整数根，且a<30，试求符合条件的a的一

切值。

18

1996年武汉市初中数学竞赛题

一、填空题（每小题6分，共36分）

1．比较大小：199631997－1_______19962－199631997+19972 2．已知x=5，y=－

51526，z=－5，则代数式x2+xz+2yz+12x+12z+4xy+14的值是______。

513．方程x2－6x+

x2－6x=20所有实数根之积是__________。

4．已知 | 2cosA－1 | 和（2sinB－1）2互为相反数，其中∠A、∠B是△ABC的内角，那么

∠C的度数为_________。

5．某人把500元存入银行，定期一年，到期时他取出300元后，将剩余部分（包括利息）继

续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期时如果全部取出，正好是275元，这笔存 款的年利率是________%。 6．在△ABC中，AD是中线，E在AB上，且AE=AB，CE与AD交于F，则SΔDEF的值

31SΔACF是_______。

二、选择题（每小题6分，共36分） 7．化简a2－1得（ ）

a(A)―aa (B)a

?a (C)a

a?2b2a (D)―a

?a

8．若※表示一种新运算，且a※b=

37，则方程3※|x|=2的解是（ ）

11(A)― (B) (C) (D)±

22229．若实数a，b，c都不为零,且a+b+c=0，则

1b?c－a222+

1c?a－b222+

1a?b－c222的值为（ ）

(A)正 (B)负 (C)零 (D)不确定 10．在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，则

ACAB的值是（ ）

(A)

63 (B)

64 (C)

62 (D)

32

11．设方程（1996x）2－199531997x－1=0和x2+1995x－1996=0的较小根分别为M和N，则

M2N的值是（ ）

(A)－

11 (B) (C)1996 (D)－1996 1996199619

12．AB是半圆O的直径，C是半圆周上一点，M是AC的中点，MN

⊥AB于N，则有（ ）

(A)MN=AC (B)MN=

212233AC

(C)MN=AC (D)MN=

53AC

三、（本题满分14分）

13．在矩形ABCD中，M是AD的中点，过D点任作一直线分别交BM、BC的延长线于E、

F，AF与BE交于N，求证：（1） 四、（本题满分14分）

MNEM=；（2）∠EAD=∠FAD. NBEBE A M N D B C F 9x214．解方程x+=16

(x—3)22

20

46

楚河汉界A直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、在中国象棋盘中，棋子“马”的位置如图（6）所示，若将“马”跳20步（马跳“日”字），

则最后一步“马”落在棋盘上的不同位置可能有 A．40个 B．45个 C．50个 D．90个

y(cm)

10

6

t1t(s)21

y(cm)

10

9

45t2t(s) y(cm) 10 62t(s) 图（4） 马DM E F C 图（5） B 图（6）

10、已知y?，则y的最大值与最小值的差为 x?1?4?x（x，y均为实数）

A．6?3 B．3 C．5?3 D．6?3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、已知正数a，b，c，d，e，f满足

bcdefacdefabdefabcef1abcdf1abcde1，则（a＋c＋e）?4,?9,?16,?,?,?abcd4e9f16D－（b＋d＋f）的值为_________

12、如图（7）⊿ABD的⊿CED均为等边三角形，

AC=BC,AC⊥BC.若BE=2,则CD=_______

EC13、有序正整数对（a，b）满足a＋b＝2008，

ABa＜b，且a，b互质，则满足条件的（a，b）共有_______对. 图（7）14、在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD,AB=7,CD=5,AD=2.一条动直线l交AB于P,交CD

于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为___. 三、解答题（本大题共50分） 15、（本题25分）

⊿ABC中，∠C＝30°，BM是中线，AC=2a.若沿BM将三角形ABC折叠，那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于⊿ABC面积的表示） 16、（本题25分）

整数a使得关于x，y的方程组?求整数a的值.

47

1，试求⊿ABC的面积（用含a的式子4?x?2y?3a?b?xy?b?2a?3b?422对于每一个实数b总有实数解，

2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填人题后的括号内）

1．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△AˊOBˊ可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点Aˊ在AB上，则旋转角α的大小可以是( C ) A．30° B．45 ° C．60° D．90°

B

A'B'AO

解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°． ∴∠A＝60°． 又OA'＝OA ∴∠A'OA＝∠OA'A＝∠A ＝60．

∴旋转α可以为60°选C.

2．四7位数13ab45c能被792整除，则

b的值为( A ) a?b

A．O B．1 C．大于0且小于1 D．大于1 解：792＝8×9×11，则45c能被8整除

∴c＝6，∵ 13ab45c能被9整除 ∴ a+b＝17或a+b

，又a，b为0到9之间的整数∴a

＝8 ，∵ 13ab45c能被11整除 ∴a－b＝8或a－b＝－3 ＝8，b＝0 选A．

3．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b， 则

a的值为( D ) bA．2 B、

633153 C、 D、 25164r233r2解：设⊙O的半径为r，则a?，b? 选D．

544．若质数a，b满足a－9b －4 ＝0，则数据a，b，2，3的中位数是( C ) A．4 B．7 C．4或7 D．4．5或6．5

48

2

解：(a+2)(a－2) ＝9b，a，b是质数，∴

?a?2?9?a?2?b?a?2?1或?或?或?a?2?b?a?2?9?a?2?9b?a?2?3?a?7?a?11，∴或? 2，3，5，7的中位数是4； 2，3，11 ，13的中位数是???a?2?3b?b?5?b?137 ， 选C．

5．一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动．设P点每秒前进或后退1个单位，xn表示第n秒P点在数轴的位置所对应的数(如x4＝4，x5 ＝5，x6＝4) ，则x2011为( B ) A．504

B．505 C．506 D．507

解：2011 ＝8×251 +3，2 ×251 +3 ＝505 ，选B．

6．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+于( B )

A．AB B．AC

C．

1∠C，则BC+2AE等233AB D．AC 22B

DAEC

，又∵ D是AB的中点，∴EF＝

(第6题)解：作BF//DE交AC于F，则∠BFC＝∠DEF AE，∵∠DEF＝∠BFC＝180°—（90°+180°—∠BFC—∠C＝90°—

11∠C）＝90°—∠C ，∠FBC＝221∠C，∴ ∠FBC＝∠BFC ∴ BC＝FC ∴ BC+2AE＝AC，选B。 27．若正整数a，m，n满足a2?42?m?n，则这样的a，m，n的取值（B）

A．有一组 B．有两组 C．多于两组 D．不存在 解：a?42?m?n?2mn，则

22?mn?8??a?m?n a，m，n为正整数 ∴ ?2???mn?8?a?m?n49

当m＝1，n＝8或m＝8，n＝1时，a2＝9，a＝3 当m＝2，n＝4或m＝4，n＝2时，a2 ＝ 6(不合题意)，∴符合条件的数组为(m，n，a) ＝ (1，8，3)或(m，n，a) ＝ (8，1 ，3) ，选B ． 8．直线l：m(2x－y－5) +(3x－8y－14) ＝0被以A(1，O)为圆心，2为半径的⊙A所截得的最短弦的长为( C )

A．2 B．3 C．22 D． 23

解：直线l过定点B(2， －1)，且AB ＝2 <2 ∴点B在⊙A内，当直线l与AB垂直时，直线l截得⊙A的弦最短，最短弦的长为22，选C．

9．已知F(x)表示关于x的一个五次多项式，F(a)表示当x ＝ a时F (x)的值．若F( －2) ＝F( －1) ＝F(O) ＝F(l) ＝0，F(2) ＝24，F(3) ＝360，则F(4)的值为( A )

A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定 解：设F(x) ＝x(x+2)(x+1)(x－1)(ax+b) 则??24(2a?b)?24 ∴F(4)＝1800，选A．

?120(3a?b)?36010．已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x(1－y) +y(1－z) +z(1－x)的值( C ) A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．大于或等于1

解：作边长为1的等边三角形ABC (如图所示)D，E，F分别为AC，AB，BC边上的点，

设BF＝x， AE＝y， CD＝z， S△BEF＝

33x(1?y)，S△DEA＝y(1?z)，S△DFC＝44333z(1?x)，S△BEF+ S△DEA+ S△DFC＝【x(l－y) +y(1－z) +z(l－x)】＜S△ABC＝，∴x(l444－y) +y(1－z) +z(l－x)＜1，选C 。

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