第三章导数及其应用基础训练

第三章 导数及其应用基础训练

姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)

h的值为（ ）

A．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)

4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．

32'31916 B． 331310 D． 33C．

5．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

6．函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

1．若f(x)?x3,f'(x0)?3，则x0的值为_________________； 2．曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y?3sinx的导数为_________________； x4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数y?x3?x2?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。

2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。

3．求函数f(x)?x5?5x4?5x3?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

4．已知函数y?ax3?bx2，当x?1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用基础训练参考答案

一、选择题

f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[]

h?0h?0h2hf(x0?h)?f(x0?h)?2f'(x0) ?2limh?02h1．B lim2．C s'(t)?2t?1,s'(3)?2?3?1?5 3．C y'=3x2+1>0对于任何实数都恒成立

'2'4．D f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?10 35．D 对于f(x)?x3,f'(x)?3x2,f'(0)?0,不能推出f(x)在x?0取极值，反之成立 6．D y'?4x3?4,令y'?0,4x3?4?0,x?1,当x?1时,y'?0;当x?1时,y'?0 得y极小值?y|x?1?0,而端点的函数值y|x??2?27,y|x?3?72，得ymin?0 二、填空题

1．?1 f'(x0)?3x02?3,x0??1 2．

33tan???1,?? ? y'?3x2?4,k?y'x?|1??1,?44(sinx)'x?sinx?(x)'xcosx?sinxxcosx?sinx'?3． y?

x2x2x21111,k?y'|x?e?,y?1?(x?e),y?x xeee55'25．(??,?),(1,??) 令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1

33'4．,x?ey?0 y?1e

三、解答题

1．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x

切线的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5 得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0。

2．解：y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c) ?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)

3．解：f?(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1),

当f?(x)?0得x?0，或x??1，或x??3，

4322''''3232'2∵0?[?1,4]，?1?[?1,4]，?3?[?1,4] 列表:

x f'(x) f(x) ?1 (?1,0) + ↗ 0 (0,4) + ↗ 0 0 0 1

又f(0)?0,f(?1)?0；右端点处f(4)?2625；

∴函数y?x5?5x4?5x3?1在区间[?1,4]上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）y?3ax?2bx,当x?1时，y'|x?1?3a?2b?0,y|x?1?a?b?3，

即?'2?3a?2b?0,a??6,b?9

?a?b?3（2）y??6x3?9x2,y'??18x2?18x，令y'?0，得x?0,或x?1

?y极小值?y|x?0?0

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