概率论与数理统计课程第一章练习题

概率论与数理统计课程第一章练习题

一、判断题（在每题后的括号中 对的打“√”错的打“×” ） 1、若P(A)?1，则A与任一事件B一定独立。（ ）

2、概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。（ ） 3、样本空间是随机现象的数学模型。（ ）

4、每个基本事件发生的可能性相同的试验称为等可能概型。（ ） 5、样本空间只包含有限个元素的试验称为古典概型。（ ）

6、实际推断原理是“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”。（ ）

7、若S为试验E的样本空间，B1,B2,称B1,B2,,Bn为E的一组两两互不相容的事件，则

（ ） ,Bn为样本空间S的一个划分。

8、若事件A的发生对事件B的发生的概率没有影响，即P(BA)?P(B)，称事件

A、B独立。（ ）

9、若事件B1,B2,独立的。（ ） 10、若事件B1,B2,,Bn(n?2)相互独立，则其中任意k(2?k?n)个事件也是相互

,Bn(n?2)相互独立，则将B1,B2,,Bn中任意多个事件换成

它们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立。（ ）

二、单选题

1．设事件A和B相互独立，则P(AB)?（ ）

1?P(A)P(B) A、P(A)?P(B) B、P(A)?P(B) C、1?P(A)P(B) D、（A）<1，0?P(B)?1，则正确的是（ ）2、设事件A与B相互独立，且0?P

A、A与A?B一定不独立 C、A与B?A一定独立

B、A与A?B一定不独立 D、A与AB一定独立

3、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）

A、P(C)?P(A)?P(B)?1 C、P(C)?P(AB)

B、P(C)?P(A)?P(B)?1 D、P(C)?P(AB)

4、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)?T(2)?T(3)?T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（ ）

A、{T(1)?t0}

B、{T(2)?t0} C、{T(3)?t0} D、{T(4)?t0}

5、对于任意二事件A和B，与AB?B不等价的是（ ）

A、A?B

B、B?A C、AB?? D、AB??

6、对于任意二事件A和B，

A、若AB??，则A，B一定独立 B、若AB??，则A，B有可能独立 C、若AB??，则A，B一定独立 D、若AB??，则A，B一定不独立 7、对于事件A和B，满足P（BA）?1的充分条件是（ ）

A、A是必然事件

（BA）?0 C、A?B D、A?B B、P8、已知0?P(B)?1且P[(A1?A2)B]?P(A1B)?P(A2B)，则下列选项成立的是

A、P[(A1?A2)B]?P(A1B)?P(A2B) B、P(A1B?A2B)?P(A1B)?P(A2B) C、P(A1?A2)?P(A1B)?P(A2B) D、P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)

9、设A、B为任意两个事件，且A?B,P(B)?0，则下列选项必然成立的是

A、P（A）P(AB) D、P（A）?P(AB) 10、设A、B是两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(BA)?P(BA)，则必有（ ）

A、P(AB)?P(AB) B、P(AB)?P(AB) C、P(AB)?P(A)P(B)

D、P(AB)?P(A)P(B)

三、填空题

1、随机试验记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分），样本空间S为（ ）

2、生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间S为（ ）

3、对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间S为（ ）

4、在单位圆内任意取一点，记录它的坐标，样本空间S为（ ） 5、设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生，（ ） （2）A 与B 都发生，而C 不发生，（ ） （3）A，B，C 中至少有一个发生，（ ） （4）A，B，C 都发生，（ ） （5）A，B，C 都不发生，（ ） （6）A，B，C 中不多于一个发生，（ ） （7）A，B，C 中不多于两个发生，（ ） （8）A，B，C 中至少有两个发生，（ ） 6、设A，B是任意两个随机事件，则P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}?（ ）

7、一批产品共有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为（ ）

8、设A，B两个事件满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ ）

ABC??,P(A)?P(B)?P(C)，9、设两两相互独立的三事件A，B和C，满足条件：

且已知PABC)?916，则P(A)?（ ）

10、设两个相互独立的事件A和B 都不发生的概率为19，A发生B 不发生的概率与B发生 A不发生的概率相等，则P(A)?（ ）

四、计算题 1、（1）设A，B，C 是三个事件，且(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8，求A，B，C 至少有一个发生的概率。

(2)已知P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/5，P(AB)=1/10，P(AC)=1/15，P(BC)=1/20，P(ABC)=1/30,求A?B，AB，????C，ABC，ABC，???C的概率。

（3）已知P(A)=1/2，(i)若A，B互不相容，求P(A?)，（ii）若P(AB)=1/8，求P(A?)。

2、在房间里有10 个人，分别佩戴从1 号到10 号的纪念章，任选3 人记录其纪念章的号码。求

（1）最小号码为5 的概率； （2）最大号码为5 的概率。

3、在1 500 个产品中有400 个次品，1 100 个正品。从中任取200 个。求

（1）恰有90 个次品的概率； （2）至少有2 个次品的概率。

4、从5 双不同的鞋子中任取4 只，问这4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？

5、张卡片上分别写上Probability 这11 个字母，从中任意连抽7 张，求其排列结果为ability 的概率。

6、（1）已知P(?)?0.3，P(B)=0.4，P(A?)?0.5。求条件概率

P(BA??) 。

(2)已知P(A)=1/4，P(??)?1/2，P(??)?1/3，求P(A?B)

7、 （1）.设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？

（2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

8、 将两编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作为B的概率是0.02，而B被误作为A的概率是0.01 。信息A与信息B被传出的频繁程度为2:1.若接收的信息是A，问原发信息的是A的概率是多少?

9、三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4 。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

10、将A，B，C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）

五、证明题

1、设A，B是两个事件。

（i）已知?????，证明A=B；

(ii)证明事件A与事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)。

2、设A，B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明P(BA)?P(BA)是

事件A与B独立的充分必要条件。

3、设A、B、C三个事件两两独立，证明A、B、C相互独立的充分必要条件是A与BC独立。

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