11齿轮习题与参考答案

习题与参考答案

一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）

1 ★一般开式齿轮传动的主要失效形式是 。

A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 ★高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 。

A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 。

A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为 。

A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是 。

A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 。

A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 。

A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计

8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力 。

A. σ

F1＞σF2

B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σF1≤σF2

9 ★对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 。

A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面磨损 C. 齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合

10 ★ 一减速齿轮传动，小齿轮1选用45钢调质；大齿轮选用45钢正火，它们的齿面接触应力 。

A. σ

H1＞σH2

B. σH1＜σH2 C. σH1=σH2 D. σH1≤σH2

11 ★ 对于硬度≤350HBS的闭式齿轮传动，设计时一般 。

A. 先按接触强度计算 B. 先按弯曲强度计算 C. 先按磨损条件计算 D. 先按胶合条件计算

12 设计一对减速软齿面齿轮传动时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使 。

A. 两者硬度相等 B. 小齿轮硬度高于大齿轮硬度

1

C. 大齿轮硬度高于小齿轮硬度 D. 小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面 15 设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择齿数Z1，的原则是 。

A. Zl越多越好 B. Zl越少越好

C. Z1≥17，不产生根切即可

D. 在保证轮齿有足够的抗弯疲劳强度的前提下，齿数选多些有利

16 ★ 在设计闭式硬齿面齿轮传动中，直径一定时应取较少的齿数，使模数增大以 。

A. 提高齿面接触强度 B. 提高轮齿的抗弯曲疲劳强度 C. 减少加工切削量，提高生产率 D. 提高抗塑性变形能力 18 轮齿的弯曲强度，当 ，则齿根弯曲强度增大。

A. 模数不变，增多齿数时 B. 模数不变，增大中心距时 C. 模数不变，增大直径时 D. 齿数不变，增大模数时 19 为了提高齿轮传动的接触强度，可采取 的方法。

A. 采用闭式传动 B. 增大传动中心距 C. 减少齿数 D. 增大模数

20 圆柱齿轮传动中，当齿轮的直径一定时，减小齿轮的模数、增加齿轮的齿数，则可以 。

A. 提高齿轮的弯曲强度 B. 提高齿面的接触强度 C. 改善齿轮传动的平稳性 D. 减少齿轮的塑性变形 21 轮齿弯曲强度计算中的齿形系数YFa与 无关。

A. 齿数z1 B. 变位系数x C. 模数m D. 斜齿轮的螺旋角β

22 标准直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算中，齿形系数YFa只取决于 。

A. 模数m B. 齿数Z C. 分度圆直径d D. 齿宽系数?d

23 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是 。

A. 使传动平稳 B. 提高传动效率

C. 提高齿面接触强度 D. 便于安装，保证接触线长度

24 ★一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d1=50mm、齿宽b1=55mm，大齿轮分度圆直径d2=90mm、齿宽b2=50mm，则齿宽系数?d 。

A. 1.1 B. 5/9 C. 1 D. 1.3

28 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数K和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是 的。

A. 相等 B. 较小

C. 较大 D. 可能大、也可能小

30 ★齿轮设计中，对齿面硬度≤350 HBS的齿轮传动，选取大、小齿轮的齿面硬度时，应使 。

A. HBS1=HBS2 B. HBS1≤HBS2

C. HBS1＞HBS2 D. HBS1=HBS2+（30～50） 33 ★ 一对圆柱齿轮传动中，当齿面产生疲劳点蚀时，通常发生在 。

A. 靠近齿顶处 B. 靠近齿根处 C. 靠近节线的齿顶部分 D. 靠近节线的齿根部分

2

42 设计齿轮传动时，若保持传动比i和齿数和z??z1?z2不变，而增大模数m，则齿轮的 。

A. 弯曲强度提高，接触强度提高 B. 弯曲强度不变，接触强度提高 C. 弯曲强度与接触强度均不变 D. 弯曲强度提高，接触强度不变

二、填空题

43 一般开式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 44 ★ 一般闭式齿轮传动中的主要失效形式是 和 。 45 开式齿轮的设计准则是 。

46★ 对于闭式软齿面齿轮传动，主要按 强度进行设计，而按 强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是 。

47 对于开式齿轮传动，虽然主要失效形式是 ，但目前尚无成熟可靠的计算方法，故按 强度计算。这时影响齿轮强度的主要几何参数是 。

48 闭式软齿面（硬度≤350 HBS）齿轮传动中，齿面疲劳点蚀通常出现在 ，其原因是该处： ； ； 。

49 高速重载齿轮传动，当润滑不良时最可能出现的失效形式是 。

50 在齿轮传动中，齿面疲劳点蚀是由于 的反复作用引起的，点蚀通常首先出现在 。 51 一对齿轮啮合时，其大、小齿轮的接触应力是 ；而其许用接触应力是 的；小齿轮的弯曲应力与大齿轮的弯曲应力一般也是 。

53 闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 ；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 。 54 在齿轮传动中，主动轮所受的圆周力Ft1与其回转方向 ，而从动轮所受的圆周力Ft2与其回转方向 。

55 ★在闭式软齿面的齿轮传动中，通常首先出现 破坏，故应按 强度设计；但当齿面硬度＞350HBS时，则易出现 破坏，故应按 强度进行设计。

56 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力σ

F1 σF2。

57 一对45钢制直齿圆柱齿轮传动，已知z1=20、硬度为220～250HBS1，z2=60、硬度为190～220HBS2，则这对齿轮的接触应力 ，许用接触应力 ；弯曲应力 ，许用弯曲应力 ；齿形系数 。

58 设计闭式硬齿面齿轮传动时，当直径d1一定时，应取 的齿数z1，使 增大，以提高轮齿的弯曲强度。

59 在设计闭式硬齿面齿轮传动中，当直径d1一定时，应选取较少的齿数，使模数m增大以 强度。 60 圆柱齿轮传动中，当齿轮的直径d1一定时，若减小齿轮模数与增大齿轮齿数，则可以 。 61 在轮齿弯曲强度计算中的齿形系数YFa与 无关。

62 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是 。

63 一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d1=50 mm、齿宽b1=55 mm，大齿轮分度圆直径d2=90mm、齿宽b2=50mm，则齿宽系数?d= 。

64 圆柱齿轮传动中，当轮齿为 布置时，其齿宽系数?d可以选得大一些。

65 今有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1的模数m1=5 mm，z1=25；齿轮2的模数m2=3mm，z2=40。此时它们的齿形系数YFa1 YFra。

66 斜齿圆柱齿轮的动载荷系数Kv和相同尺寸精度的直齿圆柱齿轮相比较是 的。

3

67 斜齿圆柱齿轮的齿数z与模数m不变，若增大螺旋角β，则分度圆直径d 。

68 对于齿面硬度≤350HBS的齿轮传动，当两齿轮均采用45钢时，一般应采取的热处理方式为 。 69 一对圆柱齿轮传动，当其他条件不变时，仅将齿轮传动所受的载荷增为原载荷的4倍，其齿面接触应力将增为原应力的 倍。

70 直齿锥齿轮强度计算时，应以 为计算的依据。

71 设计齿轮传动时，若保持传动比i与齿数和z??z1?z2不变，而增大模数m，则齿轮的弯曲强度 ，接触强度 。

80 在齿轮传动的弯曲强度计算中，基本假定是将轮齿视为 。

81 对大批量生产、尺寸较大（D＞50 mm）、形状复杂的齿轮，设计时应选择 毛坯。

82 一对减速齿轮传动，若保持两齿轮分度圆的直径不变，而减少齿数和增大模数时，其齿面接触应力将 。

83 在齿轮传动时，大、小齿轮所受的接触应力是 的，而弯曲应力是 的。

84 圆柱齿轮设计时，齿宽系数?d=b/d1，b愈宽，承载能力也愈 ，但使 现象严重。选择?d的原则是：两齿轮均为硬齿面时， 值取偏 值；精度高时，?d取偏 值；对称布置与悬臂布置取偏 值。

85 一对齿轮传动，若两齿轮材料、热处理及许用应力均相同，而齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度 ；两齿轮的接触应力 。

86 当其他条件不变，作用于齿轮上的载荷增加1倍时，其弯曲应力增加 倍；接触应力增加 倍。

87 正角度变位对一个齿轮接触强度的影响是使接触应力 ，接触强度 ；对该齿轮弯曲强度的影响是轮齿变厚，使弯曲应力 ，弯曲强度 。

88 在直齿圆柱齿轮强度计算中，当齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足时，可采用下列措施：① ，② ，③ 来提高弯曲强度。

89 两对直齿圆柱齿轮，材料、热处理完全相同，工作条件也相同（N＞N0，其中N为应力循环次数；N0

为应力循环基数）。有下述两方案：①z1=20，z2=40，m=6mm，a=180mm，b=60mm，?=20°；②z1=40，z2=80，m=3mm，a=180mm，b=60mm，?=20°。方案 的轮齿弯曲疲劳强度大；方案①与②的接触疲劳强度 ；方案 的毛坯重。

90 直齿锥齿轮的当量齿数zv= ；标准模数和压力角按 端选取；受力分析和强度计算以 直径为准。

91 已知直齿锥齿轮主动小齿轮所受各分力分别为Ft1=1 628N、Fa1=246 N、Fr1=539N，若忽略摩擦力，则Ft2= ，Fa2= ，Fr2= 。

92 齿轮设计中，在选择齿轮的齿数z时，对闭式软齿面齿轮传动，一般z1选得 些；对开式齿轮传动，一般z1选得 些。

93 设齿轮的齿数为z，螺旋角为β，分度圆锥角为δ，在选取齿形系数YFa时，标准直齿圆柱齿轮按 查取；标准斜齿圆柱齿轮按 查取；直齿锥齿轮按 查取（写出具体符号或表达式）。

94 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：① ；② ；③ 。

95 材料、热处理及几何参数均相同的三种齿轮（即直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮）传动中，承载能力最高的是 传动；承载能力最低的是 。

96 在闭式软齿面齿轮传动中，通常首先发生 破坏，故应按 强度进行设计。但当齿面硬度

4

＞350HBS时，则易出现 破坏，应按 强度进行设计。

97 在斜齿圆柱齿轮设计中，应取 模数为标准值；而直齿锥齿轮设计中，应取 模数为标准值。 98 设计圆柱齿轮传动时，应取小齿轮的齿面硬度HBS1= ；应取小齿轮的齿宽b1= 。 99 在一般情况下，齿轮强度计算中，大、小齿轮的弯曲应力σ与σ

FP2是

F1

与σ

F2

是 的；许用弯曲应力σ

FP1

的。其原因是 。

100 对齿轮材料的基本要求是：齿面 ，齿芯 ，以抵抗各种齿面失效和齿根折断。 三、问答题

101 ★ 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的。

102 ★齿根弯曲疲劳裂纹首先发生在危险截面的哪一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？

103 ★齿轮为什么会产生齿面点蚀与剥落？点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀有哪些措施？ 104 齿轮在什么情况下发生胶合？采取哪些措施可以提高齿面抗胶合能力？

105 为什么开式齿轮齿面严重磨损，而一般不会出现齿面点蚀？对开式齿轮传动，如何减轻齿面磨损？ 106 为什么一对软齿面齿轮的材料与热处理硬度不应完全相同？这时大、小齿轮的硬度差值多少才合适？硬齿面是否也要求硬度差？

107 齿轮材料的选用原则是什么？常用材料和热处理方法有哪些？

108 ★ 进行齿轮承载能力计算时，为什么不直接用名义工作载荷，而要用计算载荷？ 109 载荷系数K由哪几部分组成？各考虑什么因素的影响？ 110 齿轮设计中，为何引入动载系数Kv？试述减小动载荷的方法。

111 影响齿轮啮合时载荷分布不均匀的因素有哪些？采取什么措施可使载荷分布均匀？

112 ★简述直齿圆柱齿轮传动中，轮齿产生疲劳折断的部位、成因及发展过程，并绘出简图表示。设计时采取哪些措施可以防止轮齿过早发生疲劳折断？

113 直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳强度计算时，其危险截面是如何确定的？ 114 齿形系数YFa与模数有关吗？有哪些因素影响YFa的大小？ 115 试述齿宽系数?d的定义。选择?d时应考虑哪些因素？

116 试说明齿形系数YFa的物理意义。如果两个齿轮的齿数和变位系数相同，而模数不同，试问齿形系数YFa是否有变化？

117 一对钢制标准直齿圆柱齿轮，z1=19，z2=88。试问哪个齿轮所受的接触应力大？哪个齿轮所受的弯曲应力大？

118 一对钢制（45钢调质，硬度为280 HBS）标准齿轮和一对铸铁齿轮（HT300，硬度为230HBS），两对齿轮的尺寸、参数及传递载荷相同。试问哪对齿轮所受的接触应力大？哪对齿轮的接触疲劳强度高？为什么？

119 为什么设计齿轮时所选齿宽系数?d既不能太大，又不能太小？

120 一对标准直齿圆柱齿轮，分度圆压力角为?，模数为m，齿数为z1、z2（z1＜z2＝。另有一对标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为αn，模数为mn，齿数为z3、z4（z3＜z4）。且?=?n,m=mn，z1=z3，z2=z4。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿轮比直齿轮的抗疲劳点蚀能力强。

121 在某设备中有一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知z1=26，i12=5，m=3mm，?=20°。在技术改造中，为了

5

改善其传动的平稳性，要求在不降低强度、不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮。若希望分度圆螺旋角在β≤25°之内，试确定z1、z2、mn。及β。

122 在设计闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动时，若σ能提高齿轮的接触强度？并简述其理由。

123 一对渐开线圆柱直齿轮，若中心距、传动比和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数，试问对接触强度和弯曲强度各有何影响？

124 一对齿轮传动，如何判断其大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？

125 试说明齿轮传动中，基节误差引起内部附加动载荷的机理。如何减少内部附加动载荷？

126 一对圆柱齿轮的实际齿宽为什么做成不相等？哪个齿轮的齿宽大？在强度计算公式中的齿宽b应以哪个齿轮的齿宽代人？为什么？锥齿轮的齿宽是否也是这样？

127 在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？

128 什么叫齿廓修形，正确的齿廓修形对载荷系数中哪个系数有较明显的影响？ 129 一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮抗弯曲疲劳强度相等的条件是什么？ 130 一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮抗接触疲劳强度相等的条件是什么？

131 有两对齿轮，模数m及中心距a不同，其余参数都相同。试问它们的接触疲劳强度是否相同？如果模数不同，而对应的节圆直径相同，又将怎样？

132 一对齿轮传动中，大、小齿轮的接触应力是否相等？如大、小齿轮的材料及热处理情况相同，它们的许用接触应力是否相等？如许用接触应力相等，则大、小齿轮的接触疲劳强度是否相等？

133 在二级圆柱齿轮传动中，如其中一级为斜齿圆柱齿轮传动，另一级为直齿锥齿轮传动。试问斜齿轮传动应布置在高速级还是低速级？为什么？

134 在圆柱-锥齿轮减速器中，一般应将锥齿轮布置在高速级还是低速级？为什么？

135 要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮组成的多级传动，它们之间的顺序应如何安排才合理？为什么？

136 为什么在传动的轮齿之间要保持一定的侧隙？侧隙选得过大或过小时，对齿轮传动有何影响？ 137 在什么情况下要将齿轮与轴做成一体？为什么往往齿轮与轴分开制造？

138 要求设计传动比i=3的标准直齿圆柱齿轮，选择齿数zl=12，z2=36，行不行？为什么？ 139 现设计出一标准直齿圆柱齿轮（正常齿），其参数为m=3.8mm，z1=12，?=23°。试问： （1）是否合理，为什么？ （2）若不合理，请提出改正意见。

140 设计一对闭式齿轮传动，先按接触强度进行设计，校核时发现弯曲疲劳强度不够，请至少提出两条改进意见，并简述其理由。

141 在齿轮设计中，选择齿数时应考虑哪些因素？ 142 为什么锥齿轮的轴向力Fa的方向恒指向该轮的大端？ 143 例解

在闭式软齿面圆柱齿轮传动中，在保证弯曲强度的前提下，齿数z1选多些有利，试简述其理由。

HP与

?d不变，主要应增大齿轮的什么几何参数，才

1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？ 解题要点：

6

（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。 （2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。 （3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。

2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？

解题要点：

（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。 （2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。

（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。 3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。

解题要点：

（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常?HP1??HP2， 而?H1??H2，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。 （2）比较大、小齿轮的

?FP1YFa1YSa1与

?FP2YFa2YSa2，若

?FP1YFa1YSa1<

?FP2YFa2YSa2，则表明小齿的弯曲疲劳强底

低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。

4、★图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问： （1） 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间 轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力相反？

（2） 低速级小齿轮的螺旋角β2应取多大值，才能使 轴Ⅱ轴上轴向力相互抵？ 解题要点：

（1）轴Ⅱ上小齿轮为左旋；Ⅲ轴上大齿轮为左旋。

（2）若要求Ⅱ轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式： Fa1=Fa2

?1?Ft2tan?2,tan?2?即 Ft1tan

Ft1tan?1 Ft27

由中间轴的力矩平衡，得

Ft1d1d?Ft22 22Ft1d5?17/cos?2tan?1?1tan?1?tan?1 Ft2d23?51/cos?1则 tan?2?得

sin?2?5?17sin15??0.1438 3?51则 ?2?8.27??8?16?12??

5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率P1=13kW，n1=200r/min，齿轮的法面模数mn=4mm，齿数z1=60均相同，仅螺旋角分别为9°与18°。试求各对齿轮传动轴向力的大小？

解题要点：

（1）因两对齿轮传递的P1和n1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即

6T1?9.55?106P1/n1?(9.55?10?13/200)N?mm?620750 N?mm

（2）计算β=9°的齿轮传动的轴向力：

Ft1?2T1/d1?2?620750?cos?/(mnz1)

=[2×620 750×cos9°/（4×6）]=5 109 N Fa1=Ft1tanβ=5 109×tan 9° N=809N=Fa2 （3）计算β=18°的齿轮传动的轴向力：

Ft?1?2T12T1cos?2?620750?cos18????4950 N d1mnz14?60Fa?1?Ft?1tan??4920?tan18??1599N?Fa?2

6、★两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动，锥齿轮应置于调整级还是低速级？为什么？

解题要点：

（1）在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级的转速高，用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡，在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速

8

级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的1/i（i是高速级的传动比），其轴向力小。

（2）由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传递功率一定时，低速级的转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距R和模数m大时，则加工困难，或者加工成本大为提高。

7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮，齿轮参数z1=20，z2=54，m=4mm。加工时误将箱体孔距镗大为a??150mm。齿轮尚末加工，应采取可种方法进行补救？新方案的齿轮强度能满足要求吗？

解题要点：

标准直齿圆柱齿轮的中心距为

a?m(z1?z2)/2?4?(20?50)/2?148 mm，故可补救。

（1）将齿轮改为斜齿轮，使中心距等于

a??m(z1?z2)/(2cos?)?4?(20?54)/(2cos?)?150mm

cos??a/a??148/150?0.9867

??9.36?7?9?22?01??

通过调整β角，中心距达到150mm，用斜齿代替直齿，新方案不仅强度有所提高，而且传动性能也有所改善。

（2）或者采用正确度变位齿轮?x1?x2?0?，同样可使a??a,d??d,而仍用直齿轮，选用合适的

?减少，接触疲劳强度可提高。 变位系数x1与x2值，同样可达到a??150mm。此时，?H

8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中，为什么在满足弯曲强度条件下，z1尽可能选多一些有利？试简述其理由。

解题要点：参见教材中有关齿数z的选择。

一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，试问： （1）哪一个齿轮所受的弯曲应力大？为什么？

（2）若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数N1?106?N0，则它们的许用弯曲应力是否相等？为什么？

解题要点：

（1）因 一般YFa1Ysa1?YFa2Ysa2，故?F1??F2，即小齿轮的齿根弯曲应力大。

9

（2）两齿轮硬度相同，即试验齿轮的弯曲疲劳极限?Flim1??Flim2。但由于工作循环次数N1>N2

及齿轮的寿命系数YN1

?FP1??FP2。

9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。

提示：弯曲疲劳强度计算公式为

?F1?2DT1YFa1YSa1Y?Y???FP1 bd1mn2DT1YFa2YSa2Y?Y???FP2 bd1mn ①

?F2? ②

解题要点：

（1）解提示①、②两式中后的两项，即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式：

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2

利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若强度低于大齿轮，应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2，则表明小齿轮的弯曲

（2）解提示①、②两式中前面的两项，又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式：

?F1YFa1YSa1??F2YFa2YSa2

利用上式，在已知一个齿轮的应力后，可方便地求得另一齿轮的应力。

10、设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m=5mm，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数YSa1=1.56, YSa2=1.76；齿形系数YFa1=2.8, YFa2=2.28；许用应力，?FP1?314MPa，

?FP1?314MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力?F1?306MPa。

试问：

（1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？ （2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？ 解题要点：

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sin?1?sin30?15?14???0.5038

（3）求Ft2、Fr2、Fa2的大小：

Ft2?Ft1?2T12?29844??627(1?0.5?R)d1(1?0.5?0.3)?112NN NFa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.863?197Fa2?Fa1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.5038?115

20. ★图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮–蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知： ①蜗轮的节圆直径d4，螺旋角β，端面压力角a； ②蜗轮传递的转矩T4 （N·mm）。

试求：

（1）蜗杆、齿轮1、2的螺旋线方向以及轴Ⅰ、Ⅱ的旋转方向（用箭头在图中标出）。 （2）Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图b中。

21. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴Ⅲ的转向，齿轮2的参数mn=3mm，z2=57，β2 =14°；齿轮3的参数mn=5mm，z3=21。试求：

（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿

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轮3的螺旋线方向；

（2）在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；

（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损失）？

提示：轴Ⅱ用深沟球轴承。

解题要点：

（1）根据轴Ⅲ转向nⅢ，可在图解a上标出nⅡ和nⅢ的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b上。

（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解b）。

（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则

|Ft2|=|Fa3|

而

Fa2?Ft2tan?2,Fa3?Ft3tan?3 Ft2tan?2?Ft3tan?3

所以

略去摩擦损失，由转矩平衡条件得

Ft2d2d?Ft33 22?3?所以 tanFt2dmz/cos?3tan?2?3tan?2?n33tan?2 Ft3d2mn2z2/cos?2得 sin?3?

mn3z35?21sin?2??sin14??0.1485 5mn2z23?57即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角β3应取为8?32?34??。

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22.如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW，转速n=970r/min；高速级mn1=2mm，z1=25，z2=53，?1?12?50?19??；低速级mn2=3mm，z3=22，z4=50，?2?110mm。试求（计算时不考虑摩擦损失）：

（1）★为使轴II上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向（绘于图上）； （2）★绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向； （3）β2取多大值才能使轴II上所受轴向力相互抵消？

解题要点：

（1）齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示：

（2）齿轮3、4在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示： （3）若要求轴II上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式： Fa2=Fa3，即Ft2tan?1?Ft3tan?3,?3?由轴II的力矩平衡，得Ft2tan?3?Ft2tan?1 Ft3d2d?Ft23，则 22Ft2d3?22/cos?3tan?1?3tan?1??tan?1 Ft3d22?53/cos?1得 sin?3?3?2266sin?1??sin12?50?19???0.1383 52?53106即当?3?7?57?9??时，轴II上所受的轴向力相互抵消。

23. 现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数mA=2mm，齿数zA1=34、zA2=102；B组齿轮的模数mB=4mm，齿数zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽

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也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？

解题要点：

从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距?A、?B： A组齿轮 ?A?22?z?z?m(17?51)?4?136B组齿轮 ?B?B1B2B?22?zA1?zA2?mA?(34?102)?2?136mm mm

（1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等；

（2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A组齿轮的模数小，弯曲应力大，故弯曲强度低。

24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为

mn=2mm，?1?13?，z1=20，z2=60；低速级

??2mm,mn???12?，z3=20，z4=68；齿轮4为左旋转轴；轴I

的转向如图示，n1=960r/min，传递功率P1=5kW，忽略摩擦损失。

试求：

（1）★轴Ⅱ、Ⅲ的转向（标于图上）；

（2）★为使轴Ⅱ的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）；

（3）★齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）； （4）计算齿轮4所受各分力的大小。

解题要点：

（1）轴Ⅱ、Ⅲ的转向已示于图中；

（2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即z1为右旋，z2、z3为左旋； （3）齿轮2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中； （4）轮4所受各力的大小为：

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1）传递转矩T1、T3： T1=9.55?106p15?9.55?106??49740n1960N?mm

而n2?n3?n1960??320z2/z160/20P25?9.55?106? n3320r/min,P2?P1?5kW，故

T3?9.55?106=149219 N?mm 2）求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：

Ft1?2T12T12?49740?? d1mnz1/cos?2?20/cos13?=2 423 N

Ft3?2T32T32?149219??

?z3/cos??3?20/cos12?d3mn =4 865 N

Fr3?Ft3tan?n/cos???(4865?tan20?/cos12?)=1 810N Fa3?Ft3tan???4865?tan12?=1 034 N

3）轮4与轮3上所受的力为作用力与反作用力，故 Ft4=Ft3=4 865N

25. 图所示为直齿锥齿轮–斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。锥齿轮的参数为mn=2mm，z1=20，z2=40，?R?0.3；斜齿圆柱齿轮的参数为mn=3mm，z3=20，z4=60。试求：

（1）★画出各轴的转向；

（2）★为使轴Ⅱ所受轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向； （3）★画出轴Ⅱ上齿轮2、3所受各力的方向；

（4）若要求使轴Ⅱ上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）。

Ft4=Ft3=1 810 N Fa4=Fa3=1 034 N

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