统计学导论(曾五一 肖红叶版)科学出版社

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附录三：部分习题参考解答

第一章（15-16）

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，论。

2.答：对。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

4.答：对。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，映客观事物的数量特征。

6.答：错。有限总体全部统计成本太高，。8.答：对。

二、单项选择题1.A；2.A；3.A；4.三、分析问答题

≠”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、；定序尺度的数学特征是“>”或人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺×”或“÷”，它通常都是相对数或平均数，所以经20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

更

多

答

案欢

迎到

爱答

案

网

:W

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第二章（45-46）

3.A.B.C．

1.答：和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。

但是，更

（2）主要操作步骤：

①将下表数据输入到Excel。

组限750800850900

向上累计

01517

向下累计

50494533

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一、单项选择题

1.C；2.A；3.A。二、多项选择题

1.A.B.C.D；2.A.B.D；三、简答题

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9501000105011001150

3543474850

157320

②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

（4）

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excel。

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

可。

迎到

一、

1.案欢

3.B；

4.B；

5.A

6.C。

更

2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。

3．答：可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。

峰度系数K=

多

答

m434800

3= 3=0.48，属于尖顶分布。σ4(100×10%)4

4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差

爱

答

案

网

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（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

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系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.102066

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）不变；（4）不同三、计算题

4882总体方差2584组内方差平均数9060组间方差98607051全班：7760成绩787840以下2687840-504748050-607

211.542205.4752.745

更

人数f354555

cn

1.解：基期总平均成本＝

600×

1200+700×1800

＝660

1200+1800

199.625

208.22

组中值x

xf离差平方和703273.141803709.9173852928.719

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i=1

n

可得：

更

3.解：根据总体方差的计算公式σ2=

σ2甲=

11423.259311178.9821

=211.5418；σ2乙==199.6247

5456

22904.193

=208.2199

110

全部学生成绩的方差σ2全部=

2

（x

i ∑

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σ2=

i=1k

∑σini

i=1

k

2

=

∑ni

211.5418×54+199.6247×56

=205.4749

110

σB=

2i=1

2

∑(i )ni

k

i=1

∑ni

k

(72.7037 74.3909)2×54+(76.0179 74.3909)2×56

=2.745=

110

5.解：=

收购总额

=

收购总量

i=1

∑(Xifi)

k

k

(Xifi)i

=1∑

=

12700+16640+8320

=1.6268（元）

12700166408320

++2.001.601.30

。设总次

8

品种A

平均产量（kg/标准差均值－2*（kg/公顷）公顷）系数标准差90003000.03338400

均值＋2*均值－2*均值＋2*标

标准差准差标准差

810099009600

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总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）4．

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B96006000.0625840010800

780011400

计算题9投资收益率％

3.61.94.3-1.6

103.6101.9104.398.4几何平均数

平均收益率(%)：年总收益率（％）年总收益（万元）102.024232.0242331.08346120.834612

第四章

一、

判断分析题

1.答：（1）A；（2）AB；（3）（5）AB+BC+CA；（6）；（2.答：

3.答：表示没有次品；={第二台车床的产品}；A={合格品}。0.4

==0.5

0.8

）=1-0.03=0.97P（A|B2）=1-0.02=0.98

3

二、计算题

1.解：设A、B、C。于是，P（A）=0.025P（B）=0.1D=A+B+C其中A、B、CP（A|B2）=

={第二台车床的产品}；A={废品}。则

P（B1）=

更

3

P（B2）=P（A|B1）=0.03P（A|B2）=0.02

P（B2|A）=P（AB2）=

P（A）P（B1）*P（AB1）+P（B2）*P（AB2）

P（B2）*P（AB2）

1

*0.023==0.2521

*0.03+*0.0233

21

*0.97+*0.98=0.97333

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9.解：

（1）一次投篮投中次数的概率分布表

X=xiP（X=xi）

00.7

10.3

（2）重复投篮5次，投中次数的概率分布表

X=xiP（X=xi）10.解11.解：

00.16807

10.36015

20.30870

30.13230

40.02835

50.00243

P（1400<X<1600）=Φ（1600 1720

）-Φ（1400

1720282282

36

更

=210=5.833

149050017.解：C50+C1=0.0769+0.2025=0.27940.05（1 0.05）0.05（1 0.05）50

三、证明题

1.证：

n

E(X)=∑kP(X=k)=∑k (pkqn k

kk=0k=0

nn

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D(X)=E(X2) [E(X)]

2

2

2更

一、单项选择题

（1）BC；（3）A；（5）AC。二、计算题1.解：样本平均数

X=425,

=n(n 1)p2

222于是D(

X)=n(n 1)p+np np=npq

S2n-1=72.049,

案

网

=E[X(X 1)]+E(X) [E(X)]=E[X(X 1)]+np n2p2

n

nkn k

因E[X(X 1)]=∑k(k 1) (pq

kk=0

n

n!

=∑pkqn kk=2(k 2)!(n k)!

n 2

n 2tn 2 t2

=n(n 1)p∑(pq

tt=0

=n(n 1)p2×(p+q)n 2

S14=8.488

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n!

pkqn k

k=1(k 1)!(n k)!

n

n 1k 1(n 1) (k 1)

=np ∑()pq

k 1k=1

n 1

n 1t(n 1) t

=np∑()pq

tt=0

=np (p+q)n 1=np×1=np=∑

n

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=2.1916t0.05/2

(15 1)=2.1448

=2.1448×2.1916=4.7005 ==tα/2(n-1)

S

所求μ的置信区间为：425-4.70<μ<425+4.70，即（420.30，429.70）。2.解：

S=0.7007/sqrt(15)=0.01825t150.025=2.131

(12.09-0.038,12.09+0.038)3.解：

。

)

更

i=1

i=1

=

1

*8858600 30*4942

30 11537520==53017.93,S=230.26

29

(

6.已知:N=400,n=80,p=0.1,α=0.05,Zα/2=Z0.025=1.96△x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)

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样本平均数

X=12.09,

S2n-1=0.005,S15

=0.0707

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7.解：

2(40)2(40)χ0.975=24.433，χ0.025=59.342，置信度为0.95的置信区间为：

(n 1)S2(n 1)S2 40×12240×122

, 2n 1,2 = =(97.064,235.747)n 1 χαχ1 α 59.34224.433

9.解：

=241.695

应抽取242户进行调查。

一、单项选择题

分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值(语文理解程度的期望值60分)作显著性检验，显著水平先后按α=0.05和α=0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：

(1)指出由样本数据观测到何种差异；(2)指出出现这种差异的两种可能的原因；

(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；

(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为

更

多

答

案

欢

()。A.H0：P≥2‰B.H0：P≤2‰0D．其他

域位于接受域之()。

A.左侧B．右侧CD．前三种可能性都存在

3．在上述检验中，0．05)。A.1.645D．±1.6454．1.50，电子元件的实际废品率是3.5‰，则会出现()。B.拒绝了错误的假设C．弃真错误D.取伪错误

)。A．大B.小C．大或小都可以D.先决条件不足，无法决定

迎

到

爱答

案

网

:W

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1500×1.962×0.25×(1 0.25)=n=

N P2+zα2P1 P1500×0.052+1.962×0.25×(1 0.25)

Nzα2P(1 P)

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更

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为

( ∞, 1.96]∪[1.96,+∞)

（4）做出检验决策

∵Z=2.3570>Z0.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

假设。

么是或为什么不是?

1。

25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为(1)对于由160.01，则检验中根据X(2)按上述检验规则，当样本均值为每加仑公里时，犯第一类错误的概率是多少?

23，24，25.5时，犯第一类错误的概率

案

网

:W

WW

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t分布的近似)；

(5)计算检验统计量的样本值；

(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；

(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用α值，如果是双侧检验，这个标准用α/2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据?为什么?

(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答(7)中的问题；

(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。

答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平为0.05时，z0.025=1.96，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，z0.005=2.575

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∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。

解：α=0.05时

（1）提出假设：

H0：μ=60H1：μ≠60

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

在H0：μ=60成立条件下：

61.6 60

=

.4400

2

=2.222

∴拒绝域为

更

（4）做出检验决策

∵Z=2.222<Z0.005=2.575

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

4．某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20％以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18％，这是否可以证明负

（4）做出检验决策

∵Z=2.222>Z0.025=1.96

60公斤。( ∞, 2.575]∪[2.575,+∞)

案

网

∴拒绝域为

( ∞, 1.96]∪[1.96,+∞)

:W

（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96

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责人的判断正确?(α=0.05，用临界值规则)

5．从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11％。要求检验上述猜测(α=0.05，用临界值规则)。解：（1）提出假设：

H0：ρ=11%H1：ρ≠11%

（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：ρ=11%成立条件下：

样本比例p=

4900

=

12.2%

=2.68

342户，其中，24.999；28.541。更

（3）确定临界值和拒绝域

Z0.025=1.96

∴拒绝域为

( ∞, 1.96]∪[1.96,+∞)

（4）做出检验决策

∵Z=2.209>Z0.025=1.96

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600

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解：（1）提出假设：

H0：ρ1=ρ

2

H1：ρ1≠ρ

2

（2）构造检验统计量并计算样本观测值

更

度(按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下)。数据如下：

(500，女，A)(498，男，A)(540，男，A)(530，女，A)(450，女，A)(400，女，A)(560，男，A)(460，男，A)(510，男，A)(520，女，A)

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检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。

8．从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动(如折扣销售、抽奖销售、买几赠几等等)是否会激发本人购买欲望这一问题请他(她)们发表意见。男性中有40％的人、女性中有43％的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别?(α=0.10，用临界值规则)

9．从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05(双侧0.10)的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。(用临界值规则)

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解：（一）

（1）提出假设：

SSE=

更

组内变差

∑∑y-∑niyi

2ij

i=1j=1

i=1

mnim

2

（3）构造检验统计量并计算样本观测值

F=

SSR/(m 1)4555.58/(2 1)

==0.5621

SSE/(n m)389021.24/(50 2)

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(524，男，A)(450，男，B)(490，女，B)(430，男，B)(520，男，B)(540，女，B)(410，男，B)(390，男，B)(580，女，B)(320，男，B)(430，男，B)(400，女，B)(550，女，B)(370，女，B)(380，男，B)(470，男，B)(570，女，C)(320，女，C)(350，女，C)(420，男，C)(450，男，C)(480，女，C)(530，女，C)(540，男，C)(390，男，C)(410，女，C)(310，女，C)(300，男，C)(540，女，D)(560，女，D)(290，女，D)(310，男，D)(300，男，D)(340，男，D)(490，男，D)(280，男，D)(310，女，D)(320，女，D)(405，女，D)(410，男，D)

(1)试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩(显著性水平0.05，用P-值规则和临界值规则)；

(2)试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩(显著性水平规则和临界值规则)。

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[4.048,+∞)

临界值规则:

∵F=0.5621<F0.05（1,48）=4.048

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P著水平标准α=0.05，所以不能拒绝H0据。（二）（1）提出假设：

∴拒绝域为：[2.816,+∞)（5）做出检验决策临界值规则:

∵F=4.3372>F0.05（3,46）=2.816

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：

根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小

更

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于显著水平标准α=0.05，所以拒绝H0，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。

12．某金属材料生产过程中，为提高其强度，需要进行热处理。热处理的温度和时间是影响该材料强度的两个主要因素。现取三个温度水平和四个时间水平，各个不同水平的每一组合都进行了二次实验，测得该材料在各种热处理方式下的强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素的交互作用对材料强度是否显著地有影响。(e＝0.01，用P值规则和临界值规则)

更

多

答

案欢

迎到

爱答

案

网

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WW.ai

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ja3i.html