2015年第二次月考试题

九年级第二次模拟考试试题

数 学

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）

1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为（ ）．

A．1.37×109 B．1.370×109 C．1.371×109 D．1.371×108 2．在

222π，tan45°，?2，?9， ，－0.33这六个数中无理数的个数是（ ）． 73 B．2 C．3 D．4

x

3．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）．

x＋1

A．x≠－1 B．x≠1 C．x≠1且x≠0 D．x≠－1且x≠0 4．下列计算正确的是（ ）

A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(－2a)3＝－6a3 C．(ab)＝ab D．(－a)÷(－a)＝a 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的 ．．

2

3

53

7

3

4

A．1

b 主视图

左视图

c 俯视图

2a （第5题） 是（ ）．

A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2=c2 D．a2＋b2=c2

6．在△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值为（ ）．

3 3 4 4

A． B． C． D． 5453

x?1?0，的解集在数轴上表示为（ ）7．不等式组?． ??4?2x≤0

0 1 2 A．

0 1 B．

2 0 1 2 C．

0 1 2 D．

8．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）． A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

9． 以下说法正确的有（ ）．①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；

②27与函数y??1是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30?；④反比例32，当x<0时，y随x的增大而增大． x B．2个 C．3个

2A．1个 D．4个

10．如图，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）

1

和（－1，0），下列结论：①ab?0，②b?4a，③0?a?b?c?2，④0?b?1，⑤当

2x??1时，y?0.其中正确结论的个数是 .

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二 细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）

11.4的算术平方根为 12．分解因式：ab?25a＝ ．

13．在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取

一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．

14．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD

＝60°，则CD的长为 ． ①

②

（第11题）

2A A E O B （第15题）

A D

F B G D E ③

④

B

60° P

D C

C （第14题）

（第16题）

C 15．如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒CED，则⌒CED与⌒CAD

围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为 ．.

16. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对

折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；③AG∥CF; ④S△FGC=3.其中正确的结论是 ． 17. (本题10分)

?(1)计算：计算：12????1??2??1?tan60??3?8?3?2

（2）解分式方程：

2x3??2 x?1x?1 2

18. (本题6分) 先化简，(a11?)?2再选取一个你喜欢的a值代入求值。 a?1a?1a?1 19．（本题满分7分）

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

人D 300 数 40% 240 C 180 0

120 B A 10% 60 0 0 0 A B C D 类型

20．（本题满分7分）

（第21题）

型

某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 第一周 第二周 销售数量 A种型号 3台 4台 B种型号 5台 10台 销售收入 1 800元 3 100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

3

21.（本题满分7分） 如图，直线y?kx?k（k≠0）与双曲线y?n?1交于C、D两点，x与 x轴交于点A．

（1）求 n的取值范围和点A的坐标； （2）过点C作CB⊥ y轴，垂足为B，若SVABC =4，求双曲线的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，若AB=17，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

22．（本题满分7分）

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

23.（本题满分11分）如图，已知A(1,0),B(,152)为直角坐标系内两点，点C在x轴上，

312且OC?2OA，以A点为圆心，OA为半径作⊙A。直线CD切⊙O于D点，连结OD。 （1）求点D的坐标；

（2）求经过O、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）判断在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使VDCP∽VOCD若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

y

C

D B O A 4 24．（本题满分11分）

如图，抛物线y??12x?mx?n与 x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，抛物线2的对称轴交 x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

5

第二次月考参考答案（仅供参考）

一、选择题

1～4：CBAD； 二、选择题

5～8：DCAA；

9～10 CB．

11.2 12.a(b?5)(b?5) 13.三、解答题 17.(1)原式=

32 14. 15.25 16.①②③ 4 323?2?3?2?2?3 ?2 （2）解：x??5

检验：当x??5?? 18.解：a?1

当x??1代值即可求值

19．(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人． (2)如图2；

人数 300 240 180 120 60 0 20% 2D C 40% 10% 30% B A A B C D 类型

图2

(3)8000×40%=3200(人)．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． (4)如图3；

开始

A B C D B C D A C D A B D A B C 图3

P(C粽)＝3＝1．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1． 124420解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意，得

?3x?5y?1 800,?x?250, ?解得?

4x?10y?3 100．y?210.?? 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

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(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意，得 200a+170(30-a)≤5 400,解得a≤10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元. (3)依题意有：

(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20, 此时，a>10.

即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标. 21.解：（1）由图象得：n+1＜0，解得：n＜-1，

由y=kx+k，令y=0，解得：x=-1，则A坐标为（-1，0）；

1a?(?b)?4 ∴ab=-8， 28∵点C在双曲线上，∴y=-

x（2）设C（a，b），∵S △ABC =

（3）∵CB⊥y轴，∴B（0，b）， 在Rt△AOB中，AB=17 ，OA=1， 根据勾股定理得：OB=4，∴B（0，-4）， ∴C（2，-4），

444将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=-4，即k=- ∴直线AC解析式为y=- x?

33344?y??x???33联立直线与反比例解析式得： ? 解得：

?y??8?x?∴D（-3， 值．

22.解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠COB=2∠OCA，

∵∠COB=2∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线； （2）连接BM．

∵M是⊙O下半圆弧中点，∴弧AM=弧BM，∴AM=BM， ∵AB是⊙O直径，∴∠AMB=90°，∴∠BAM=∠ABM=45°， ∵AC=PC，∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB，∴BC=BP， ∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB，

∵∠BOC=2∠CAO，∴∠BOC=∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC， ∵PB=3，∴BC=3，∴AB=6，

在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=sin45°×AB=3

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?x??3?x?2?, 8??y??y??4?3?8） 则由图象可得：当x＜-3或0＜x＜2时，反比例函数的值小于一次函数的3．

23.

24. 解：（1）∵抛物线y=﹣x+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：

22

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x+x+2；

（2）∵y=﹣x+x+2，∴y=﹣（x﹣）+

2

2

，

∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．

∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；

（3）当y=0时，0=﹣x+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．

2

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设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．

如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a+a+2）， ∴EF=﹣a+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a+2a（0≤x≤4）．

∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN， =

2

2

2

2

+a（﹣a+2a）+（4﹣a）（﹣a+2a），=﹣a+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）

，∴E（2，1）．

222

+

∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=

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