北京市房山区2015年中考数学第二次模拟考试试题

北京市房山区2015年中考数学第二次模拟考试试题

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 4的算术平方根是

A．16 B．2

C．﹣2 D．±2

2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为 A．5×10

6210

B． 50×10

9

C． 5×10

9

D．0.5×10

11

3. 计算a?a的结果是

A.a B.a C. a D. a 4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于

A.35° B. 45° C.55° D.65°

5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD?AB，垂足为点E，连接OC， 若CD=6，OE=4，则OC等于

A．3 B．4 C．5 D．6

7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的 A.方差 B.平均数 C.众数D.中位数

C34812ECABDCAED

OB8. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABC等于

E

AD1

B

A．1:2 B．2:3 C．1:3 D．1:4

9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：

由上述对话可知，一班和二班的人数分别是

A． 45，42 B．45，48 C．48，51 D．51，42

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，

一班班长：我们两班共93人． 二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费． BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是

y22y2 y2 2y2

O222xO222xO222xO222x A B C D

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式: 2x 2 x ?8? 8=________________. 12.若分式

GHABDCEF1有意义，则x的取值范围是________________． x?213.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，

CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.

14.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，

2

则着色部分的面积为cm.

图1 图2

2

15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了?a?b?（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列

22的项的系数．例如，?a?b??a?2ab?b展开式中的系数1、

2n2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出

?a?b?3的展开式?a?b?= ．

3

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，?，和点C1，C2，C3，?，分别在直线y?x?1和x轴上，则点B1的坐标是; 点Bn的坐标是 ．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

?1?017．计算：27?()?6sin60?(2?2).

A2A1OB1C1C2C3xyA3B3B212218．已知x?3x?1?0，求4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)的值.

19．已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．

求证：∠B=∠D 20. 解方程：

21.如图，矩形OABC, A（0，5），C（4，0）,正比例函数y?mx(m?0)的图象经过点B． （1）求正比例函数的表达式；

y654323x2??3 x?2x?24（2）反比例函数y?(x?0)的图象与正比例函数的图象和

x边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．

–1ABNMOC1234561x–13

22.列方程或方程组解应用题

几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱． 过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD. DAF(1) 求证：四边形FECD是正方形;

(2) 若BE?1，求tan∠DBC的值. ED?22，

B

EC24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图． 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

人数500400450全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

420330

18-23岁24-29岁

300200100O12-17岁30-35岁22-17岁18-23岁24-29岁30-35岁年龄

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了 人; （2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

4

25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若tan∠ABC?

26.在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一．．．个角度θ，得到图形G，再以O为中心将图形G放大或缩小得到图形G''，使图形G与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；我们把这种图形

变换叫做旋转相似变换，记为O?θ,k?，其中点O叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k?''叫做相似比. 如图1中的线段OA便是由线段OA经过O30,2得到的.

''4，BE?72，求线段PC的长． 3ADCPOEFB

A''A'O30°''A图1 '''???'''（1）如图2，将△ABC经过☆ 90,1后得到△ABC，则横线上“☆”应填下列

??四个点O?0，2?中的点 . 0?、D?0，1?、E?0，-1?、C?1，?（2）如图3，△ADE是△ABC经过A?θ,k?得到的，∠EAB?90，cos∠EAC?1 2则这个图形变换可以表示为A

?,?.

yB'CC'A'1DO-1DEBxCB1AEA图3

图2 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

5

27.已知关于x的一元二次方程kx??3k?1?x?3?0 (k≠0).

2（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）点A?x1，0?、B?x2,0?在抛物线y?kx??3k?1?x?3上，其中x1＜0＜x2，且

2x1、x2和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；

（3） 设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得

S?ABE?S?ABC，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.

y

1

O1x

28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点

F.

BE与FC相交于点H.

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________; （2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN=

2

FC; 2

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .

EAAMEAFF

HBaDFaHBDaDHBCECNC图1

图2

图3

6

29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.

A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 （2）如图2，已知抛物线L3：y?2x2?8x?4与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;

（3）若抛物线y?a1(x?m)2?n的“友好”抛物线的解析式为y?a2(x?h)2?k,请直接写出a1与a2的关系式为 . y

yAOBL1图1

L3L2CxOx图2

7

2015年房山区初中毕业会考试卷

数学参考答案和评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分，）

1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

2

11. 2(x-2) 12. x?2 13. 5 14. 36 15.a3?3a2b?3ab2?b3

16. B1?11，? ,Bn?2n?1,2n?1? (分别为1分，2分) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=33?6?3?2?1????????????????????????4分 2

=1 ???????????????????????????????5分

22218．原式?4x?8x?x?2x?1?3x?3 ??????????????????3分

?2x2?6x?4 ??????????????????????????4分 ∵x2?3x?1?0， ∴x2?3x?1.

∴原式?2(x2?3x)?4

=2×1+4

=6 ???????????????????? 5分

19．∵C是AE的中点，

∴AC＝CE .????????????????????????????1分 ∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E. ?????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，

?BC?DE???ACB??E?AC?CE?，

∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴∠B=∠D. ???????????????????????????5分

20.3x(x?2)?2(x?2)?3(x?2)(x?2) ????????????????????1分

3x2?6x?2x?4?3x2?12???????????????????????2分

x?4????????????????????????3分

经检验：x?4是原方程的解.??????????????????????4分 ∴原方程的解是x?4. ????????????????????????5分 21.（1）B(4，5)??????????????????????????????1分

8

正比例函数解析式:y?5x????????????????????34

分 （2）（3，3），（3，2）??????????????????????????5分

22.解：设小伙伴的人数为x人 ???????????????????????1分

根据题意，得：

360360-72 ×60% = ??????????????????????.2x-2x分

解得 x=8 ???????????????????????3分 经检验x=8是原方程的根且符合题意．?????????????????4分 答：小伙伴的人数为8人． ?????????????????5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.(1)∵矩形ABCD

∴AD//BC，∠ADC=∠C=90° ∵EF//DC ∴四边形FECD为平行四边形 ?????????????????????1分 ∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC

∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC

∴CD=CE ???????????????????????????.2分 又∵∠C=90°

∴ 平行四边形FECD是正方形 ???????????????????.3分

(2)∵四边形FECD是正方形，ED?22，

∴CD=CE=2， ???????????????????????????.4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3

∴tan∠DBC?DC?2????????????????????????.5分

BC3

24. （1）1500 ??????????????????????????????1分

（2）

???????????????????2分

（3）108° ?????????????????????????????3分 （4）2000?50%?1000万人 ?????????????????????5分

9

25.解：（1）∵ OC=OA

∴ ∠CAO=∠OCA ∵ AC平分∠DAB ∴ ∠DAC=∠CAO， ∴ ∠ACO=∠DAC．

∴ OC∥AD．??????????????????????????.1分 ∵ AD⊥PD， ∴OC⊥PD．

∴ PD是⊙O的切线???????????????????????...2

分

（2）连接AE．

∵CE平分∠ACB，

?， ∴?AE?BE∴AE?BE?72．

∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AB?AE2?BE2?14???????????????3分 ∵ ∠PAC=∠PCB，∠P=∠P， ∴ △PAC∽△PCB， ∴

分

又∵tan∠ABC?∴

PCAC．?????????????????????????..4?PBBC4， 3AC4PC， ??BC3PB设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，

222

∵ PC+OC=OP， ∴?4k??72??3k?7?， ∴ k1?6,k2?0(舍去)．

∴ PC=4k=4×6=24． ??????????????????????..5分

26.（1）E ??????????????????????????????2分 （2）60?,k

?????????????????????5分

22 10

五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. （1）∵Δ=?3k?1??12k?9k2?6k?1??3k?1?≥0

∴方程总有两个实数根.????????????????????2分 （2）由求根公式得：x=∴x=-3或x=-22-(3k+1)?(3k2k1)

1 k ∵x1、x2和k均为整数

∴k=±1 又∵x1＜0＜x2

∴k=-1????????????????????????????3分 ∴A(-3,0), B(1,0) ????????????????????4分 （3）(-2,3)，(-1+7,-3，-1-)(7,-3????????????????7分

)28.（1）BE=CF． ????????????????????????2分 （2）证明：如图2，

∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为斜边中线 1

∴BD=AD=CD=AC，BD⊥AC

2

∵ △EFD是由△ABD旋转得到的， ∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90° ∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC ∴BE=FC且∠1=∠2 又∵∠3=∠4

∴∠FHE?∠FDE?90? ,即BE⊥CF????????????????3分 连接BF，取BF中点G，连接MG、NG. ∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点 11

∴MG∥BE，MG=BE；NG∥FC，NG=FC

22又∵EB=FC，BE⊥FC ∴MG=NG，∠MGN=90° ∴△MGN为等腰直角三角形 ∴MN=

EAMFGBN图2

C4132DaH2

FC ?????????????????????????5分 2

11

（3）BF2?CE2?AC2 ???????????????????????7分

29. (1) D????????????????????????????????2分

(2) 由L3:y?2x2?8x?4=2(x-2)-4

∴C(0，4) ，对称轴为x=2，顶点坐标（2，-4）????????????3分 ∴点C关于对称轴x=2的对称点D（4，4）??????????????4分 设L4：y?a?x?h??k

将顶点D(4，4)代入得，y?a?x?4??4 再将点（2，-4）代入得，-4=4a+4 解得：a= -2

222

L3的友好抛物线L4的解析式为：y??2?x?4??4??????????6分

(3) a1??a2（或a1+a2=0）?????????????????????8分

2 12

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