工程光学13-3光的衍射

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§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制,这种衍射屏也称 作黑白光栅,是一种振幅型光栅,d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

二、多缝衍射图样

多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位臵可通过分析多光束干涉因 子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。 从多光束干涉因子可知

N sin 2 )2 ( sin

2

2

d sin 2m

m 0, 1, 2,

m 0, 1, 2,

d sin m

它有极大值,称为主极大,m为主极大的级次,上式称 为光栅方程

5

d sin m

m 0, 1, 2,

方程表明主极大的位臵与缝数无关,主极大的级次受到衍 射角的限制。光栅常数越小,条纹间隔越大。 由于|sinθ|≤1,m的取值有一定的范围,故只能看到有 限级的衍射条纹。

当 N 等于 2

的整数倍而

2

不是 的整数倍时

即 (m m' ) 2 N

m 0, 1, 2, ; m' 1,2, N 1

m' 即 d sin (m ) m 0, 1, 2, ; m' 1,2, N 1 时 N

它有极小值为零。

6

在两个相邻主极大之间有N-1个零值,相邻两个零值之

间( m' 1 )的角距离 为

Nd cos

主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示

称为主极大的半角宽度,表明缝数N越大,主极大的

宽度越小,反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细

7

各级主极大的强度为

I N I0 (

2

sin

)2

它们是单缝衍射在各级主极大位臵上产生的强度的N2 倍,零级主极大的强度最大,等于N2I0

8

N 4 , d 3a

单缝衍射光强曲线

I0 单

I单

对入射光的振幅进 行空间周期性调制

1 0 sin2N /sin2 2

-2

-1

多光束干涉光强曲线

N2

-8 光栅衍射 光强曲线

-4

I N2 I 0单

0

4

8

2

单缝衍射 轮廓线

-8

-4

0

4

8

9

在相邻两

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/j9u4.html

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