工程光学13-3光的衍射
更新时间:2023-05-31 08:22:01 阅读量: 实用文档 文档下载
§13-5
多缝的夫琅和费衍射
能对入射光的振幅进行空间周期性调制,这种衍射屏也称 作黑白光栅,是一种振幅型光栅,d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。
1
一、强度分布公式
多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~
E ( P) A(
sin
)
C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f
相邻单缝在P点产生的相位差为
2
d sin
2
多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。
N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2
P点的光强为
N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2
I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。
2
3
N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2
单缝衍射因子 ( sin ) 2
I0
单缝中央主极大光强
多光束干涉因子
N sin 2 )2 ( sin
2
多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。
4
二、多缝衍射图样
多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位臵可通过分析多光束干涉因 子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。 从多光束干涉因子可知
N sin 2 )2 ( sin
当
即
2
2
d sin 2m
m 0, 1, 2,
m 0, 1, 2,
时
d sin m
它有极大值,称为主极大,m为主极大的级次,上式称 为光栅方程
5
d sin m
m 0, 1, 2,
方程表明主极大的位臵与缝数无关,主极大的级次受到衍 射角的限制。光栅常数越小,条纹间隔越大。 由于|sinθ|≤1,m的取值有一定的范围,故只能看到有 限级的衍射条纹。
当 N 等于 2
的整数倍而
2
不是 的整数倍时
即 (m m' ) 2 N
m 0, 1, 2, ; m' 1,2, N 1
m' 即 d sin (m ) m 0, 1, 2, ; m' 1,2, N 1 时 N
它有极小值为零。
6
在两个相邻主极大之间有N-1个零值,相邻两个零值之
间( m' 1 )的角距离 为
Nd cos
主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示
称为主极大的半角宽度,表明缝数N越大,主极大的
宽度越小,反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细
7
各级主极大的强度为
I N I0 (
2
sin
)2
它们是单缝衍射在各级主极大位臵上产生的强度的N2 倍,零级主极大的强度最大,等于N2I0
8
N 4 , d 3a
单缝衍射光强曲线
I0 单
I单
对入射光的振幅进 行空间周期性调制
1 0 sin2N /sin2 2
-2
-1
多光束干涉光强曲线
N2
-8 光栅衍射 光强曲线
-4
I N2 I 0单
0
4
8
2
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
4
8
9
在相邻两
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