380841—狭义相对论时空观

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狭义相对论时空观380841班

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主讲内容一、 同时概 念的相 对性二、 长度缩 短效应

总述： 研究思 路

三、 时间膨胀 效应(动 钟变慢)

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本章的基本内容及研究思路狭义相对论产生的历史背景→狭义相对论的基本 原理→洛伦兹变换式→狭义相对论的主要结论(狭义相对

论的时空观) →广义相对论及主要结论。 狭义相对论的主要结论：同时的相对性、长度的 收缩、时间的延缓(时间膨胀)、动量与速度的关系、质 量与速度的关系、质能关系式和动量与能量的关系。 学习相对论，需要有丰富的想象力(抽象思维能 力和逻辑思维能力)!

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狭义相对论的历史背景

经典的时空观时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是彼此独立， 没有任何联系。从而同时也是绝对的。

绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时间是指时间的 量度与参照系无关。同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的时间间隔 无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而且时间和空间是彼 此独立、没有任何联系的。

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1865年麦克斯韦(James Clark Maxwell)用以太 的弹性理论建立了一组电磁场方程并由此预言了电磁波的 存在，1888年赫兹(H.Hertz)用实验验证了麦克斯韦的预 言，在真空中电磁波的传播速度与光速相同。当时的物理 学家还不能接受电磁波不需要介质就能传播的思想，所以 设想真空中存在一种介质，这就是以太，认为光波(电磁

波)是以太振动的传播。而以太具有许多特殊的性质：几乎不具有质量却具有很大的刚性；不仅在真空中存在，而 且无处不在，充满整个宇宙，且可以渗透到一切物质的内

部，用来传播电磁波；同时对宏观物体的运动又没有任何拖曳。

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伽利略相对性原理不但适用于经典力学，也适用于热 力学，但是把相对性原理推广到电磁学理论中却遇到了严

重的问题。如果麦克斯韦方程组在所有惯性系中都成立，则光速在所有惯性系中都应是同一个常量，而这与伽利略 速度变换式相矛盾。于是物理学面临这样的问题：经典时

空观(伽利略变换)、相对性原理、麦克斯韦的电磁场理论三者不能相容，至少有一个是不正确的。 实验证明麦克斯韦的电磁场理论是正确的，所 以大多物理学家认为相对性原理不能普遍适用，电磁场理 论仅对绝对静止的以太参考系，即绝对惯性系成立。在19 世纪末寻找以太或说这个绝对惯性系就成为物理学的重要 工作。

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物理学家做了许多的观测和实验，这些观测和实验的整体结果否定了以太的存在，亦即否定了绝对惯性系的 存在。这一系列的观测和实验构成了狭义相对论的实验

基础。当时主要实验

有13个，其中有著名的迈克耳逊—莫雷实验(实验结果说明，如果以太存在，它应和地球 一起运动)、光行差现象(现象说明，如果以太存在，

则以太相对太阳静止，以太没有被地球拖曳着一起运动)、菲索实验等。所以解决经典时空观、相对性原理、 电磁场理论三者不相容的矛盾的出路只有一条：放弃经 典时空观而建立新的时空理论，爱因斯坦由此创立了狭 义相对论。

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考察空间中的两个不同事件：事件1 事件2 两事件时间间隔 两事件空间间隔 ：

x1 , t1 x2 , t2 x2 , t 2 t t2 t1 t t2 t1 x x2 x1 x x2 x1

S

S

( x1 , t1 )

两事件在两个坐标系中的时间间隔和空间间隔有如下关系

S' 系

x' ( x u t ) x ( x u t ) 2 S系 2 t ' ( t u x / c ) t ( t ' u x' / c )

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一、同时概念的相对性1. 在 S’ 系中不同地点同时发生的两事件

S Sy' ' yo o'

x1 ' x 2 ' , x ' 0 t1 ' t2 ' , t' 02

x1 ' x 2 'x x'

u

t ( t ' u x' / c ) u x' / c

2

0

z

在 S 系中这两个事件不是同时发生的。 2. 在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件

z'

x1 ' x 2 ' , x ' 0 t1 ' t2 ' , t' 0 2 t ( t' v x' / c ) 0在 S 系中这两个事件是同时发生的。

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明确几点:①. 在 S’ 系中不同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事 件不是同时发生的。

②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事 件是同时发生的。③.当 v<<c 时，

1 2 1 1 (v / c )2

t ( t' v x' / c ) t'低速空间“同时性”与参照系无关。 ④.同时性没有绝对意义。同时性的相对性是光速不变原理的 直接结果 。

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⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改变。无因 果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号违反因果率。

时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死

v x vu t' ( t v x / c ) t(1 2 ) t(1 ) c t cc u c vu 鸟死 当 t 0 时 t ' t (1 ) 0 c c 开枪 v2

子弹 事件1

事件2

在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？ 在S中：

t 0

在S’中

t ' 0

由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的

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由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两个事件， 在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定是同时发生的， 这个结论称为“同时的相对性”。 爱因斯坦列车 在列车中部一光源发 出光信号，在列车中 AB 两个接收器同时收到光信 号，

yo'

y' A

B

v

o

x' x

在

地面来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到 。 信息的传递需要时间。同时的相对性正是存在着信息传递的极 限速度的必然结果。

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二、长度缩短效应强调:要在某一参照系中测棒的长度棒，就要测量它的两端点在 同一时刻的位置之间的距离，尤其在相对被测长度运动的参照 系中。长度的测量是和同时性概念密切相关的。 根据爱因斯坦的观点，既然同时是相 对的，那么长度的测量也必定是相对的。 假设尺子和 S’ 系以 v 向右运动， S ’ 系中测量相对静止的尺子长度为：

S S' y y' v

o o' z z'

x1 ' l0 x 2 ' x1 x2 x l

x'

x' x2 ' x1 ' l0在 S 系中同时测量运动的尺子的两端：

t1 t2 , t 0 x x 2 x1 l 2 由 x ' ( x v t ) 有： l0 l l0 1 (v / c )

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l

l0

l0 1 (v / c )

2

S S' y' y v

l0 称为固有长度，即相对物体静止的 o o' 参照系所测量的长度。 x1z

x1 ' l0 x 2 'l

x'

x2 x

z'

l 称为相对论长度，即相对物体运动的参照系所测量的长度。 由于 1 ,在运动的惯性系S上测量静止在S’参照系中 的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。这种现象称 为长度缩短效应。 结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得 的同一根棒的长度并不相同，棒的长度测量结果跟棒与观察者 之间的相对运动速度有关。

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明确几点：l l0

l0 1 (v / c )

2

S S' y' y vo o' zz'

x1 ' l0 x 2 'x1l

x'

①.观察运动的物体其长度要收缩，收 缩只出现在运动方向。

x2 x

②.同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量 值最大(原长最长)。 ③.低速空间相对论效应可忽略。

v c , l0 l

地球上宏观物体最大速度103m/s,比光速小5个数量级，在这 样的速度下长度收缩约10 10,故可忽略不计。 ④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反之，S’系 看S系中的物体也收缩。 运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果

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解：观测站测船身长L L0 1 v / c 54(m)2

例1.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及 船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间 间隔又是多少？

通过时间 t L / v 2.25 10 (s) 该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0 7 t L0 / v 3.75 10 (s) 7

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三、时间膨胀效应(动钟变慢)研究的问题是：在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事 件的时间间隔(同一只钟测量) ,与在另一惯性系中观察(为 发生在两个地点的两个事件)的时间间隔(两只钟分别测量) 的关系

。 在 S’ 系同一地点 x’ 处发生两事件。 S’ 系记录分别为 t1’ 和 t2’。

S S' y' y v

.

x ' 0

两事件时间间隔：

o o' z z'

.

x'x

t' t2 ' t1 '

t0 固有时间(本征时间):在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。

如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。

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在 S 系测得两事件时间间隔由 求得。

t ( t' v x' / c )2

t ' ,

x ' 02

t ( t' v x' / c )

S S' y' y v.

t

1 (v / c )

2

o o' z z'

.

x'x

在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。 结论：S’系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔比S系中 测量到的时间(称为测量时间)来得短。时间测量上的这种效应 通常叫做时间膨胀效应。 这种效应又叫运动的时钟变慢，因为在 S 系中观察 ，S’ 系中 的时钟是运动的，它变慢了。

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明确几点: t ①.运动的时钟变慢。不同系下事件经历的时间间隔不 同。时间空间是相互联系的。 ②.静止的时钟走的最快。固有时间最短。

v ③.低速空间相对论效应可忽略。 c, 1, t t ' ④.时间膨胀效应(动钟变慢效应)不是由于时钟本身 的结构问题，也不是测量手段的问题，而是时间本身 的一种客观特性，是时空的基本属性之一，是时间测 量上的相对论效应。 ⑤.时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时钟变慢，反 之 S’系看S系中的时钟也变慢。

.

慢 双生子 佯谬

慢.

.

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小结

在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：

1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间 隔； 有些情况很难判断哪一个是固有 4、用洛仑兹变换讨论。 长度，哪一个是固有时间，这时 可根据洛仑兹变换公式来计算！

注意

1.固有时间一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的 时间间隔(用一只钟测的); 2.固有长度一定是物体相对某参照系静止时物体两端的空间间 隔。 3.运动物体的长度和空间间隔的区别。

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小组成员： 景桔钿 蒋子彦 王 丹 王珊珊 秦 冉 孟 泽 肖 瑞 胡英琪 张严 陈青阳

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j9u1.html