中考提前招生数学试卷 - - 附答案详解

姓名 考号

一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y?x?3中，自变量 x的取值范围是( )

（A）x＞3 （B）x≥3 （C）x＞-3 （D）x≥-3

2．在Rt△ABC中，若?C?90?，AC?1，BC?2，则下列结论中正确的是（ ）

552512(A)sinB? (B) cosB? (C)tanB?2 (D)cotB?

3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ：Ｓ⊿ＣＯＢ＝４：９， 则ＡＥ：ＡＣ＝（ ）

（Ａ）４：９ （Ｂ）２：３ （Ｃ）３：２ （Ｄ）９：４

Ｄ Ｂ Ｏ Ｅ Ｃ Ａ

4．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点

?分别落在点C1,D1处.若?C1BA?50，则?ABE的度数为( )

(A)15? (B) 20? (C) 25? (D) 30?

5．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大 （Ｃ） 俯视图的面积最大

（Ｄ） 三个视图的面积最大

6．方程x?2x?1?22的正数根的个数为（ ） ．．．x

(A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３

7．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB 上，点B，E在函数y?4x（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）

5,3?5,3??5?1,(C)?5?1,(Ａ)

? (B)?3?5?1? (D) ?3?5?1 ?5?

5 y

8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律， 那么2009这个数标在( )

CBFOEADx

1

(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角

9． 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ） (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形

10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元。那么一个人最多有( )元 (A)216 (B)218 (C)238 (D) 236 二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分。） 11．计算: 12?31?(1)2? 。

3212．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运

算结果的输出口B，右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是 。

13．如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧 的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于3，∠CAD的度数为 。

A

2A123 4 5

112B250 7 6 C O

B

?3.2)及部分图象14．已知二次函数y?ax?bx?c(a≠0)的顶点坐标(?1，（如图），由图象可知关于x2的一元二次方程ax?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和x2? 。

y

15．一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过

x Ｏ 1 ?4?3?2?1 2 X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点 经过的路程长为 。

16． A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 。 17． P是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q， 则∠PQC = _________.

18． 设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共 有 对。 三、解答题（共78分）

2

19．(8分)当a=3，b=2时，计算：

a2?aba2?ab??????ba?的值。

20． (12分 ) 已知正方形和圆的面积均为s。

求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小。

21 ．（14分）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1.

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值.

A

BDC22 ．(14分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点．．．．．．．．A出发行驶。

（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时。求甲、乙两车的速度；

（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

23．(15分 )如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，

3

8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）

y（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值； （3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

OMCNBPAx

24．(15分) 已知：关于x的方程①x??m?2?x?m?2?0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x12＞x2＞0；关于x的方程②mx??n?2?x?m?3?0有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的

22值。

4

数学参考答案及评分标准

一、选择题 题号 答案 1 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 D 10 B B 二、填空题

4311．3?1 12. 101 13 . 15°或75° 14. -3.3 15. 5 16.

717. 45° 18. 27 三、解答题 19．原式=当a?ba?b 4分

8分

3,b?2时，原式=4?23

20．解：设正方形的边长为a，圆的半径为R，

则a2?s， πR2?s． ······························································································· 2分 ∴a?s，R?sπ?πsπ． ···················································································· 6分

πsπ∴l1?4a?4s ，l2?2πR?2π?∵4?2·················································10分 ?2πS． ·

? ，∴

l1?l2． ······················································································12分

21．（1） 因为AB=AC，∠B=36°，所以∠C=∠B=36°，

因为AB=BD，

所以∠ADB=∠DAB= 72°， （2分） 又因为∠ADB=∠C＋∠DAC ，所以∠DAC =36°， （3分）

所以△ABC∽△DAC，

5?12DCAB?ACBD?DCDC111?DC，即?， （6分）

DC?

.（负根舍去） （8分）

（2）作△ABC的高线AE，则∠EAD =18°， （9分） EC?1??1?2??5?1???2??5?14，

ED?5?14EDAD?5?123?45?3?425， （12分）

8? sin1???5?1?5?14. （14分）

22．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，····································· 1分

5

根据题意得：?解之得：??x?2y ． ··········································································· 3分

x?1?y?1?90?2?． ································································································· 5分

?x?120?y?60即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． ····················································· 6分

（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米， 乙汽车行驶了y千米，则 ······························································································ 7分

?x?y≤200?10?2． ∴2x≤200?10?3即x≤3000．·····························10分 ?x?y≤200?10?即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米.。 ····· 14分

方案二：（画图法）

甲借油50升，甲行1000千米 甲行500千米 如图 甲再借油50升返回 乙行500千米

此时，甲车行驶了500?2?1000?2?3000（千米）．················································14分

方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．

此时，甲车行驶了50?10?2?100?10?2?3000（千米）． ····································14分

23．（１）（6—x ,

43x ） 4分

43 （2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为∴S=

12x，其中，0≤x≤6。

（6—x）×

43x=

23(—x2+6x) = —

23(x—3)2+6

∴S的最大值为6, 此时x =3. 8分 (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; 10分 ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

43x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

4在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ ( ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴

3553x=6—x ∴x=

394x) 2∴x=

10843 12分

14分

综上所述，x=2，或x=24． 由方程①知：

10843，或x=

94。 15分

∵x1?x2?0，x1＞x2＞0 ∴x1＞0，x2?0····················· （2分） ∵△＝m2+12>0 ∴x1?x2?m?2?0 x1?x2?m?2?0

∴－2＜m＜2 ········································································ （4分）

6

由方程②知： m?322，m??1（7分） ?2 ∴m?2m?3?0 ∴m?3（舍去）

m代入②得：x2?(n?2)x?2?0 ∵方程的两根为有理数 ∴△＝?n?2?2?8?k2 ∴△＝?n?2?2?k2?8

?n?2?k??n?2?k??8

∴n?2?k?4n?2?k??2?? ∴n?5或n??1

?n?2?k?2或???n?2?k??4

7

15分 ）（

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