化工原理例题与习题

第一章 流体流动

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

1?0.6?0.4

?m1830998 =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4

ρm=1372kg/m3

【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

3 ?m?9.81?10?28.96?0.916kg/m

8.314?373

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h。

解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。

pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh

于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh

简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h=1.16m

【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。

解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则

pa=pa'

又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM

pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR

所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa

【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+ρig（z0－z1） 对水平面3-4而言， p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面5-6有

p6=p4+ρig（z4－z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6） 则蒸汽的表压为

p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6） =13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa

【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。 解：根据式1-20计算管径

d=4Vs

?u式中 Vs=30m3/s

3600参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s d?303600?0.077m?77mm 0.785?1.8查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：

d=89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：

303600 u??1.62m/s 20.785??0.081?

【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×103m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？

－

解：根据式1-20

?3 u?VS?4?10?0.51m/ s1A1???0.1?24根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此

d1??10? u2????????4倍 ??u1?d2??5?22 u2=4u1=4×0.51=2.04m/s

【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

2u12p2u2 gZ1???gZ2????hf

?2?2p1式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，?hf/g=1.2m

将上述各项数值代入，则

2??0.5 9.81x=+1.2×9.81

2 x=1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附

图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为

p1=ρ

HggR=13600×9.81×0.025

=3335Pa(表压) 喉颈处的压强为

p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为

p1?p2?101330?3335???101330?4905??0.079?7.9%?20%

?p1101330?3335故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为

1???273?101330??3335?4905?2???1.20kg/m3 ???m?MT0pm?29?22.4Tp022.4293?101330在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即?hf=0。据此，柏努利方程式可写为

2u12p1u2p gZ1???gZ2??2

2?2?式中 Z1=Z2=0

2u123335u24905所以 ???21.221.222简化得 u2 ?u1?13733 （a）

据连续性方程 u1A1=u2A2

??0.08? 得 u2?u1A1?u1?d1??u1????d?A20.02???2? u2=16u1 （b）

以式（b）代入式（a），即（16u1）2－u12=13733 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为 Vs?3600?22?4d12u1?3600??4?0.082?7.34?132.8m3/h

【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。

解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内

侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计， 即?hf=0，故柏努利方程式可写为

2u12p1u2pgZ1???gZ2??2

2?2?式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0

将上列数值代入上式，并简化得

2u6 9.81?1?

2解得 u6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即

u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s

22222u3u5u6u2u4则 ?????9.81J/kg

22222因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即

2up E?gZ???常数 2?总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为

E?9.81?3?101330?130.8J/kg

1000计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。 （1）截面2-2'的压强

2??u2 p2??E??gZ???130.8?9.81??1000?120990Pa 2???2??（2）截面3-3'的压强

2?u3 p3???E??gZ???130.8?9.81?9.81?3??1000?91560Pa 3???2??（3）截面4-4'的压强

2??u4 p4??E??gZ???130.8?9.81?9.81?3.5??1000?86660Pa 4???2??（4）截面5-5'的压强

2?u5 p???E??gZ???130.8?9.81?9.81?3??1000?91560Pa 55???2??从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。

V?0.024232

单位面积上的滤液体积为q???1.5 m/m ?c?/v?0.8065?0.02?A?将K、qe、qR及q的数值代入3-56a得

（1.52－0.752）+2×0.25（1.5－0.75）=5×103（θ－300）

－

解得 θ=712.5 s

【例3-7】对例3-6中的悬浮液用具有26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。在过滤机入口处滤浆的表压为3.39×105Pa，所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为25℃。每次过滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的8%。每次卸渣、清理、装合等辅助操作时间为15min。已知固相密度为2930kg/m3，又测得湿饼密度为1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。

解：过滤面积A=（0.635）2×2×26=21m2 滤框总容积=（0.635）2×0.025×26=0.262m3

已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则

1930?xx ??1

29301000解得 x=518kg

故知1m3滤饼中的固相质量为 1930－518=1412kg

生成1m3滤饼所需的滤浆质量为

1000?25 1412×?57892kg

25则1m3滤饼所对应的滤液质量为 57892－1930=55962kg

1m3滤饼所对应的滤液体积为

559623

?55.962m 1000由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为 V=55.96×0.262=14.66m3 则过滤终了时的单位面积滤液量为

V14.6632

q???0.6982m/m

A21根据例3-6中过滤实验结果写出Δp=3.39×105Pa时的恒压过滤方程式为 （q+0.0217）2=1.678×104(θ+2.81)

－

将q=0.6982 m3/m2代入上式，得

（0.6981+0.0217）2=1.678×104(θ+2.81)

－

解得过滤时间为：θ=3085s。

由式3-58及式3-60可知：?W?VW

1?dV???4?d??E对恒压过滤方程式3-51a进行微分，得

dqK 2（q+qe）dq=Kdθ，即 ?d?2(q?qe)已求得过滤终了时q=0.6982 m3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为

?43dVK1.678?10?? ??21??2.447?10?3 m/s ??A2(q?qe)2(0.6982?0.0217)?d??E已知 VW=0.08V=0.08×14.66=1.173 m3 则 ??W1.1731(2.447?10?3)4?1917s

又知 θD=15×60=900s

则生产能力为

3V3600V3600?14.66 Q?3600???8.942m/h

T???W??D3085?1917?900

悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×105m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压

－

滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。

第四章 传热

【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。

tm?

解

t： 21?t2

平壁材料的平均导热系数

?m?0.815?0.00076?975?1.556W/（m·℃）

导热热通量为：

?x1650300的平均平?壁??975℃

2

温度

q??b?t1?t2??1.556?1650?300??5677W/m2

0.37设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得 q??t1?t?

qx故 t?t1???1650?5677x?1650?3649x 1.556上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。

q???dtdt?dt ????0?a?t????0.815?0.007t6dxdxdxt2t1或 －qdx=（0.815+0.0076t）dt 积分 ?q?b0dx???0.815?0.00076t?dt

0.0007622?t2?t1? （a） 2得 ?qb?0.815?t2?t1?? q?0.815W/m2 ?1650?300??0.00076?16502?3002??56770.372?0.37当b=x时，t2=t，代入式（a），可得

?5677x?0.815?t?1650??整理上式得 t2?0.000762?t?16502? 22?0.81520.00076??2??t?5677x?0.815?1650??1650????0 ?0.000760.00076?2???解得 t??1072?7.41?106?1.49?107x

上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。

计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。

【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？

解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为

?Q? ??A????1此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：

Q?t1?t3700?130 ?W/m2 ?????2244?A?b1b0.10.1??1?2??1?20.90.7Q? 加保温层后单位面积炉壁的热损失为????S?2此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：

Q?t1?t4740?90 ??????706W/m2 ?A?b1bb0.10.10.04??2?2?3???1?2?30.90.70.06故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：

?Q??Q????? ?A??A??2244?706??1??2?100%??100%?68.5"44?Q???A????1

【例4-3】 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数，即

?390?40? ??0.1?0.0002???0.143W/（m·℃）

2?? （1）保温层温度 将式（4-15）改写为

r32???t2?t3?

lnr2?Q/L lnr3?2??0.143?390?40??ln0.07

450得 r3=0.141m 故保温层厚度为

b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm

（2）保温层中温度分布 设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得 2??0.143?390?t??450

rln0.07解上式并整理得t=－501lnr－942

计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。

【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。

解：苯在平均温度tm?1?20?80??50℃下的物性可由附录查得：

2密度ρ=860kg/m3；比热容cp=1.80kJ/（kg·℃）；粘度μ=0.45mPa·s；导热系数λ=0.14W/（m·℃）。

加热管内苯的流速为

8.32 u?qv?860?0.81m/s 2?2din0.785?0.02?384860 Re?diu??0.02?0.81??30960 ?3?0.45?10 Pr?cp???1.8?10??0.45?10?3?30.14?5.79

以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故 ??0.023?Re0.8Pr0.4?0.023?0.14??30960?0.8??5.79?0.4

di0.02 ?1272W/（m2·℃）

若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′ u?? ????????u?0.8?1272?20.8?2215W/（m·℃）

2

【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m，直径为φ86×1.5mm的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向

共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。

解：

1空气的定性温度=（10+50）=30℃

2查得空气在30℃时的物性如下：

μ=1.86×10-5Pa·s ρ=1.165kg/m3 λ=2.67×10-2W/（m·℃） cp=1kJ/（kg·℃）

165所以 Re?du??0.086?8?1?.5?43100

?1.86?10 Pr?cp?1?103?1.86?10?5??0.7 ?2?2.67?10空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为：

???0.33?Re0.6Pr0.33?0.330.0267?43100?0.6?0.7?0.33

d00.086 =55W/（m2·℃）

空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则 α=1.02α′=1.02×55=56W/（m2·℃）

【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过，

α1=1000W/（m2·℃）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。

试求：

①总传热系数Ko；

②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？ ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？ 解：

①由式4-70可知 K?o1

1dobdo1????1di?dm?2

? 11160.0015161??1000134014.59012

?80.8W/（m·℃）

0.00123?0.00004?0.01111 ?可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。 ②

Ko?10.00123?12?90?147.4W/?m2??C?

传热系数增加了82.4%。

③K?o1?85.3W/?m2??C?

116?0.011112?100013

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j9kg.html