平行线的性质及平行线之间的距离

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

课

题

平行线的性质及平行线之间的距离 1. 掌握平行线的性质。 2. 体会平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 教学内容

教学目的

一、课前检测1、下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的图形 ( )

A、 B、 C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 ( ) o o A、 第一次右拐 50 ,第二次左拐 130 B、 第一次左拐 50 o,第二次右拐 50 o C、 第一次左拐 50 o,第二次左拐 130 o D、 第一次右拐 50 o,第二次右拐 50 o 3、同一平面内的四条直线若满足 a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( ) A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c o 4、如图，若 m∥n,∠1=105 ,则∠2= ( ) o o A、55 B、60 o C、65 D、75 o 5、下列说法中正确的是 ( ) A、 有且只有一条直线垂直于已知直线 B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、 互相垂直的两条线段一定相交 D、 直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm,则点 A 到直线 c 的 距离是 3cm 6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 ( ) A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是 ( ) A、两直线平行，同位角相等。 B、直线 AB 垂直于 CD 吗？ 2 2 C、若︱a︱=︱b︱,则 a = b 。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是 ( ) A、 同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是 ( ) A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO⊥OR,OQ⊥PR,则点 O 到 PR 所在直线的距离 是线段( )的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ

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11.如图(1)是一块三角板，且 1 30 ,则 2 ____ 。 12.若 1 2 90 , 则 1与 2 的关系是 13.若 1 2 180 , 则 1与 2 的关系是 。

A 图(1) 2 1 B

。 , 14、相等

C

14.若 1 2 90 , 3 2 90 , 则 1与 3 的关系是 答案：CBCDBDBBDC。11、60 o 12、互余 13、互补

二、知识梳理平行线具有性质: 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线 的判定. 平行线的性质

平行线的判定 因为 a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以 a∥b. 因为 a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以 a∥b. 因为 a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以 a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线 的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是 平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化? 学生回答∠1 换成∠3,教师 再问∠1 与∠3 有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为 a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还 有∠3=∠1.∠2=∠3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理. 8.平行线性质应用. 例 (课本 P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分 别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系如何, 数量关系呢?为什么?

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例.如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 F,如果∠1=∠2,那么同位角∠1 和∠4 相等，同旁内角∠1 和∠3 互补。请说明理由

分析：如果∠1=∠2,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠4。因为∠2 与∠3 互补，即∠2+∠3 =180°,又因为∠1=∠2,所以∠1+∠3=180°,即∠1 和∠3 互补。 应用拓展:(2)图中，∠1 与∠2,∠3 与∠4 各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？

分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为 被截的两条直线。 解：图(1)中，∠1 的边 DA 与∠2 的边 BD 都在直线 AB 上，这两个角的另一边分别是 DE、BC。所以∠ 1 和∠2 是直线 AB 截 DE、BC 而成的一对同位角。∠3 的边 DE 和∠4 的边 ED 都在直线 DE 上，这两个角 的另一边分别是 DB、EC。所以∠3 和∠4 是直线 DE 截 DB、EC 所成的一对同旁内角。 图(2)中，∠1 的边 BD 与∠2 的边 DB 都在直线 BD 上，这两个角的另一边分别是 DE、BC。所以∠1 和 ∠2 是直线 DB

截直线 DE、BC 所成的一对内错角。∠3 的边 AB 与∠4 的边 BA 都在直线 AB 上，它们的另 一边分别是 AE、BD。所以∠3 和∠4 是直线 AB 截 AE、BD 成的一对同旁内角。 图(3)中的∠1 的边 AC 与∠2 的边 CA 都在直线 AC 上，它们的另一边分别是 AB、CD。所以∠1 和∠2 是直线 AC 截 AB、CD 所成的内错角。同样∠3 和∠4 是直线 AC 截 AD、CB 所成的内错角。 小结：(同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法) (1)同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反 映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有 “同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、 异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。 (2)掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了 哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

三、重难点突破

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

重点:1、探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 2.对于平行线之间距离的理解以及应用 难点:1、能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 2、能充作出平行线之间的距离。 例：已知直线 l,把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线 l 的距离为 1.5cm,求作直线 l 平移后 所得的像 解题步骤：1、在直线 l 上任取 A, 2、作 AP⊥l 3、在 AP 上截取线段 AB=1.5cm 4 、过点 B 作直线 l1∥l

小结： ①平行线之间的距离的概念 ② 测量 平行线之间的距离 ③画平行线的方法

四、课堂练习一、判断题. 1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) 2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) 3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题. 1.如图(1),若 AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56°,甲、 乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________. 3.因为 AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则 CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以 CD∥EF( ) 又 AB∥EF, 所以 CD∥AB( ). 三、选择题. 1.∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小

关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐 85°,再向右拐 95°; B.向右拐 85°,再向左拐 85° C.向右拐 85°,再向右拐 85°; D.向右拐 85°,再向左拐 95° 四、解答题 1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4 的度数. 2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB. 答案:

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

一、1.× 2.∨ 3.× 二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东 56°,两直线平行,内错角相 等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两 条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 三、1.D 2.A 四 、 1.70° 2. 因 为 DE∥CB, 所 以 ∠1=DCB( 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ) 又 ∠1=∠2 所 以 ∠2=∠DCB 即 CD 平分∠ECB.

五，课堂小结1、平行线的性质： 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 2、平行性质的应用 3、平行线距离的做法和应用

六、课后作业1、选择题:(每小题 3 分,共 21 分) 1.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 )

A C

1

A B D D B C EA C E O D F B

(1) (2) (3) 2.如图 2 所示,已知 DE∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°, 那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行; ③内错角相等,两直线平 行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图 3 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图 4 所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

A E F C D

B

D E

C FF

A

E

1

A

G

B

B

D

C

(4) (5) (6) 7.如图 5 所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 2、填空题:(每小题 3 分,共 9 分) 1.如图 6 所示,如果 DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED= ∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图 7 所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、 后的两条路平行,若第一次拐角 是 150°,则第二次拐角为________.

B

A

A1

D

2

C

D

B

C

(7) (8) (9) 3.如图 8 所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD= _______. 3

、训练平台:(每小题 8 分,共 32 分) 1. 如图 9 所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

2. 如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A 的 2 倍与∠C 的 3 倍互补,求∠A 和∠D 的度数.

D

C

A

B

3. 如图所示,已知 AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

A

B E

C

D

4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4 的度数.

4 3 2

1

b

a

4、提高训练:(每小题 9 分,共 18 分) 1. 如图所示,已知直线 MN 的同侧有三个点 A,B,C,且 AB∥MN,BC∥MN,试说明 A, B,C 三点在同一直线 上.

A M

B

C N

2. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

A G B M

E

D

F N

C

6、探索发现:(共 12 分) 如图所示,已知 AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系, 请你从所得的四个关系中任 选一个加以说明.

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

A P C D

B

A P C(2)

BA

P B D

A C P(4)

B D

D

C

(1)

(3)

6、中考题与竞赛题:(每小题 4 分,共 8 分) 1.(2002.河南)如图 a 所示,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则 ∠2=_______.

A

E

B

A

E

1

B

C

1

2

F

G

D

C

2

F

D

(a) (b) 2.(2002.哈尔滨)如图 b 所示,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,若∠1=∠2, 则∠AEF+∠CFE=________.

答案: 一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行 3.60° 40° 三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120° 四、1.解:如图所示,过 B 点任作直线 PQ 交 MN 于 Q, ∵AB∥MN, ∴∠PBA=∠MQP, P 又∵BC∥MN, ∴∠PBC=∠PQN, A B C 又∵∠PQM+∠PQN=180°, ∴∠ABC=180°, M N Q ∴A,B,C 三点在同一直线上. 2.∠DEG=100° 五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,

2.150°

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

(2)∠P=∠A+∠C, (3)∠P=∠C-∠A, (4)∠P=∠A-∠C(说明略). 六、1.54° 2.180°

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