压力容器设计例题

（2）贮存液体的容器

当容器盛装液体时，壳体内壁面法向将受到液体静压强的作用，它同样是一种轴对称载荷，这一点与承受气压相同，所不同的是液体静压强大小随液体深度而变化，有时液面上方还同对受到气体压力的作用。这些容器壳体中的薄膜应力一般也可用式(2－7)和式(2－12)求解。

① 中部支承半径为R的圆柱形贮液罐 如图2-9(a)所示，罐的底部自由，顶部密闭，液面上方的气体内压力为

p0，充液密度为?。

a) 圆筒ab段：其上任意一点，仅受气压（2-16）求解，得其经向薄膜应力

p0作用，其p?p0，R1??,故可直接用式

??和周向薄膜应力

??为

??????p0R2?p0R

??????2????? （2-24）

b) 圆筒bc段：其A－A断面上任一点处，受有压力载荷p?p0??gh的作用，其中h?为至液面距离， g为重力加速度，因圆筒R1??,R2?R，故?可由式(2-7)求解。另再考

察图2-9(c)所示A－A断面以上部分区域的平衡，在不计壳体自重时，作用于该区域的轴向外载荷有液体重力G和A－A断面的压力

p?p0??gh，则其合力V为

V?P?G??R2(p0??gh)??R2?gh??R2p0将V及应力分别为

sin?2?1代入式（2-12）可求得

??。由此得bc段上任意点的经向和周向薄膜

p0R???2??(p0??gh)R??????? （2-25）

???c) 圆筒cd段：其B－B断面上任一点处，作用于图2-9(d)所示B－B断面以上部分区域的轴向外载荷除有液体重力G和承受的压力

p?p0??gh外，尚有支座反力

F反??R2?gH1，其总轴向外力变为

V?P?G?F反??R2(p0??gh)??R2?gh??R2?gH1??R2(p0??gH1)

同理将pz和V代入（2-7）、（2-12）相应式内，则cd段圆筒壁内任意点的经向和周向薄膜应力分别为

(p0??gH1)R???2??(p0??gh)R??????? （2-26）

???

图2-9中部支承的圆柱形贮液罐

由三段的应力计算式（2-24）、（2-25）、（2-26）及图2-9（b）所示圆筒壳应力分布图可以看出：

a) 对于bc及cd段，其应力实际是分别按仅受气压与仅受液压（

p0?0或敞口）时的

应力相加之和，故此情况亦可按仅受气压与仅受液压分别计算，然后叠加；

b) 在仅受液压时，液柱引起的周向应力但经向应力则与支座位置有关，支座以上

??与其深度h成正比，

而与圆筒壳的支座无关，

，支座以下

???0??恒定于液柱总深H1。

图2-10充液圆锥形壳体

② 圆锥形壳体 如图2-10所示，敞口圆锥形容器中盛装密度为?的液体，其上端自由支承。锥壳上任意一点处液体静压力为

p??g(H?z)

又因

R1??,R2?r/cos?,r?ztg?，则由式（2-7）得

??z)ztg? ???g(H?cos?

（2-27）

若令

d??dz?0，则??在z?H/2处有最大值

??gH2?max?tg?4?cos?

求

??时，如取M点处以下的部分壳体为研究对象，则该区域外载荷为M点处上部液

体所产生的静压力与M点处下部液体的重力，二外力的轴向分量之和为

V??r2?g(H?z?113z)??z2?g(h?z?3z)tg2?

将V值代入式（2-12）得

?r2?g(H?2z)?g(H?2?3z)ztg? ??32?r?cos??2?cos?

（2-28）

同理，

d??dz?0，

??z?在

3H4处有最大值

??max3H2?gtg??16?cos?

⑶ 球形贮液罐 图2-11为一充满液体的球形贮罐，沿对应

?0的平行圆A—A处支承。

pz??gR(1?cos?)。

设液体的密度为?，则作用在角?处壳体上任一点液体静压力为

a) 当

???0时

因R1?R2?R,r?Rsin?，故任意截面上部分壳体上合力的竖直分量为

V??2?rpzRcos?d?0??2??gR3?(1?cos?)cos?sin?d?0?112?2??gR3[?cos2?(1?cos?)]623

（2-29）

将式（2-29）带入式（2-12）,再由式（2-7）可求得

????pzR?gR22cos2??????????(5?6cos??)??6?1?cos??

（2-30）

b) 当

V?gR22cos2?????(1?)2?r?sin?6?1?cos????0时

任意截面上部分壳体在竖直方向所受的外力V除按式（2-29）的计算值外，还受到支承

4F??R3?g3环的反力F。在不计壳体自重时，F等于球壳内液体的全部重量，即，所以

4112V??R3?g?2??gR3[?cos2?(1?cos?)]3623

由式（2-12）、（2-7）可得

?????gR22cos2?????(1?6cos??)?6?1?cos??

（2-31）

?gR22cos2????(5?)6?1?cos?

图2-11 球形贮液罐

比较式(2-30)和式(2-31)可以看出，在支承环(?=

?0)处??及??不连续，突变量分别为

2?gR2?3?sin2?0，其突变是由于支座反力引起的。突变导致支座A-A附近球壳局部弯曲变形，

产生局部弯曲应力，以保持应力与位移的连续性。因此不能用无力矩理论计算支承处应力，必须用有力矩理论进行分析才与实际相符。

（4）边缘应力计算举例

当一般回转壳(如球形壳、椭球壳、锥形壳等)与圆柱壳连接时，将产生边缘效应，在这些壳体的边缘处同样存在边缘力和边缘力矩。求这些边缘力和边缘力矩引起的内力和变形需要应用一般回转壳的有力矩理论，其精确分析远比圆柱壳复杂，超出了本书的范围。以下仅就厚圆平板与圆柱壳的连接情况举例说明边缘应力的计算。

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