高中数学人教版选修1-1习题：第1章 常用逻辑用语 综合素质检测 含解析

第一章综合素质检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列语句中，命题的个数是导学号 92600257( )

①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N.

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] C

[解析] ①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．

2．命题“若x2<1，则－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

[答案] D

[解析] “－1

3．有下列四个命题

①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；

④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．

其中真命题的个数是导学号 92600259( )

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] A

[解析] “若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；

“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；

若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；

“若A∪B＝A，则A?B”为假，故其逆否命题为假．

4．(2016·山东济南高二检测)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1,3,5}，则“m＝5”是“P?Q”的导学号 92600260( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 当m＝5时，P＝{1,5}?Q；

若P?Q，则m＝3或5，故选A．

5．下列命题中，是真命题且是全称命题的是导学号 92600261( )

A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0

B．菱形的两条对角线相等

C．?x∈R，x2＝x

D．对数函数在定义域上是单调函数

[答案] D

[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D．6．(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是导学号 92600262 ( )

(1)“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的充分不必要条件；

(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；

(3)“A＝B”是“tan A＝tan B”的充分不必要条件．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[答案] C

[解析] (1)中，a＝b＝0时，b2＝ac，但b不是a，c的等比中项，若b为a，c的等比中项，则b2＝ac，故“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的必要

不充分条件；(2)中，|a|>|b|?a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；(3)中，

A＝B＝π

2

时，tan A、tan B无意义，当A＝

π

3

，B＝

4π

3

时，tan A＝tan B，而A≠B，

故“A＝B”是“tan A＝tan B”的既不充分也不必要条件，故选C．

7．已知命题p：?x

1、x

2

∈R，(f(x

2

)－f(x

1

))(x

2

－x

1

)≥0，则?p是

导学号 92600263( )

A．?x

1、x

2

∈R，(f(x

2

)－f(x

1

))(x

2

－x

1

)≤0

B．?x

1、x

2

∈R，(f(x

2

)－f(x

1

))(x

2

－x

1

)≤0

C．?x

1、x

2

∈R，(f(x

2

)－f(x

1

))(x

2

－x

1

)<0

D．?x

1、x

2

∈R，(f(x

2

)－f(x

1

))(x

2

－x

1

)<0

[答案] C

[解析] 根据全称命题的否定是存在性命题求解．?p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.

8．(2016·重庆巴蜀中学高二检测)设a、b∈R，那么“a

b

>1”是“a>b>0”的

导学号 92600264( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B

[解析] 由a

b

>1?

a

b

－1>0?

a－b

b

>0?b(a－b)>0?a>b>0或a

a

b

>1”

是“a>b>0”的必要不充分条件．

9．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的导学号 92600265 ( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 当a<0时，Δ＝4－4a>0，

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