辽宁省沈阳市2015年高二数学学业水平模拟考试(一)试题

1 2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）

数 学

1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

（1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{>=x x B ，则=B A （ ）

A. }21|{≤≤-x x

B. }21|{<≤-x x

C. }32|{≤

D. }32|{≤≤x x

（2）若54

cos -=α，且α是第三象限角，则=αtan （ ） A. 43

- B. 43 C. 34

D ．34

-

（3）函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ）

A. }12|{-<>x x x 或

B. }21|{<<-x x

C. }12|{<<-x x

D. }21|{-<>x x x 或

（4）已知数列}{n a 是等比数列，且1,81

41-==a a ，则}{n a 的公比q 为（ ）

A.2

B.2-

C. 21

D.21

-

（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.43+24 D.83+24

（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差

分别是（ ）

A.92,2

B.92,2.8

C.93,2

D.93,2.8

（7）已知向量)2,1(-=，)2,3(),1,(-=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（ ）

2 A.27 B.3

5 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ， 45=∠B ,2=?ABC S 则b 等于（ ）

A.5

B.25

C.41

D.52

（9）正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（ ） A.2 B.22 C.2

3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （ ）

A. 2

B.2-

C.6

D.6-

（11）直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ）

A. 3

B.22

C. 3或5-

D. 3-或5

（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．16

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

（13） 点),(y x P 在不等式组??

???≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 ．

（15）若3

1)2sin()sin(=+++x x π

π，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数?

??>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）

已知函数2()2cos2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3

f π

的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值

（18）（本小题满分10分）

3 某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；

（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率。

（19）（本小题满分10分）

已知圆C ：228120x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=，

（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.

（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且

AB =l 的方程.

（20）（本小题满分10分）

公差不为0的等差数列{n a }中，已知1012

71,4a a a a ==且，其前n 项和为n S ，

（1）求数列{n a }的通项公式

（2）求n S 的最大值及取得最值时的n 值

（21）（本小题满分12分）

如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是

AB , ，

（1）求证：//MN 平面PAD 且⊥MN 平面PCD 。

（2）探究矩形ABCD 满足什么条件时，有BD PC ⊥

2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

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