10～11(2)概率统计试卷B

杭州商学院2010/2011学年第二学期考试试卷(B)

课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名： .

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、A，B为两事件，则A－B不等于（ ）

（A）AB （B）AB （C）A AB （D）(A B) B。 2、若随机变量X的概率密度为f(x)

X 32

12e

(x 3)2

4

( x ),则Y （ ）~N(0,1)。

（A）  （B）

X 3X 3X 3

 （C） （D） 222

3、(X1,X2,X3)是总体X的样本,则下列EX的无偏估计中( )最有效 （A）

111

X1 X2 X3 236111

X1 X2 X3 333

（B）

122

X1 X2 X3 555

（C） （D）

111

X1 X2 X3 442

4、若随机变量X, Y不相关,则下列等式中不成立的是（ ）。

（A）COV(X,Y) 0

（B）D(X Y) DX DY

（C）DXY DX DY （D）EXY EX EY

5、设总体X~N( , 2),其中 已知, 2未知,X1,X2,X3取自总体X的一个样本, 则下列选项中不是统计量的是（ ）

1

（A）(X1 X2 X3)

3

（B）

1

2

22

(X12 X2 X3)

（C）X1 2

（D）max{X1,X2,X3}

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为:

则随机变量Z max{X,Y}的分布律为_____________。

2、设随机变量X服从参数为2的泊松分布, Y服从参数为4的泊松分布,则

E(2X2 3Y) _______。

3、设离散型随机变量X服从参数为 （ 0）的泊松分布,已知P(X 1) P(X 2),则 = _______。

4.设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有P{|X Y| 6} _____________。

1

服从分布________（并写出其参数）。 2X

5、假设随机变量X服从分布t(n),则

三、对以往数据分析的结果表明，当机器正常时，产品的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，其合格率30% 。每天早上机器开动时，机器正常的概率为75%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器正常的概率是多少？ （10分）

四、设(X,Y)的联合分布律为

问:(1) X,Y是否独立；(2) 计算P(X Y)的值；(3) 在Y 2的条件下X的条件分布律. （11分）

a bx2,0 x 13

五、设随机变量X的概率密度函数为f(x) 且EX ，

5else 0,

求：（1）常数a,b； (2)DX （12分）

六、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

Ae (3x 4y) , x 0,y 0

p(x,y)

else 0 ,

（1）确定A的值；（2）求P{0 X 1,0 Y 2} （10分）

七、一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一均匀分布,

其数学期望为2mm,均方差为0.05,规定总长度为(20 0.1)mm时产品合格,用中心极限定理求产品合格的概率. ( (0.63) 0.7357) （6分）

八、设X1,X2, ,Xn为总体X的一个样本,X的概率密度为:

0 x 1 ,

（1）f(x)= 1 ,1 x 2 其中0 1,求未知参数 的矩估计量.

0,else

x 4x2

ef(x, ) （2） 3 0

2

x 0 试用极大似然法估计总体的未知参数 .（12分） x 0

九、测得两批电子器件的样品的电阻（欧姆）由为：

22

设这两批器件的电阻值分别服从分布N( 1, 1),N( 2, 2)，且两样本相互独立. 22（1）检验假设 H0: 12 2;H1: 12 2 ( 0.05，F0.025(5,5) 7.15).

（2）在(1)的基础上检验假设H0: 1 2;H1: 1 2 ( 0.05，t0.025(10) 2.2281 ) (14分)

杭州商学院2010-2011学年第二学期

《概率论与数理统计》期终试卷（B）标准答案

一、 单项选择题（每小题2分，共10分）

1、A 2、A 3、C 4、C

5、B

二、填空题（每小题2分，共16分）

1、

2、24 3、 2 4、

1

5、F(n,1) 12

三、解 设A={第一件产品是合格品}，B={机器正常}，则由题意，显然，B,B构成必然事件的一个划分P(A|B) 0.9,P(A|B) 0.3;P(B) 0.75,P(B) 0.25

P(A) P(A|B)P(B) P(A|B)P(B) 0.9 0.75 0.3 0.25 0.75……（5分）

P(B|A)

P(A|B)P(B)0.9 0.75

0.9. ……（10分）

P(A)0.75

四、解(1) 因为P(X 1,Y 0) 0.1 0.2 0.5 0.4 P(X 1)P(Y 0)

Y不独立; 所以X，

……（4分）

(2)P(X Y) P(X 1,Y 1) P(X 2,Y 2) 0.05 0.1 0.15 ……（8分） (3) P(X 1|Y 2)

P(X 2|Y 2) 1

1

P(X 1,Y 2)0.357

,

P(Y 2)0.459

72

……（11分） 99

bx31b

五、1 (a bx)dx (ax ) a ；

0303

2

EX xf(x)dx

11

x2x41ab3

x(a bx)dx (a b)

240245

2

a

36

,b ……（6分） 55

,

x3x5111

EX x (a bx)dx (a b)

035025

2

1

2

2

DX EX2 (EX)2

2

……（12分） 25

六、（1）由概率密度的性质有

p x，y dxdy

A

A

0

0

e

3x 4y

edxdy

e

3x

dx

4y

dy

1 1

A( ) e 3xd( 3x) ( ) e 4yd( 4y)

3040A 12 1

可得 A 12 ……（4分）

（2）设D

x，y 0 x 1，0 y 2 ，则

P 0 X 1，0 Y 2 P X，Y D

p x，y dxdy

D

3e 3xdx 4e 4ydy

00

12

e

1 3x

d3x e

2 4y

d4y

1 e 3 1 e 8

……（10分）

七、解 设Xi表示第i部分的长度,i 1,2, ,10,X表示部件的长度.由题意知

EXi 2,DXi 0.0025,且X Xi,EX 20,DX 0.025.由独立同分布的中心极限定

i 1

10

理知,产品为合格品的概率为

P(|X 20| 0.1) P(|

X 200.025

|

0.10.025

) ……（4分）

2 (

0.10.025

) 1 0.4714. ……（6分）

八、解 （1） 令EX

10

xdx x(1 )dx

1

2

3

X,从而解得 的矩估计量为2

3

X. ……（4分） 2

（2）似然估计函数为

xi 4x2

L 3ie

i 1

n

2

xi2 4 n

3n2 2 (x x)e ……（6分） 1n

取对数 lnL nln

4

3nln 2 lnxi

x

2i

2

，

……（8分）

2

dlnL3n2 xi

似然方程为 0 3

d

极九、解:

2n

Xi2 3ni 1

……（12分）

2s1

（1）取检验统计量为 F 2

s2

……（2分）

拒绝域为{F F

1

2

(n1 1,n2 1)或F F (n1 1,n2 1)} ……（5分）

2

22

已知n1 n2 6, 0.05,经计算得s1 7.1 10 6,F 1.13,查表得 8 10 6,s2

F0.025(5,5) 7.15,于是F0.975(5,5)

11

0.14

F0.025(5,5)7.15

由于F0.975(5,5) F F0.05(5,5),即F没有落在拒绝域中, 故接受H0，拒绝H1. 即认为方差没有改变。 （2）检验统计量为t

sw

x y11 n1n2

……（7分）

,

22

(n 1)s (n 1)s2122

其中 sw ……（10分） 1

n1 n2 2

拒绝域为C {|t| t (n1 n2 2)} ……（12分）

2

2

经计算得x 0.141,y 0.1385,sw 7.55 10 6,t0.025(10) 2.2281,由于

|t|

|0.141 0.1385|7.55 10 6

11

66

1.58 2.2281

故接受H0，拒绝H1 即认为厂家提供的使用寿命可靠

……（14分）

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