2010届高考复习5年高考3年联考精品物理题库：第五章 万有引力、天体运动

第五章 万有引力、天体运动

第一部分 五年高考题荟萃

2009年高考新题

一、选择题

1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67

-1122,

×10N·m/kg,由此估算该行星的平均密度为 （ D ）

33 33

A.1.8×10kg/m B. 5.6×10kg/m 4343C. 1.1×10kg/m D.2.9×10kg/m

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供

Mm4?2R3MG2?m2??RT,可求出地球的质量.然后根据4?R3,可得该行星的密度约为2.9×

10kg/m。

2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ） A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F?m的结论

C．根据F?m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F?m1m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F?m的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选

择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近

（ B ）

A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在

靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。 4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约

4

3

Mc2?R2G（其中c为光速，G为引力常量）45km，质量M和半径R的关系满足，则该黑

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洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）

82102 A．10m/s B．10m/s

122142 C．10m/s D．10m/s

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的

Mc2Mm?G2?mgR2G，联立解R万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有c2g?2R，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，C项正确。 得

5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是

（ A ）

A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

mMV2G2?mRR解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ C ）

19181918A. 18 B.18 C,19 D. 19

7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地

球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ） A.3.39?13

B.3.39?12

C.3.39

32

D.3.3.9

23GMm2解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有R＝

32?m()2RT，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝

T12T22，又根据V＝

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GMR，联立解得V1:V2＝

3T1T2T11，已知T2＝3.39，则V1:V2＝

313.39。

8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的

轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ）

A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大

v?解析：由

GMR3T?2?GMr可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式

可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的

GMmGM?ma?a22RR加速度是指引力加速度由，可知甲的加速度比乙大，故D对。 得

9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始

瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系， 大致是下面哪个图像 （ C ）

解析：图像中的纵

坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。

10.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判

断正确的是 （ BC ）

轨道2

A．飞船变轨前后的机械能相等

轨道1 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 Q PD．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨

地球 道运动的加速度

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船

在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在

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此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据

T?2??可知，飞

船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。

GMr3Mmv2Mm2?2v?T?2?G2?mG2?m()rGM，由r，由rr得rT由得GGMMmMm2???m?rG?man322rrr得，可求向心加速度。

11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨

道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）

A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。 12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7?10倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

7F太阳F解析：月?M太阳M月?R月22R太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心

到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ）

A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度 二、非选择题

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14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第） 答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分） 评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度?= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= . 答案：

2?N;t牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮

mmNrNrRw或2?R(2?1或1Rw)ntr2tr2的半径r2、自行车后轮的半径R);n

16.（09·全国卷Ⅱ·26） (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为?；石油密度远小于?，可将上述球

形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和

方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在?与k?（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

G?Vdd?223/2答案：（1）(d?x)；（2）

解析：本题考查万有引力部分的知识.

Lk2/3L2k?V?G?(k2/3?1) ?1,

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为?的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因

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A.0.2 g  B.0.4 g  C.2.5 g  答案 B

解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

2g火M火R地GMmGM?mg得g?2,所以?,得g火?0.4g.2gR2RM地R火 D.5 g

由

8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,

进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案 C

解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则

Mm4π2rr3G2?m2,T?2π,GM即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所rT受月球的引力

F?GMmr2,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月

球的引力,故选项D错误. 二、非选择题

9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.

(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动

(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是

(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是 ( )

A.通信覆盖范围大 B.受地理因素影响 C.受大气层的影响 D.不能实现全球通信 (4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是` ( )

A.存在大气散射 B.没有大气的影响 C.温度变化悬殊 D.太阳辐射强烈

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答案 (1)万有引力或地球引力

(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒 (3)A (4)B

解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.

(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.

10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

Tt?π答案

R?R1Mr1R1(arccos?arccos)3rr1 mr3解析 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道

平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C 和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的

公切线,交卫星轨道于E点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

GMm2π2?m()rTr2

①

Gmm02π2?m()r10r12T1

②

式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.

TMr13(1)2?()Tmr 由①②式得

③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有

t????T1π

④

⑤ ⑥

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B. 由几何关系得 rcosα=R-R1 r1 cos β=R1

Tt?π由③④⑤⑥式得

Mr13R?R1R1(arccos?arccos)3rr1 mr第12/51页

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11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双

星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）

?T或t??π??Mr13R1R?R1?(arcsin?arcsin)?3r1rmr??4π23r2答案 TG

解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2 ① r1+r2=r ② 根据万有引力定律和牛顿运动定律,有

Gm1m2?m1?12r12r

m1m22?m2?2r22r

③

G ④

联立以上各式解得

m1?m2??12(r1?r2)r2/G

根据角速度与周期的关系知

⑤

?1??2?2πT

⑥

4π23r2联立②⑤⑥式解得m1 + m2 =TG

2004-2007年高考题

题组一

一、选择题

1.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 ( )

A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的

116

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C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 答案 BC

解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d1、d2、r变为

d1d2r、、222,地球的向心力由万有引力提供,则

3Mmd13d2F?G2?2rr

①

d13d23)?()M?m?22F??G2?rr?()22

(1F16联立①②两式得:F′=

由万有引力提供向心力,则

②

4π2r2F=mT

③

4π2r?2F′=m′T?

④

代入数据联立③④得:T′=T

2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （ ）

A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大

C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大  答案 A

Mm4π2rv22?m?m?m?r?ma22rT解析 由万有引力提供向心力Gr知, T?4π2r3,由于rA?rB,所以TA?TB,GMA对;v=

GM,则vA?vBr,B错; ω

GMr3,则ωA<ωB,C错; =

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GM2a=r,则aA

3.(07全国卷Ⅰ14)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 ( ) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4 答案 B

解析 若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由

mg?GMmr2得:

m0gM0r2600???m0g'r02M960

所以

r600M600?6.4M0???2r0960M0960M0

4.(07重庆理综19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星

运动,其参数如下表: 土卫十 土卫十一 两

卫星半径(m) 8.90×10 5.70×10 颗

卫

星

44卫星质量(kg) 2.01×10 5.60×10 相

比

较

1718轨道半径(m) 1.51×10 1.51×10 ,

土

卫

88十

( )

A.受土星的万有引力较大 大

C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 答案 AD

B.绕土星做圆周运动的周期较

D.动能较大

Mmv24π2rMmF?G2?m?m2?maF?G2rr,向心加速rT解析 由得：万有引力GM2度a=r,周期

4π2r3GMmT=GM,动能Ek=2r,其中M为土星的质量,代入数值比较可知,A、D选项正确.

5.(07宁夏理综14)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行

星的轨道半径和运行周期.由此可推算出 ( )

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A.行星的质量 恒星的半径

答案 C

B.行星的半径 C.恒星的质量 D.

Mm4π2r4π2r3G2?m2,所以M?rTGT2 ,故C选项正确. 解析 由万有引力提供向心力知,

6.(07山东理综22)2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合

人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天

B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s  C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小 答案 BC

解析 行星Gliese 581c围绕红矮星运行的周期为13天,由

Mmv24π2rT?G2?m?m2rrT得：

4π2r3GM,

其中M为红矮星的质量,r为行星距红矮星的距离,而宇宙飞船绕行星Gliese 581c运行的周期

4π2r'3T′=GM',M′为行星Gliese 581 c的质量,r′为飞船与Gliese 581 c的距离,

故A不正确.由速度

M0GMM'MmG2r,地球的r0小于Gliese 581 c的r',所以B正确.由重力F=r,Gliese v =

M043M'?πr22r581 c的r',大于地球的0,所以C正确;由M=3知,Gliese 581c的平均密度比

地球的平均密度大.

7.(07四川理综17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为 ( )

πl2A.3GrT 3πl2 D.16GrT

答案 B

3πl2B.GrT

16πl2C.3GrT

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l4π2lGMm43g?2,由2?mg??πr2g3Tr解析 由T=2π得：得:GM=gr,而M=,联立

得：

??3πlGrT2.

8.(07天津理综17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环

绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )

3m2R1m1R2v,T3m1R2m2R1A. B.

m1R2m2R13v,T3m2R1m1R2

C.

m2R1m2R13v,T3m1R2m1R2 D.

3m1R2m1R2v,Tm2R1m2R13

答案 A

解析 人造地球卫星绕地球运转时,万有引力提供向心力,即

m1mv2Gm1G2?m,v?,R1R1R1m2R1vm1R2同理,探测器绕月球运转时,v′=

3m1R2m2R13Gm2R2,联立得：v′

=

2πR,由T=v得：T′=

T.

9.(07上海综合能力测试9)太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为

 公转周期(年) 水星 0.241 金星 0.615 地球 1.0 火星 1.88 木星 11.86 土星 29.5 A.1.2亿千米 D.6.9亿千米 答案 B

B.2.3亿千米 C.4.6亿千米 T23 解析 由题意可知,行星绕太阳运转时,满足r=常数,设地球的公转周期和公转

T12T22?33rr2,

半径分别为T1、r1,火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2,则1代入数值得,r2=2.3亿千米.

10.(07北京理综15)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行

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Ek1的相同质量的人造卫星的动能为Ek2,则Ek2为( )

 A.0.13  C.3.33 答案 C

B.0.3 D.7.5

Mmv21GMmG2?mEk?mv2?RR 则动能22R,若解析 由万有引力提供向心力知,

地球质量为M,半径为R,则“格利斯581 c”行星的质量M1=5M,半径R1=1.5R,代入数值

Ek15??3.33得:Ek21.5

二、非选择题

11.(07广东16)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其

4 5

中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×10km和rB=1.2×10km,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求: (1)岩石颗粒A和B的线速度之比. (2)岩石颗粒A和B的周期之比.

5

(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10km处受到土星的引力为

3

0.38 N.已知地球半径为6.4×10km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

6答案 (1)2

26(2)9

(3)95

解析 (1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得

GM0mmv2?2rr

GM0r ①

v?解得

,对于A、B两颗粒分别有:vA?GM0rA和vB?GM0rB

vA6?v2 得：B ②

(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则

T?2πrv

③

TA?对于A、B两颗粒分别有：

2πrA2πrB和TB?vAvB

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TA26?T9 得: B ④

(3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物

5

体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0′=3.2×10 km处的引力为G0′,根据万有引力定律：

G0?Gm0Mr02

⑤

?Gm0M0G0??2r0

⑥

M0由⑤⑥得:M=95(倍)

12.(07上海19A)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取

2

地球表面重力加速度g=10 m/s,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′.

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.

2

答案 (1)2 m/s (2)1∶80

2v0解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时,有t =g,在某星球表面竖直上抛小球时,有2v05t =g'

1g25所以g′==2 m/s

2M星g'R星MmgR21121?mg,得M?,所以???()?22RGMgR5480 地地(2)由G

13.(06江苏14)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面

内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速 度为g,O为地球中心.

（1）求卫星B的运行周期.

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？

2π(R?h)32πgR2答案 (1) (2)

gR2??0(R?h)3

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解析 （1）由万有引力定律和向心力公式得

Mm4π2G?m2(R?h)(R?h)2TB

①

GMm?mg2R

②

联立①②得

TB=

(R?h)32πgR2

③ ④

（2）由题意得(ωB-ω0)t =2π

gR23(R?h)由③得ωB=

2π ⑤

代入④得t =

gR2??03(R?h)

14.(06四川理综23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一

天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,

（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？

GM2答案 (1)R

2R2v0(2)2GM

解析 （1）设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力,有

GMm2mg星=R GM2解得g星=R

（2）设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

12mv02mg星h=

2R2v0解得h=2GM

15.(06广东17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,

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Tmin?答案

3πG?

15.(07武汉2月调研)科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空

梯”,“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成,缆绳用质量轻、强度大、韧度

高的“碳纳米管”制成,缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上,另一端固定在位于外

太空的巨大太空站上,除升降机外,整个装置相对于地球保持静止,且绷直的缆绳始终垂直于

海平面指向地心,升降机上装有两套履带装置,从两侧紧扣缆绳,这样升降机就可以沿缆绳

上下运动,或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置,如图所示.

设想在太空中距离地面某一高度,升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零,且相对于缆绳保持静止状态,求此时升降机距离地面的高度.已知地球半径R，地球表面重力加速度g，地球自转角速度ω.

答案

h?(gR2?2)?R13

16.(07江西两校联考)2005年10月12日9时,“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.在环绕地球飞行5天后,其返回舱于10月17日按照预定计划返回预定地区,“神舟六号”载人飞船航天飞行的圆满成功,标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利(已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转对重力的影响)

(1)“神舟六号”载人飞船搭乘“长征2号F”运载火箭从地面由静止竖直发射升空.在

地面附近上升高度为h

时获得的速度为v,若把这一过程看作匀加速直线运动,则这段时间内飞船对飞船中质量

为m的宇航员的作用 力有多大?

(2)“神舟六号”载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t,求在这段时间

内它绕行地球多少圈?

Rtmv2n?22π(R?H)2h答案 (1)F =mg+ (2)

g(R?H)

17.(广东佛山3月)“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,

“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运行的.加上月球的自转,因而 “嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.2007年12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为 RE,月球半径为RM.试解答下列问题:

(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比; (2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心

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到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照 片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.

M月答案 (1)M地?(TE2RM?H3)·()TMR0

(2)

t?R02?(RM?H)2?REc

第三部分 创新预测题精选

一、选择题

1.我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度为h,并已知该卫星的运行周期为T,月球的直径为d,万有引力常量为G,则可求出 ( )

π2(d?2h)3M?2GT2 A.月球质量

B.月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v =πd/T

C.月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r = d + h

2π(d?2h)3g?d2T2D.月球表面的重力加速度

答案 A

2.发射航天器带来的轨道碎片等被人们称为太空垃圾,太空垃圾给航天事业带来巨大隐患,一颗迎面而来的直径0.5毫米的金属微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不仅给航天事业带来巨大隐患,还污染宇宙空间,尤其是核动力发动机脱落,会造成放射性污染,有些太空垃圾能逐渐落回地面,在重返大气层的过程中烧毁.则这些太空垃圾在逐渐落回地面的过程中 ( ) A.角速度逐渐增大 B.线速度逐渐减小 C.向心加速度逐渐减小 D.周期逐渐减小 答案 AD

3.2007年圣诞节我们迎来了“火星冲日”,冲日时,火星和太阳分别位于地球的两边,太阳刚一落山,火星就从东方升起,在子夜时分到达我们的正头顶位置,而等到太阳从东方升起时,火星才

在西方落下,如果圣诞夜天空晴朗,整夜都可以看到这颗明亮的红色的行星,火 星距离太阳22 794万千米,约为日地距离的1.5倍,如果把地球、火星都近似 当作绕太阳做匀速圆周运动,以下说法正确的是 ( ) A.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的角速度相等 B.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的线速度相等 C.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的向心加速度相等 D.2008年的圣诞节,肯定不会发生火星冲日 答案 D

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4.2007年美国宇航局评出了太阳系外10颗最神奇的行星,包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星,以及最新发现的可能适合居住的行星,在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一块不断缩小的行星.命名为HD209458b,它的一年只有3.5个地球日.这颗行星在极近的距离绕恒星运转,因此它的大气层不断被恒星风吹走.据科学家估计,这颗行星每秒就丢失至少10 000吨物质,最终这颗缩小行星将只剩下一个死核,假设该行星是以其球心为中心均匀减小的,且其绕恒星做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )

A.该行星绕恒星运行的周期会不断增大 B.该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小

C.该行星绕恒星运行周期不变 D.该行星绕恒星运行的线速度大小不变

答案 CD

5.(广东珠海4月)我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功,在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中,下列说法正确的是 ( )

A.如果知道探测卫星的轨道半径和周期,再利用万有引力常量,就可以估算出月球的质量 B.如果有两颗这样的探测卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别多大,

它们绕行半径与周期都一定是相同的

C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行,只要后一卫星向后喷出气体,

则两卫星一定会发生碰撞

D.如果一绕月球飞行的宇宙飞船,宇航员从舱中缓慢地走出,并离开飞船,飞船因质量减小,

所受万有引力减小,则飞船速度减小 答案 AB

6.新华网11月7日报道:北京时间2007年11月7日早上8时34分,“嫦娥一号”成功完成第三次近月制动,进入127分钟圆形越极轨道.经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是“嫦娥一号”的最终工作轨道,这条轨道距离月面200公里高度,运行速度约1.6千米/秒,经过月球的南北极上空,由于月球的自转作用,处于越极轨道的“嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.“嫦娥一号”进入科学探测的工作轨道稳定后,

-11 22

其上的科学探测仪器将全一一展开.(已知万有引力常量G=6.67×10N · m/kg,月球可视为球体)根据上述报道可以估算下列哪些物理量 （ ）

A.“嫦娥一号”与月球的引力 B.“嫦娥一号”的总质量 C.月球的平均密度 D.月球表面的物质结构 答案 C

7.2007年9月22日,国务院、中央军委批准在海南文昌建设新的航天发射场,预计2010年前投入使用,关于我国计划在2010年用运载火箭发射一颗同步通信卫星的下列说法中,正确的是 ( )

A.在海南发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源 B.在酒泉发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源

C.海南和太原相比较,在海南的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在海南可以发射质

量更大的同步通信卫星

D.海南和太原相比较,在太原的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在太原可以发射质

量更大的同步通信

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卫星

答案 AC

8.下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算,判断报道中存在的问题,选择出正确的答案 ( )

本报讯:首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜.将于2009年发射升空,这座直径为1 m的太空天文望远镜,被运载火箭送入离地面735 km高,线速度约为

2

5.0×10m/s的地球同步轨道上,它将用于全面观察太阳活动、日地空间环境等

-1122

下面的数据在你需要时可供选用:引力常量G=6.7×10 N · m/kg;重力加速度g =10 224 6 4 m/s;地球质量M =6.0×10kg;地球半径R =6.4×10m;地球自转周期T =8.6×10s;地球公转周期T?=3.2×10 s;π=10;

7

2

π=3.14;70～80的立方根约取4.2.

4

A.地球同步轨道上的线速度报道无误 B.能发射到离地面2.96×10 km的地球同步轨道上

C.地球同步轨道离地面高度报道无误 D.地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误 答案 D 9.我国的“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心成功发射.假如你有幸成为中国第一位登上月球的宇航员,做以下实验:

(1)可利用降落伞从环月轨道舱降到月面上;(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块扔得一样远;(3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重新调整;(5)在月球上的夜空能看到闪烁的星星;(6)在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个人说话要通过无线电传播.则你认为月球上可能发生的现象是 ( ) A.(1)(2)(6)(7) B.(2)(3)(4)(5) C.(2)(3)(4)(7) D.(1)(3)(6)(7) 答案 C

10.2007年10月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年奔月的梦想,则下列说法正确的是 ( )

A.火箭发射时,由于反冲而向上加速运动

B.发射初期时,“嫦娥一号”处于超重状态,但它受到的重力却越来越小 C.发射初期时,“嫦娥一号”处于失重状态.但它受到的重力却越来越大 D.“嫦娥一号”发射后要成功“探月”需要不断进行加速 答案 ABD 二、非选择题

11.(2006江苏南京)万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导.

①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”;

②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.

在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导.

?请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导;

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?万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题.

答案 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F提供行星做圆周运

v2m动的向心力,即F=r.

式中r是太阳和行星间的距离.v是行星运动的线速度,m是行星的质量.

2m2πr2r4π(2)v?Tr. T，代入上式有F =设行星做圆周运动的周期为T,则有

所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成

反比.根据牛顿第三定律,引力F与行星的质量成正比，也就和太阳的质量成正比.

设太阳的质量为M,则有

F?MmMmr2,写成等式就是F =Gr2,G是引力常量.

(2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢? 12.2007年10月24日,“嫦娥一号”发射成功,北京航天飞行控制中心于11月5日11时37分对“嫦娥一号”卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作.“嫦娥一号”被月球捕获,进入环月轨道,成为我国第一颗月球卫星,此后又经两次制动,在离月球表面200 km的空中沿圆形轨道运动，周期是127.6 min.

“嫦娥一号”将在这条轨道上执行1年的月球探测任务后,最终快速制动到0.8 km/s的速度后(设此时“嫦娥一号”仍在原轨道上)将撞向月球.已知月球的半径是1 600 km,月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速

2-1122

度约为7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s,万有引力常量G=6.67×10 N·m/kg,并设月球表面及上空的重力加速度不变.则

(1)请你说明:若第一次制动过小,“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由; (2)卫星在近月轨道运行时的速度; (3)估算月球的平均密度;

(4)“嫦娥一号”撞击月球时的速度.

Gm?mv2?m?2r,由答案 (1)若第一次制动过小,“嫦娥一号”的速度过大,此时有F引=r于离心作用,“嫦娥

一号”将逃脱月球引力的束缚,跑到月球引力范围以外去了.所以,它将不能成为月球卫星.

(2)1.76 km/s (3)?=3.43×10 kg/m

3

3

(4)1.2×10 m/s

13.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的

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