2014中考复习讲义：相似三角形

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毅帆教育学科培训师辅导讲义

讲义编号：__________________

学员编号 学员姓名 学科组长签字 课 题 备课时间：2014 相似三角形 年 级 辅 导 科 目 初三 数学 教务长签字 课时数 学科培训师 2 授课时间： 2014 教学目标 掌握相似三角形的判定定理和性质定理并学会运用； 重点、难点 相似三角形的判定和性质的应用； 考点及考试要求 掌握相似三角形的判定定理和性质定理并学会运用； 教学内容 【知识精要】 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． ADBEC EABDCCA DB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部

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三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于______________． 【真题演练】 1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 222 第1题图 第2题图 第3题图 2、（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A. 2 C. 2.5或3.5 C. 3.5 或4.5 D. 2或3.5或4.5 3、（2013?新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ） A.1357 B. C. D. 2222ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：4、（2013?内江）如图，在S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A. 2：5 C. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 5、（2013?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ） A. 11 C.10 C. 9 D.8 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部

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第4题图 第5题图 第6题图 6、（2013?雅安）如图，在DF=_______________ ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则7、（2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ） A. 1：3 B. 2：3 C. 1：4 D. 2：5 第7题图 第8题图 8、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ） A．a B．112a C．a D．a 23 39、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 第9题图 第10题图 10、（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ） b3a3b4a4A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 abab 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部

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【巩固加强】

1. （2013?巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6

2. （2013?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上） （1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为__________； ②当AC=3，BC=4时，AD的长为___________；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

3. （2013?眉山）在矩形ABCD中，DC=2（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．

，AF=4

，求AE的长．

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4. （2013?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 课后作业 1. （2013?宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A.（6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 第1题图 第2题图 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部 5

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2. （2013?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） A. 1711717 B. C. D. 23236383. （2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：2 第3题图 第4题图 第5题图 4. （2013?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ） A. 3266 B. C. D. 23235. （2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. （2013?绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上． （1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD． （2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值． 毅帆教育个性化学习中心·教务管理部

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7.（2013?娄底压轴题）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：

；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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8. （2013?苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． （1）当t=_______s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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