工程力学复习资料

一、填空题

1.力作用在物体上会产生两种效应，即运动效应和变形效应。

2.力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的 三要素。

3.工程上常见的约束有柔性约束、光滑接触面约束、圆柱型铰链约束和固定端约束四种形式。

4.平面力系根据力的作用线不同可分为平面汇交力系力系、平面平行力系、平面力偶系和平面任意力系。

5．当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任意点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。

6.平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是：力系的合力等于零。 7.空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。P59

8. 力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影 法。P60

9.工程中二力杆需满足三个条件，即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。p17

10.重心位置的求法包括对称法、实验法和分割法三种形式。P73

11.轴向拉压杆的最大轴力为FN，面积为A。若使面积增加一倍，则杆件的变形为原来的一半。P91

12.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。P83

13.构件的承载能力主要包括强度、刚度和稳定性。P83

14.材料力学中杆件变形的基本形式有四种，即轴向拉伸或压缩、剪切、圆轴扭转 和 弯曲。p84

15.轴向拉压杆的最大轴力为FN，面积为A。若使面积增加一倍，则杆件的变形为原来的一半。P91

16.拉伸试件拉断后，残余伸长与原长l之比的百分率称为伸长率。P93 17.脆性材料的极限应力为材料的抗拉强度。

18.标矩为100mm的标准试件，直径l0mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的延伸率δ=23%。 19．剪切胡克定律 中，G称为剪切弹性模量。

20.当实心圆轴的直径缩小到原来的一半时，在相同扭矩下，其最大扭转切应力是原来的8倍。P118

21. 工字形截面梁弯曲时，最大切应力发生在截面的中性轴上。 22.分布载荷为零的一段梁上，弯矩图的形状为倾斜线。P134 23.当梁上有集中力作用时，其弯矩图在集中力作用处有突变。

24.平面弯曲梁的最大正应力发生在弯矩最大的截面的上、下边沿处。 25.剪力等于零的截面上弯矩具有最大值。

26.空心圆截面的内直径为d、外直径为D，则其对形心轴的抗弯截面系数为

,其中

P145

27.提高梁的强度和刚度的措施主要有三种，包括合理安排梁的支撑、合理布置载荷和选择梁的合理截面。p157

28.质点运动学中，表示点的位置、速度和加速度有三种方法：矢量法、直角坐标法和自然坐标法。P193

29.在质点运动的任一瞬间，作用于质点上的主动力、约束力与虚加在质点上的惯性力在形式上组成一组平衡力系，这种处理动力学问题的方法称为动静法。P205

30.点的合成运动中,为了区别动点对于不同参考系的运动,规定动点对于定参考系的运动称为绝对运动,动点对于动参考系的运动称为相对运动,而把动参考系对于定参考系的运动称为牵连运动。P226

31. 刚体平移时，根据点的轨迹不同，可分为直线平移与曲线平移。P211

32.刚体的运动是多种多样的，其中最简单、最基本的运动形式是刚体的平移和转动。P211

33.刚体作平面运动时的动能等于刚体随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和。P246 二、选择题

1.\二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于( D )。 A．任何物体 B．固体 C．弹性体 D．刚体 2.作用与反作用定律的适用范围是( C )

A．只适用于刚体 B．只适用于变形体

C．对刚体和变形体均适用 D．只适用于平衡物体间相互作用 3．在平面力系中，固定端的约束反力的画法是( D ) A．一个约束反力 B．一个约束力偶 C．二个正交的约束反力

D．二个正交的约束反力和一个约束力偶

4．已知力F1和F2都作用于同一点，其合力F合=F1+F2，则各力大小之间的关系为 ( D ) A．必有F合=F1+F2 B．不可能有F合=Fl+F2 C．.必有F合> F1，F合> F2 D．可能有F合< F1，F合< F2

5．若平面任意力系为平衡力系，则该力系向任意一点A简化的结果一定是（ B ）

A．主矢R＇≠0，主矩MA=0 B．主矢R＇=0，主矩MA=0 C．主矢R＇=0，主矩MA≠0 D．主矢R＇≠0，主矩MA≠0 6. 平面汇交力系如图所示，已知F1=F2= F3=2kN，则该力系合力R的大小为（ C ） A．R=4kN B．R=2（2+1）kN C．R=2（2-1）kN D．R=2kN

7．大小相等、方向相反、沿同一直线作用的两个力（ C ）

A.作用于同一物体时构成二力平衡 C.作用于同一刚体时构成二力平衡

B.作用于同一物体时构成作用力与反作用力

D.作用于同一刚体时构成作用力与反作用力 8．平面任意力系（ C ） A．可列出1个独立平衡方程 B．可列出2个独立平衡方程 C．可列出3个独立平衡方程 D．可列出6个独立平衡方程 9．空间任意力系（ D ） A．可列出1个独立平衡方程 B．可列出2个独立平衡方程 C．可列出3个独立平衡方程 D．可列出6个独立平衡方程

10．三铰拱连接如图所示，右半拱CB的B铰处的受力图的画法是( B ) A．一个力，在铅垂方向 B．二个正交分力 C．沿BC方向，力矢方向斜向上 D．沿BC方向，力矢方向斜向下

11．库仑摩擦定律Fmax?fsFn仅适用于( C )

A．两接触面光滑时 B．粗糙时，未到滑动临界状态 C．粗糙时,到达临界平衡状态 D．粗糙时，滑动状态 12.一般情况下，同平面内的一共点力系和一力偶系的最后合成结果为( B ) A．一合力偶 B．一合力

C．平衡力系 D．无法进一步合成

13.为保证构件能正常的工作，要求其具有足够的承载能力，与承载能力有关的是( A )

A．构件的强度，刚度和稳定性 B．构件的强度，应力和稳定性 C．构件的变形，刚度和稳定性 D．构件的强度，刚度和变形

14.两个拉杆轴力相等，截面面积不相等，但杆件材料不同，则以下结论正确的是（ D ）。

A．变形相同，应力相同 B．变形相同，应力不同 C．变形不同，应力相同 D．变形不同，应力不同 15.轴向拉伸时，杆的伸长量( D ) A．与轴力和抗拉刚度均成正比 B．与轴力和抗拉刚度均成反比

C．与轴力成反比，与抗拉刚度成正比 D．与轴力成正比，与抗拉刚度成反比

16.金属材料在载荷作用下抵抗破坏的能力叫（ A ）。

A．强度 B．硬度 C．塑性 D．弹性

17．承受轴向拉、压的杆件，若截面增加一倍，则杆件的( B ) A．应力增大，变形减小 B．应力增大，变形也增大 C．应力减小，变形不变 D．应力不变，变形减小 18.在常温静载下衡量塑性材料是否失效的重要指标是( C ) A．比例极限?P C．屈服极限?s

B．弹性极限?e D．强度极限?b

19.低碳钢的许用应力[σ]等于(式中n为安全因数)( C )

?p n?C．s

nA．

?e n?D．b

nB．

20.低碳钢冷作硬化后，材料的（ B ）。

A．比例极限提高而塑性降低 B．比例极限和塑性均提高 C．比例极限降低而塑性提高 D．比例极限和塑性均降低 21．图示低碳钢拉伸曲线上强度极限对应于（ B ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点

22．截面上的正应力的方向（ A ） A.平行于截面法线 B.垂直于截面法线 C.可以与法线任意夹角 D.与截面法线无关

23．图示受轴向荷载作用的等截面直杆ABC，EA为常数，杆件的轴向总变形Δl为（ C ） A．C．

Pl2Pl B． EAEA4Pl3Pl D．

EAEA

24.在连接件中，剪切面和挤压面与外力方向( D )

A．均平行 B．均垂直

C．分别垂直、平行 D．分别平行、垂直

25．图示木榫接头受力F作用，尺寸如图所示，其剪切面积A=( B ) A．ba B．bc C．bh D．ch

26．图示空心圆轴承受扭转变形，扭矩如图所示，沿半径分布的切应力有下面四种表示，正确的是( A )

题10图

27．梁弯曲时，在集中力偶作用处( D ) A．剪力图和弯矩图均发生突变 B．剪力图和弯矩图均不变化

C．剪力图发生突变，弯矩图不变化 D．剪力图不变化，弯矩图发生突变

28．两根不同材料制成的梁，其尺寸、形状、受力和支座情况完全相同，则两梁的( B )

A．应力相同，变形相同 B．应力相同，变形不同 C．应力不同，变形相同 D．应力不同，变形不同 29．图示矩形面对过形心y轴的惯性矩为（ A ） A.B.

1hb3 121bh3 1213616C.hb

D.bh3

30．横力弯曲时，梁截面上的内力既有剪力，又有弯矩，则截面上应力应该是( D )

A．中性轴上切应力最小；上、下边缘正应力最小 B．中性轴上切应力最小；上、下边缘正应力最大 C．中性轴上切应力最大；上、下边缘正应力最小 D.．中性轴上切应力最大；上、下边缘正应力最大

31．圆形截面梁剪切弯曲时，横截面上最大切应力发生在( A ) A．中性轴上，方向平行于剪力 B．中性轴上，方向垂直于剪力

C．.距中性轴最远处，方向平行于剪力 D．距中性轴最远处，方向垂直于剪力

32. 梁上在均布载荷作用下受平面弯曲变形时，其内力图的特征是( C ) A．剪力图无变化，弯矩图有突变 B．剪力图有突变，弯矩图无变化

C．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 D．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线

33．已知动点A沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中b、c为常量，则( A )

A．点A的轨迹必为直线 B．点A的轨迹必为曲线 C．点A必作匀速运动 D．A的加速度必等于零 三、名词解释

1.刚体：是指在力的作用下不变型的物体。

2.平衡力系：力系使物体处于平衡状态称该力为平衡力系。

3.等效力系:两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者称之为等效力系。 4.二力平衡条件：同体、等值、反向、共线。 5.力的可传性：刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用的效应。 6.加减平衡力系原理：对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。 7.三力平衡汇交定理：刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交与一点。

8.作用与反作用定律：两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。

9.力偶：一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶。 10.力的平移定理:作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

11.物系：若干个物体以一定的约束方式组合在一起即成物体系统，简称物系。 12.刚度：构件抵抗变形的能力称为刚度。

13.稳定性：构件保持其原有几何平衡状态的能力称为稳定性。 14.材料的力学性能：

15.塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形称为塑性变形。

16.胡克定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。 17.剪切变形：沿两个力作用线之间的截面发生相对错动。

18.挤压变形：联接件在发生剪切变形的同时，它在传递力的接触面上也受到较大的压力作用，从而出现局部压缩变形，这种现象称为挤压变形。

19.扭转变形：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。 20.刚体的平移：在运动时，刚体上任一直线始终与其原来位置保持平行。 21.刚体的平面运动：刚体在运动过程中，其上的任一点与某一固定平面始终保持相等距离，刚体的这种运动称为平面运动。 22.点的速度合成定理：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。 四、简答题（共计 12 分，每题 6 分）

1.简述力的平行四边形定则，判断“分力一定小于合力”这种说法是否正确，并举例说明。P7

答:这种说法不正确.如果两个分力在同一个方向上,那么分力小于合力;如果两个分力在相反的方向上,那么合力有可能会小于分力(因为合力可能会比其中一个大,比另一个小)

2.简述力对轴之矩的概念及其表达式，并说明如何用右手螺旋法则判定其正负号。P63

答:力对轴之矩是力使刚体绕一轴转动效应的度量。其表达式为

Mz(F)?Mz(Fxy)?MO(Fxy)??Fxy?d力对轴之矩的正负号用右手螺旋法则判定，即：以右手四指握向与力矩转向相同而握拳，若拇指的指向与转轴正向一致，则力对该轴之矩为正；反之，为负。

3.简述低碳钢拉伸实验时，其应力－应变曲线对应的4个阶段的力学特点，并说明各阶段特征应力值的名称和特点。P93

答：低碳钢的拉伸过程大致分为以下四个阶段：线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。

线弹性阶段应力、应变成正比，该阶段最大应力称为比例极限，用σP 表示；屈服阶段材料暂时失去抵抗变形的能力，屈服阶段的最小应力值较为稳定，称为屈服点应力，用σS 表示；强化阶段材料抵抗变形的能力有所恢复，曲线最高点对应的应力值称为材料的抗拉强度，用σb 表示，它是材料所能承受的最大应力；颈缩阶段试件的某一局部范围内，截面突然急剧缩小，试样所受拉力逐渐减小，直至被拉断。

4.简述杆在发生轴向拉伸与压缩时的受力特点与变形特点，并说明如何用截面法计算变形时截面上的内力。

答：轴向拉伸、压缩时的受力特点是：作用在杆上的外力或其合力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

用截面法求算内力的步骤：

1）一截为二 在想要计算内力的截面处用假想截面将杆件截成两部分。 2）弃一留一 取其中任一部分为研究对象，以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。

3）平衡求力 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。 5. 两根试说明:1)横截面上的应力是否相等？2)绝对变形是否相等？为什么？ 答：两根不同材料制成的等长、等截面直杆,承受相同的轴向拉力,它们横截面上的应力相等，但绝对变形量不等。这是因为轴向拉压杆的截面应力只与轴力和截面积有关，满足公式：σ=FN/A；而绝对变形不仅与轴力、杆的长度、截面尺寸有关，还与材料组成有关，满足公式△l= FN l/ EA 。

6.什么是纵向对称平面？说明梁在发生平面弯曲变形时的受力特点和变形特点。 答：纵向对称平面：由横截面的对称轴与梁的轴线组成的平面。

平面弯曲的受力特点：作用于梁上的所有外力（横向外力、力偶、支座反力等）都位于梁的某一纵向对称面内；变形特点：梁的轴线由直线变为在纵向对称面内的一条平面曲线。

7.简述梁在发生平面弯曲变形时，横截面上的剪力和弯矩如何计算，并说明如何根据梁上的外力直接确定截面上剪力和弯矩的正负号。P127

答：梁在发生平面弯曲变形时，截面上的剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和；截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。 剪力的正负号满足口诀 “左上、右下剪力为正”，即截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。

弯矩正负号满足口诀“左顺、右逆弯矩为正”，即截面左段梁上的横向外力对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力对截面形心的力矩为逆时针转向时，在该截面上产生的弯矩为正，反之为负。 8.什么是静定、超静定结构？什么是超静定次数？说明建立求解超静定问题的补充方程时，补充方程的个数与超静定次数有什么关系。P98、

答：结构中所有未知力都能由静力平衡方程确定，这类结构称为静定结构。未知力的数目超过独力平衡方程的数目，其结构称为超静定结构。未知力个数与独立平衡方程数之差称为超静定次数。

建立求解超静定问题的补充方程时，补充方程的个数与超静定次数相等。

五、计算题

1.两个圆柱放在图所示的槽中，圆柱的重量分别为G1﹑G2，已知接触处均光滑。试分析每个圆柱的受力情况并画出各自的受力图。

ⅡCO2B?BFNBⅠO1AFNCDG2G1FNA

2. 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试分别画出拱AC和CB的受力图。

FNDFNB

3.角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心的位置（单位：mm） 。

解：

x1?15mm y1?150mmx2?(30?225?30)mm2?x2?127.5mm y2?15mm

A?A1?A2?30?300?(225?30)?30

由组合形体的形心计算公式，可知：

xC??14850mm2?Aixii?1n9000?150?5850?15?96.8mmA14850

4.图示摆锤重G，其重心A到悬挂点O的距离为L。求在图示三个位置时，重力G对点O之矩。 yC?i?0A?Aiyin?9000?15?5850?127.5?59.3mm14850?

解：位置1 MO(G)=0

位置2 MO(G)= - GLsinθ 位置3 MO(G)= - GL

5. 运用合力矩定理计算力F对O点之矩MO(F)

解： MO(F)= MO(FX) + MO(FY)

=Fcosθ·bcosθ+ Fsinθ·（a+sinθ）

=Fbcos2θ+ Fsinθ·（a+sinθ）

6.图示直角弯杆的A端作用一与水平线成60°夹角的力F，弯杆的几何尺寸如图所示，试求力F对O点的力矩MO(F)。

解： MO(F)= MO(FX) + MO(FY)

=-Fcos60°·a+ Fsin60°·

=自己算答案

7.杆受力如图所示，求1-1、2-2、3-3截面上的轴力的轴力，并画出轴力图。。

解：FN1=F

FN2=0 FN3=2F

轴力图自己画

8.杆受力如图所示，求1-1和2-2截面上的轴力的轴力，并画出轴力图。

解：

20KN20KNFN1?020KN20KN40KNFN2?40kN

轴力图自己画

9. 直杆受外力作用如图，求此杆各段的轴力，并作轴力图。

解（1）AB段FN1?6kN（2）AC段FN2?10kN?6kN（压）FN2??4kN（3）CD段FN3?4kN绘制轴力图：

10.一阶梯杆如图所示，AB段横截面面积为：A1=100mm2，BC段横截面面积为A2=180mm2，试求：各段杆横截面上的正应力。

解（1）计算各段内轴力，并绘制轴力图AB段BC段12FN1?8kNFN2??15kN12AB段?1?

FN1?80MPaA1FN2??83.3MPaBC段?2?A2

11.阶梯杆如图所示，F=100kN，杆长l=1m，截面面积A2=2Al=400mm2，材料的弹性模量E=200GPa。作杆的轴力图并求杆件的总伸长。

解：分别计算两段杆上的轴力FN1和FN1，有

FN1=F=100kN FN2=3F=300kN

两段杆分别带入公式△l= FN l/ EA计算，杆的总伸长量为

△l=△l 1+△l 2=FN1 l/ EA1+ FN2×1.5 l/ EA2 =答案自己算

12.圆盘绕其中心O转动，某瞬时vA=0.8m/s，方向如图示，在同一瞬时，任一点B的全加速度与半径OB的夹角的正切为0.6(tagθ=0.6)。若圆盘半径R=10cm，求该瞬时圆盘的角加速度。

vA

解: vB= vA=0.8m/s

vB=Rω ∴ω=0.8/0.1=8(rad/s) 又∵tagθ = at/an=Rα/Rω2=0.6 ∴α=0.6ω2=0.6×82=38.4(rad/s2)

13. 已知炮弹的运动方程为 ?x?300t ??y?400t?5t2

(2)炮弹达到最大射击高度与射程 。 解：（1）将运动方程对t求导得vdxx?dt?300(m/s)vdyy?dt?400?10t(m/s)ax?0ay??10(m/s2)

求: (1)初始时的速度和加速度；，

初始时t=0vx?300m/s,ax?0vy?400m/s,ay??10m/s2解得2v0?vx?v2y?500m/sa0?ay??10m/s2

（2）当vy=0时，炮弹达到最大射击高度，vy=400-10t, 求得炮弹达到最高点的时间t =40s，将t值代入y得y=400×(40) －5×(40)2=8000m令y =0，求得t =0, t =80s。（最大射击高度）而t =0为初始时，t =80s为炮弹最后落地的时间，即飞行时间。将t =80s代入x得x=300×80=24000m（最大射程）

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