田统期中-答案

一、名词解释（每小题4分，共16分）

1. 试验效应（experiment effect）：试验因素对试验指标所起的增加和减少的作用。 2. 无效假设与备择假设

无效假设：无效假设或零假设（null hypothesis），意味着，所要比较的两个总体平均数之间没有差异，记为H0：???0。所谓“无效”意指处理效应与总体参数之间或两处理所属的总体参数之间

没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致，即假设处理没有效应。

备择假设：备择假设（alternative hypothesis）是在无效假设被否定时，准备接受的假设，记为HA：???0?0或??3. 样本标准误Sx??0。

：样本标准误Sx?SnSn是平均数抽样误差的估计值。

4. 试验指标：试验指标(experimental index) 用来衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。 二、问答题（每小题6分，共12分） 1. 简述标准差的意义。

样本标准差S是反映样本中各观测值x1,x2,…, xn变异程度大小的一个指标，它的大小说明了

x对该样本代表性的强弱，如果各观测值变异小，则平均数的代表性强；如果各观测值变异大，则

平均数代表性弱。

2. 简述试验设计的基本原则和作用？

（1）重复 在试验中，同一处理设置的试验单位数称为重复。重复的作用：

①估计试验误差；②降低试验误差。

（2）随机 随机排列是指试验中的每一处理都有同等机会设置在一个重复中的任何一个试验小区

上。

随机的作用：无偏估计试验误差。

（3）局部控制 将整个试验环境或试验单位分成若干个小环境或小组，在小环境或小组内使非处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。由于小环境间的变异可通过方差分析剔除，因而局部控制可以最大程度了降低试验误差。

局部控制的作用：降低试验误差。

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三、绘图题（12分）

要研究作物的四个不同品种（A1、A2、A3、A4）与四种施肥量（B1、B2、B3、B4）对产量的影响，采用裂区设计，四次重复，以肥料为主处理，品种为副处理，要求主处理为拉丁方排列。试验地存在东西向肥力梯度。副区面积22m2（2×11m2），区组间及区组与保护行间有过道宽0.5m，外面有保护行宽1.5m。试绘制一田间种植设计图，按小区标明区号和处理号并计算试验地面积。

G A3 A4 A1 A1 A2 A1 A3 A3 G A4 A1 A3 A4 A1 A2 A1 A4 A2 A3 A1 A3 A2 A4 A3 A2 A1 A3 A4 A2 A4 A2 A3 A1 A2 A4 A3 A1 G A4 A2 A2 A1 A3 A4 A1 A3 A2 A4 A3 A1 A4 A2 A2 A4 A4 A2 A3 A1 A3 A2 A1 A4 A1 A2 A4 A3 G 答案：试验地总面积S=(2×1.5＋5×0.5＋4×11)×(2×1.5＋2×0.5＋2×16)=1782m2 主处理（B1、B2、B3、B4）尚未安排于图中，请同学随机安排于图中。

四、计算题（每题10分，共60分）

1. 甲乙两人测定某土壤铅的含量（mg/kg）重复5次，结果下表。

土壤铅测定结果

人别

1

2

3

4

5

∑

30.0 甲 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

32.5 乙 4.5 6.0 7.0 7.5 7.5

试计算标准差及变异系数，并解释所得结果（试分析两人测定的结果谁的较稳定）。

x1??xn11?6.000

S1??(x1?x1)2n1?1?x?21?(?x1)2n1?0.790569415

n1?1第2页 共6页（SwtjstQZ-10）

CV1?S1?100%?13.18% x12x2x??n2?6.500

S2??(x2?x2)n2?12?x?22n2n2?1?(?x2)2?1.274754878

CV2?S2?100%?19.61% x2因CV1＜CV2，说明甲测定结果较乙测定结果稳定。

2.给定一个标准正态分布其平均数为0，标准差为1，即u～N（0，1），试计算以下概率： (1) Ｐ(u≥1.18)

已知：Ｐ(u＜1.18)＝0.8810 Ｐ(u≥1.18)＝1－0.8810＝0.1190

(2) Ｐ(│u│≥1.68)

已知：Ｐ(u＜1.68)＝0.95352

Ｐ(u≤－1.68)＝0.04648

P(│u│≥1.68)＝P (u≤－1.68)＋P(u≥1.68)

＝P (u≤－1.68)＋（1－P(u＜1.68) )

＝0.04648＋1－0.95352＝0.04648＋0.04648

＝2×0.04648＝0.09296

3. 独立性检验

调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的大豆发生病毒病的株数如下表，试分析种子灭菌与否和病毒病发生是否有关。（?0.05,1?3.84，?0.01,1?6.63）

处理项目 种子灭菌 种子未灭菌 总 数 发病株数 4（10.00） 16（10.00） 20 未发病株数 56（50.00） 44（50.00） 100 总 数 60 60 120 22（1）提出假设 无效假设H0：种子灭菌处理和未经种子灭菌处理与大豆发生病毒病的株数无关，

即种子灭菌处理无效；

备择假设HA：种子灭菌处理和未经种子灭菌处理与大豆发生病毒病的株数有关，即种子灭菌

处理有效；

（2）计算理论次数

计算理论值(E)＝所处行总数?所处列总数全试验总数　

2?c（3）计算值

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df＝(r－1)×(c－1)＝(2－1)×(2－1)＝1，由于df＝1，故须进行连续性矫正。

?c2??i?1k?O?E－0.5?E22?4?10－0.5?　　?10?7.26?56?50－0.5??502?16?10－0.5??102?44?50－0.5??502

222（4）统计推断 查?2值表，?0实得?cP＜0.01，故否定H0， ?7.26＞?0.01,1?6.63。.01,1?6.63.，

接受HA，即种子灭菌处理和未经种子灭菌处理与大豆发生病毒病的株数有关，即种子灭菌处理有极显著的效果。

4. 在玉米杂交试验中，用种子紫色甜质与种子白色粉质进行杂交，在F2得4种表现型：紫色粉质921粒，紫色甜质312粒，白色粉质279粒，白色甜质104粒。试验结果整理于下表。试检验其分离比例是否符合9: 3:3:1的理论比例？?0.05,3?7.81

实际值(O) 理论值(E)

紫色粉质 921

F2代各类型的籽粒数 紫色甜质 白色粉质 312 279

白色甜质

104

总和 1616

29331?1616?909 ?1616?303 ?1616?303 ?1616?101 1616 16161616（1）提出假设 无效假设H0：此结果符合遗传学上分离比率为9:3:3:1；

备择假设HA：此结果不符合遗传学上分离比率为9:3:3:1

（2）测验计算

df=k－1=4－1=3

(Oi?Ei)2 ??Ei2(921?909)2(312?303)2(279?303)2(104?101)2?????2.42

909303303101222（3）统计推断 查附表4，?0.05,3?7.81，现实得?=2.42＜?0.05,3?7.81，P＞0.05，故接受

H0，即F2的这一结果是符合9:3:3:1的理论比例。

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5. 用某药治疗10例高血压病人，治疗前后各例舒张压测量结果如下表，问该药是否有降低舒张压的作用？并以95%置信度估计这一差异的置信区间。（t0.05,9?2.262，t0.01,9?3.250）

10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg)

编号 治疗前 治疗后 差数d

解：（1）① 提出假设 无效假设H0：?1-?2??d?0，即治疗前与治疗后无显著差异；备择假设HA：?1-?2??d?0，即治疗前与治疗后有显著差异。

② 计算t值

1 117 123 -6

2 127 108 19

3 141 120 21

4 107 107 0

5 110 100 10

6 114 98 16

7 115 102 13

8 138 152 -14

9 127 104 23

10 122 107 15

d? d? ?9.700n(?d)2?d-n(d-d)2? Sd???12.347289401

n-1n-12 Sd? t?Sdn?12.347289401 ?3.90455574410d9.700??2.484 sd3.904555744 df＝n－1＝10－1＝9 ③ 统计推断 现实得t?2.484＞t0.05,9?2.626， P＜0.05，否定Ho：?1-?2??d?0，接受HA：?1-?2??d?0，即两法测定结果有显著差异。

(2) 以95%置信度估计这一差异的置信区间。

(d?t?,dfsd)??d?(d?t?,dfsd)

下限：L1?d?t?,dfsd?9.700-2.262?3.904555744?0.867 上限：L2?d＋t?,dfsd?9.700-2.262?3.904555744?18.533

所以在99%的置信度下治疗前差异的置信区间是[0.867，18.533]。

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6.将19例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖（mmol/L）如下表，问两种疗法治疗后患者血糖值是否不同？（t0.05, 17＝2.101，

t0.01, 17＝2.898）

19名糖尿病患者两种疗法后2个月血糖值（mmol/L）

甲组(mmol/L) 乙组(mmol/L)

10.20 10.50 12.00 12.00 13.90 15.30 11.60 14.20 12.30 10.20

9.60

6.50

7.50

7.60

8.10

11.60 12.00 13.40 11.70

解 （1）提出假设

无效假设H0：?1??2，即两种疗法治疗后患者血糖值没有差异； 备择备择HA:?1??2，即两种疗法治疗后患者血糖值有差异。 （2）计算 x1??xn121?12.444444 44 SS1?S1(n1?1)?23.302222 2x2??xn22?9.820000

2SS2?S2(n2?1)?48.756000

df1?n1?1?9?1?8 df2＝n2－1＝10－1＝9

2合并均方Se?SS1?SS223.3022222?48.756000??4.23871895

df1?df28?9Se2Se2??0.945960183 n1n2两个小样本平均数差数的标准误S(x1?x2)?x1?x212.44444444?9.82000000t???2.774

S(x1?x2)0.945960183df＝df1+df2＝8＋9＝17

查附3, t0.05, 17＝2.101

（3）统计推断 实得t＝2.774＞临界值t0.05, 17＝2.101，故P＜0.05，否定H0:?1??2，接受HA: ?1≠?2，即认为即两种疗法治疗后患者血糖值有显著差异。

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