2013中考数学二模

2013年初中学业水平考试适应性数学测试（二）

一、选择题

1

、－2 、—1、0这四个数中，最小的数是（ ） 2

1

A． －2 B．—1 C． 0 D．

2

2. 单项式 — 2πy的系数为（ ）

A —2π B —2 C． 2 D．2π

3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） 1. 在

A． B． C． D．1． 4.计算22012-22013的结果是 （ ）

A．-(

12012

) 2

B．22012 C．(

12012

) D．-22012 2

1434125.一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做 次运算（用科学记数法表示）。

（ ）

A．1.2×1011 B．1.2×1020 C．1.2×1012 D．2×1010 6.函数y=x?1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A． B． C． D．

7. 一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,

求船在静水中的速度? 设船在静水中的速度为x km/h.下列方程中正确的是 （ ） 222??222A. B. ??x?2x?23x?2x?23 x?2x?22??x?2x?22C. D. ??223223

8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是----------------------------（ ） A．180° B．150° C．135° D．120°

（第9题） （第10题）

数学试题卷（JJ） 第1 页（共 9 页）

（第8题图）

___ 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①4a+b=0；②当x=1和x=3时，函数值相等；③a、b同号；④当y=-2时，x的值只能取0. 其中错误的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，

使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)] A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)

二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分） 11. 计算( -2a2)3= 12. 16的平方根是

13. 当m= 时，关于x的方程x2-m-mx+1=0是一元一次方程．

?x?m?014. 若不等式组?的整数解共有4个，则m的取值范围是

?7?2x?1________．

15．如图，三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?， BC?6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对 应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B

（第15题）

转过的路径长为 ．

16. 如图所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，

且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好 与OA所在的直线相切，则t＝ .

（第16题）

三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，

第24题14分，共80分） 17. 计算：—?2+ (－1982)0 ＋ (－1)1995 18．解方程： x3?3x2?2x?0

19. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一

点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3?1.73,2?1.41)；

(2)已知本路段限速为50千米／小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超

速? 说明理由．

数学试题卷（JJ） 第2 页（共 9 页）

___

20. 某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班

同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？

21. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

22. 台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件,8元/件,25元/件．设安排x件产品运往A地． （1）当n=200时，①根据信息填表： A地 B地 C地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n的最小值．

数学试题卷（JJ） 第3 页（共 9 页）

___ 23.如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若

AFCD?3，求的值． EFCG（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若

BCAF?b(a?0,b?0)，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）．

E BEEFAB?a，CDCDAF?m(m?0)，则的值是_____________（用含m的代数

CGEFCD的值是__________. CG B D A D G F E 图1

C B F A E 图2

C A D G F C

B 图3

24． 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，

BC?OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于

直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．

数学试题卷（JJ） 第4 页（共 9 页）

___ （1）分析与计算：

求正方形ODEF的边长；

（2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的 函数关系式． yE F A M D O O?N C xB

D

O

C x

参考答案

5 C 一、选择题（每题4分，共40分）

题号 答案 1 A 2 A 3 A 4 D 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 二、填空题（每题5分，共30分）

11. 14. —8a6 12. 6＜m≤7 15. ±2 2π 2 13． 16. 43－1 数学试题卷（JJ） 第5 页（共 9 页）

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三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. (8分) —?2+ (－1982)＋ (－1)

0

1995

= —2+1—1 ?????????6分

= —2 ?????????8分

18．(8分) x?3x32?2x?0

x(x2 -3x+2)=0 ????2分

x=0 x2 -3x+2=0 或 x(x -1) (x -2)=0 ????5分 x1=0, x2= 1, x3=2 ????8分

19．(8分) 解：(1)由题意得，在RtΔADC中， AD=

CD21==213≈36.33???????????2分

tan30?33CD21BD===73≈12.11 ???????4分

tan60?3RtΔBDC 中，所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24．2(米)． ??????6分． (2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为24．2÷2=12．1(米/秒)，

因为l2．1×3600=43560，所以该车速度为43．56千米／小时，???????9分 小于50千米／小时，所以此车在AB路段未超速．???????????l0分 20．（8分）解：（1）

=50（人）．该班总人数为50??????????? 2分

（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， ???3分 图形补充 ??????????? 5分 众数是10； ??????????? 6分 （3）

（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=

×655=13.1元，

因此，该班平均每人捐款13.1元． ??????????? 8分 21． （10分）

（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF． ???2分 在△ABC和△DEF中，

， ∴△ABC≌DEF（SAS），??????4分

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．??? 6分 （2）解：连接BE，交CF与点G，

数学试题卷（JJ） 第6 页（共 9 页）

___ ∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=

=5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，△ABC∽△BGC，???????? 8分 ∴=

， 即=

， ∴CG=， ∵FG=CG， ∴FC=2CG=

，

∴AF=AC﹣FC=5﹣22． （12分） =，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形。?????10分

解： （1）①根据信息填表 A地 B地 200﹣3x 1600﹣24x C地 50x 合计 56x+1600 产品件数（件） 运费 ??????????????????4分 由 题意，得，???????????6分 解得40≤x≤42，???????????7分 ∵x为整数，∴x=40或41或42， ∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；??8分 （2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，????????10分 整理，得n=725﹣7x． ∵n﹣3x≥0， ∴x≤72.5，???????????11分 又∵x≥0， ∴0≤x≤72.5且x为整数． ∵n随x的增大而减少， ∴当x=72时，n有最小值为221．???????????12分 23．（1）AB=3EH CG=2EH 1.5 ????? ?? 3分

1m ??????? 5分 2ABAF 作EH//AB交BG于H,则⊿EFH∽⊿AFB ∴==m ∴AB= mEH

EHEH (2)

∵AB=CD ∴CD=mEH ??????? 6分 ∵EH//AB//CD ∴ ⊿BEH∽⊿BCG

数学试题卷（JJ） 第7 页（共 9 页）

___ ∴ ∴

CGBC==2 ∴CG=2EH ??????? 8分 EHBECDmEH1==m ??????? 9分 CG2EH2E yF A M B (3) ab ?????? 12分 24．（本题14分） （1）∵SODEF=SABCO?O O?N C xD 设正方形的边长为x， （如图①） 21(4?8)?6?36，???2分 2 ∴x?36，x?6或x??6（舍去）．???4分

（2）C．??????????????????6分 S?1(3?6)?2?6?4?33．???????9分 2y E A F B （3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①． 可得△OMO?∽△OAN，

MO?x3?，MO?=x． ∴6421332 ∴S??x?x?x．??????10分

224 ②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②． S?(x?4?x)?6?D O O? C x （如图②） 1?6x?12． ???11分 2 ③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图③． y E A F B 3(x?6)，AF?x?4． 2113S??(x?4?x)?6??(x?6)(x?6)

22232 =?x?15x?39．??????????12分 4 可得，MD?

④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④． M O D O?C x （如图③） y E A B F S?SAFO?DM?SBFO?C3??x2?15x?39?(x?8)?6 4M O D C O? x

32 =?x?9x?9．??????????13分

4⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤． （如图④） y A E B F S??6?(x?8)??6??6x?84．?????14分 数学试题卷（JJ） 第8 页（共 9 页） O D C ___ O? x （如图⑤） (用其它方法求解正确，相应给分)

数学试题卷（JJ）O

第9 页（共 9 页）

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