2011第一学期调研试卷 - 二次函数

2010学年第一学期徐汇区初三年级数学学科

1．（徐汇区）在直角坐标平面内，如果抛物线y???x?1?经过平移可以与抛物线y??x2互相重合，那么这个平移是（ ）

A．向上平移一个单位； B．向下平移一个单位； C．向左平移一个单位； D．向右平移一个单位．

4．（徐汇区）二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．ab?0；

2B．当x?1时，y随x的增大而增大；

C．ac?0；

D．方程ax2?bx?c?0有两个正实数根．

9．（徐汇区）二次函数y?3x2?6x?5的图像的顶点坐标是 ．

10．（徐汇区）抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A?1,0?，B??3,0?两点，则二次函数解析式是 ．

12．（徐汇区）二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，对称轴为直线x?2，若与x轴交点为A?6,0?,则由图像可知，当y?0时，自变量x的取值范围是 ．

2

125x?x?2与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，22过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D． （1）求梯形ACDB的面积；

（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解

24．（徐汇区）如图，抛物线y??析式；

（3）点P是直线CD上一点，且△PAC与△ABC相似，求符合条件的点P坐标．

卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试

．

3．（卢湾区）下列抛物线中对称轴为x?1的是（ ） 3A．y?121x ； B．y?3x2?； 33221?1???C．y??x??； D．y??x?? ．

3?3???4．（卢湾区）抛物线y?(x?1)2?3的顶点坐标是（ ）

A．(1，3)； B．(1，– 3) ；

C．(–1 ，3) ； D．(– 1，–3)．

129．（卢湾区）抛物线y??x?5在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．

3

10．（卢湾区）如果将抛物线y?2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为?3,?2?，那么平移后的抛物线的表达式为__________． 16．（卢湾区）若抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点A?0,0?、B?4,0?，则抛物线的对称轴为直线 ．

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）

ADBC（第18题图）

E19．（卢湾区）已知抛物线y?ax2?bx?c经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．

24．（卢湾区）已知抛物线y?ax2?4ax?c与y轴交于点A?0,3?，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，点C是抛物线的顶点.

y （1）求抛物线的对称轴及B点坐标；

（2）若抛物线经过点??2,0?，求抛物线的表达式； （3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若以点A、C、D为顶点的三角形与?AOC相似，试求点

D的坐标.

O （第24题图）

x 黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评

3. （黄浦区） 二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，则下列关系

式中错误的是（ ）

A．a?0； B． b?0； y C.c?0； D. b2?4ac?0．

4. （黄浦区）如果x1，x2是方程2x?3x?5?0的两个实数根，

O 那么x1?x2的值为（ ）

x 2A．

3355； B．?； C. ； D.?． 2222

(第9题) (第10题) (第11题) 16. （黄浦区）如果将函数y?2x?3的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是 .

17. （黄浦区）已知函数y?ax?2ax?3?a?0?图像上点?2,n?与?3,m?，则n m.

22（填“>,<或无法确定”）

20. （黄浦区）已知二次函数y?2x2?bx?c的图像经过点?1,1?与??1,9?. （1）求此函数的解析式；

（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.

24. （黄浦区） 已知二次函数y?ax2?2ax?3a?a?0?.

（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；

（2）若此二次函数图像与y轴交于点C，且△AOC∽△COB（字母依次对应）. ①求a的值；

②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.

普陀区2010学年度第一学期九年级

1．（普陀区）下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）

A．y?1?x； B．y?ax2?bx?c； 2x2C．y?x2??x?7?； D．y??x?1??2x?1?．

3．（普陀区）已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）

A．a?0，b?0，c?0； B．a?0，b?0，c?0； C．a?0，b?0，c?0； D．a?0，b?0，c?0．

2

7．（普陀区）已知抛物线的表达式是y??2?x?1?，那么它的顶点坐标是 ．

8．（普陀区）如果二次函数y?x2?2ax?3的对称轴是直线x?1，那么a的值是 ．

2

9．（普陀区）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y?3x2?5向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．

21．（普陀区）（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过A?0,1?、B?1,3?、C??1,1?三点，求这个函数的解析式，

并用配方法求出图像的顶点坐标．

24．（普陀区）(本题满分12分)

如图，已知△ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B的坐标为?3,m??m?0?，线段AB与y轴相交于点D，以P?1,0?为顶点的二次函数图像经过点B、D．

（1）用m表示点A、D的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；

（3）点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，且点Q到△ABC边BC、AC的距离相等，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．

宝山区2010学年第一学期期末

3．（宝山区）关于二次函数y?a?x?1?的图像，下列说法中，正确的是（ ）

2A．是一条开口向上的抛物线； B．顶点坐标为?1,0?；

C．可以由二次函数y?ax2的图像向上平移一个单位得到；

D．可以由二次函数y?ax2的图像向左平移一个单位得到．

．

11．（宝山区）如图1，已知抛物线y?x2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A?1,3?,那么平移后的抛物线的表达式是 ．

12．（宝山区）抛物线y?ax?4ax?4a?1?a?0?的顶点坐标是 ．

2 13．（宝山区）已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x?1左侧的部分，图像下降，在直线x?1右侧的部分，图像上升，试写出一个符合要求的二次函数解析式 ．

14．（宝山区）已知A、B是抛物线y?x?2x?1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行，AB?4，则点A的坐标为 ．

四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（宝山区）（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

如图10，已知抛物线y??x?bx?c过点A?2,0?，对称轴为y轴，顶点为P．

22（1）求该抛物线的表达式，写出其顶点P的坐标，并画出其大致图像； （2）把该抛物线先向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m?0），记新抛物线的顶点为B，与y轴的交点为C．

①试用m的代数式表示点B、点C的坐标；②若?OBC?45?，试求m的值．

yOAx

虹口区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

1．（虹口区）抛物线y??x?2??3的顶点坐标是（ ）

2A．?2,?3?； B．??2,3?； C．??2,?3?； D．?2,3?．

2．（虹口区）已知抛物线y?ax?bx?c?a?0?如图所示，下列结

2论中，正确的是（ ）

A．a?0； B．c?0；

C．x?0时，抛物线是上升的； D．抛物线有最高点． 8．（虹口区）把抛物线y?2x向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是 ．

9．（虹口区）抛物线y=y?x?2x?1的对称轴是直线 ．

10．（虹口区）已知点A??1,y1?与点B??2,y2?是抛物线y???x?1??1上的两点，则y1 （填“>”或“<”）． y2．

11．（虹口区）己知抛物线开口向下，且经过点?0,3?，则该抛物线的表达式可以是 （写

出一个即可）．

222????DE= ．

20．（虹口区）(本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数y?2x?bx?c的图像经过A?0,1?、B?2,1?两点．

2（1）求该函数的解析式；

（2）用配方法将该函数解析式化为y?a?x?m??k的形式．

24．（虹口区）本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题2分） 已知A1、A2、A3是抛物线y?212x上的三点，它们相应的横坐标为连续偶数?n?2?、4，直线A1B1、A2B2、A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3，直n、?n?2?（其中n?2）线A2B2交直线A1A3于点C．

（1）当n?4时，如图l，求线段CA2的长； （2）如图2，若将抛物线y?12x改为抛物线y?x2?c（其中c是常数，且c?0），其他 4条件不变，求线段CA2的长； （3）若将抛物线y?12x'改为抛物线y?ax2?c（其中a、c是常数，且a?0），其他条 4件不变，试猜想线段CA2的长，并直接写出结果．（结果用a、c表示）．

长宁区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（长宁区）在等腰直角三角形中，一个锐角的正切值是（ ）

A．

32； B．1； C．3； D．．

323．（长宁区）抛物线y?12x?2x?1的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） 3A．向上 直线x?3 ?3,?8?； B．向下 直线x??3 ??3,?8?；

C．向上 直线x?3 ?3,?2?； D．向下 直线x??3 ??3,?2?． ．

5．（长宁区）在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图像可能是（ ）

11．（长宁区）己知二次函数y??3x2?4图像沿y轴向下平移4个单位后，得到的函数图象的解析式为

14. （长宁区）在直角坐标系中，一条抛物线的开口向下，且对称轴在y轴左侧，如果点（填“＞，＜或＝”） A?1,y1?和B?2,y2?在抛物线上，则y1 y2．

22. （长宁区）（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，OB?OA，且OB?2OA，A??1,2?． （1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D．求证；△ACO∽△ODB；

（2）求B点的坐标；

（3）设过A、B、O三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得

S△ABP?S△ABO．

25．（长宁区）（本题满分14分）

已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A?6,0?，C?0,3?，直线

3x与BC边交于D点． 4（1）求D点的坐标； y?（2）若抛物线y?ax?bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P是对称轴上一动点，以P、

2O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点P．

2010学年第一学期奉贤区调研测试

1．（奉贤区）二次函数y?(x?1)2?1图象的顶点坐标是（ ）

A．（1，1）；

B．（1，-1）； C．（-1，1）； D．（-1，-1）．

11．（奉贤区）请写出一个开口向上，且经过点?0,?1?的抛物线解析式： （只需写

一个）．

12．（奉贤区）已知抛物线y??x?2x?1，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右

侧”）的部分是下降的．

13．（奉贤区）若抛物线y?x?bx?9的对称轴是y轴，那么b的值为 .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（奉贤区）（本题满分10分）

B 第17题图

22A D 1 C

已知二次函数y??x2?bx?c的图像经过A??1,?6?、B?2,?3?,求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标．

21．（奉贤区）（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图(1)所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图(2)所示（注：利润与投资量的单位：万元）

y（万元）

2 1

y（万元） 2 1 P( 1 , 2 ) Q( 2 , 2 ) O 1 图(1) 2 x（万元） 第21题图

O 图(2) 1 2 x（万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取

的最大利润是多少？ 24．（奉贤区）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． y 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否 存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？ 如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

A O 第24题图 C B x

2010学年嘉定区九年级第一次质量调研

1．（嘉定区）抛物线y?(k?1)x2?2x?1的开口向上，那么k的取值范围是（ ）

A．k?0； B．k?0； C．k?1； D．k?0．

2．（嘉定区）关于抛物线y?x2?2x，下列说法正确的是（ ）

A．顶点是坐标原点； B．对称轴是直线x?2； C．有最高点； D．经过坐标原点．

7．（嘉定区）如果抛物线y?x2?k经过点(1,?2)，那么k的值是 ．

8．（嘉定区）将抛物线y?(x?1)2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 ．

9．（嘉定区）如果抛物线y?(k?1)x2?x?k2?2与y轴的交点为(0,1)，那么k的值是 ．

10．（嘉定区）请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y轴，且在y轴的

左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ． 1

19．（嘉定区）（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过(1,1)、(0,?4)、(2,4)三点． 求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．

24．（嘉定区）（本题满分12分，每小题满分各4分）

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(?10,0)，点B在第二象限，OB?10，

y cot?AOB?3（如图11），一个二次函数y?ax2?b的图像经过点A、B．

（1）试确定点B的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）设这个二次函数图像的顶点为C，△ABO绕着点O按顺 时针方向旋转，点B落在y轴的正半轴上的点D，点A落在点

E上，试求sin?ECD的值．

静安“学业效能实证研究”学习质量调研

．

3．（静安区）如果二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）

y A．a?0； B．b?0； D．abc?0．

O （第3题图）

x C．c?0；

4．（静安区）将二次函数y?x2的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（ ）

A．y?x2?1； B．y?x2?1； C．y?(x?1)2； D．y?(x?1)2．

10．（静安区）已知抛物线y?(a?3)x2有最高点，那么a的取值范围是 ▲ ． 11．（静安区）如果二次函数y?(m?2)x2?3x?m2?4的图像经过原点，那么m= ▲ ．

12．（静安区）请写出一个对称轴是直线x?2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．

16．（静安区）已知抛物线y?x2?6x，点A?2,m?与点B?n,4?关于该抛物线的对称轴对称，那么m?n的值等于 ▲ ．

6米 A B (第17题图)

20．（静安区）（本题满分10分）

已知二次函数y?ax2?bx?c的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

24．（静安区）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?bx?c(b?0)的图像经过点A??1,b?，与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB =∠ABO．

青浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

（ ； ．

6．（青浦区）二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，直线x?1是该二次函数图像的对称轴，且它的图像开口向下，若点A?0,y1?、B?2,y2?是它图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

2A． y1

C．y1>y2； D．不能确定．

9．（青浦区）二次函数y??x?2??3的图像的对称轴是直线 ．

10．（青浦区）将抛物线y??x2平移，使它的顶点移到点P??2,1?，则平移后新得到抛物线的表达式是 ．

11．（青浦区）在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?b?1（b为常数）的最高点A到坐标轴的原点O的距离为3，则b的值为 ． 24．（青浦区）（本题满分12分）

如图，在平面直角座标系中，二次函数y?ax2?bx?c的图像经过A?3,0?、B?1,0?、

2C?0,3?三点，设该二次函数图像的顶点为G．

(1)求这个二次函数的解析式及其图像的顶点G的坐标；

(2)求tan?ACG图像上有一点P，x轴上有点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存存，请说明理由．

闸北区

2．（闸北区）二次函数y?(x?1)?1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）

2A．向上、直线x??1、?1,1?； B． 向上、直线x?1、?1,?1?；

C．向下、直线x??1、??1,1?； D．向下、直线x?1、??1,?1?．

6．（闸北区）下列四个函数图象中，当x?0时，y随x的增大而增大的是（ ）

y 1 O 1 x 1 O y 1 1 x O y y 1 1 x O 1 x A

B C D

10．（闸北区）已知抛物线y?ax2?bx?c有最大值?3，那么该抛物线的开口

方向是 ．

A F B D C E (图5) 16．（闸北区）把抛物线y?a(x?m)2?k的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单

位，所得图像的解析式是y?(x?1)2?4，原抛物线的解析式

是 ．

18．（闸北区）已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y?12x?2上运动，2（图8）

当 ⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ．

24．（闸北区）（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）

小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以点O为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米． （1）求点A的坐标；

（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈 A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．(结果可保留根号) y

A

O

Cx

(图13)

金山区初三数学第一学期期末质量抽查试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6题，满分24分）

【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔填涂】 1．（金山区）二次函数y?2x2?1的图像有（ ）

A．最高点?0,1?； B．最低点?0,1?； C．最高点?2,1?； D．最低点?2,1?．

5．

6（金山区）二次函数y?ax2?x?a2?1的图象可能是（ ）

【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】 7．（金山区）二次函数y??2?x?3??1的图像的顶点坐标是 ． 8．（金山区）抛物线y?3?x?2??1的对称轴是____．

10．（金山区）已知抛物线y?x?3x?m经过点??1,2?，那么抛物线的解析式是____．

22218．（金山区）把抛物线y??x沿着x轴方向平移2个单位，那么平移后抛物线的解析式

2是____．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】

19．（金山区）（本题满分10分）已知一个二次函数的解析式是y???x?3??x?1?． 求：（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向； （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．

21．（金山区）（本题满分10分）已知抛物线经过点A?1,0?，B?2,?3?，C?0,4?三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的的对称点是点C，求点D的坐标．

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