精品2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题 文 新人教 版(1)

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2019高三数学上学期第四次模拟考试试题 文

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝ ( ) A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} 2.若复数z? D．{－1,0,1,2}

2?i，则复数z在复平面内对应的点在 ( ) iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.命题“?x??1,2?，x2?3x?2≤0”的否定为 ( ) A.?x??1,2?，x2?3x?2?0 B.?x??1,2?，x2?3x?2?0 C.?x0??1,2?，x02?3x0?2?0 D.?x0??1,2?，x02?3x0?2?0

4.函数y?lnx2?4x?3的单调递减区间为 ( ) A. ?2,???B. ?3,???C.???,2?D.???,1?

??5.已知2????6sin?cos?，则sin?的值为 ( ) ??2?22?3A.?222211B.C.D.?3 3 3 3

6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A．

123尺 B．尺 C．1尺 D．尺 2327.已知向量a与b的夹角为120o，a?3,a?b?13,则b? ( ) A．5 B．4 C.3 D．1

8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6

9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ( ) A．

4000380003cm B．cm C．2000cm3 D．4000cm3 33推 荐 下 载

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第8题 第9题

20正视图

20侧视图

20俯视图

10 2010 x2y210.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左右顶点分别为A1， A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与

ab1直线M A2的斜率之积等于?，则椭圆的离心率为( )

233

11.已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是 （ ）．．．

A.

11B.

2 3 C.2 2 D.

12．函数f?x?的导函数f??x?，对?x?R，都有f??x??f?x?成立，若f?ln2??2，则满足不等式f?x??e的x的范围是 （ ） A．x?1 B．0?x?1 C．x?ln2

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

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xD．0?x?ln2

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?2x?y?2≥0?13.已知?x?y?2≤0，则函数z?3x?y的取值范围是 ．

?y?1≥0?1

14．若曲线y＝lnx(x>0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

2

15．已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=23,则棱锥O?ABCD的体积为_______________.

16．定义平面向量的一种运算：a?b?a?bsina,b（a,b是向量a和b的夹角），则下列命题： ①a?b?b?a； ②?(a?b)?(?a)?b；

③若a??b,且??0，则(a?b)?c?(a?c)?(b?c)；其中真命题的序号是___________________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（12分）已知向量a??sinx,?1?，b??3cosx,?函数f?x??a?b?a?2． （1）求函数f?x?的单调递增区间；

（2）已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a?积S．

18.（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。

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??1??， 2???3,c?1，且f?A??1，求?ABC的面

组别 候车时间（分钟） 人数 一 二 三 四 五 ?0,5? 2 ?5,10? ?10,15? ?15,20? ?20,25? 6 4 2 1 ※精品试卷※

19.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD； (2)证明：平面PDC⊥平面PAD； (3)求四棱锥P—ABCD的体积．

x2y2320.（12分）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

2ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

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B A y D O M C x ※精品试卷※

21. (本小题满分12分)

已知函数f?x??mx?lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。 （1）当m??1时，求f?x?的最大值；

（2）若f?x?在区间?0，e?上的最大值为?3，求m的值；

请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22.（10分）选修4-4：极坐标与参数方程

1?x?1?t?2?在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为? （t为参数），椭圆C的参数方程为

3?y?t??2?x?cos?, （?为参数） ?y?2sin??（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

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23.（10分）选修4-5：不等式选讲

（1）如果关于x的不等式x?1?x?5?m的解集不是空集，求实数m的取值范围； （2）若a,b均为正数，求证：ab?ab.

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2018---2019学年度上学期高三年级数学（文）第四次月考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.??1 D 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C ?5?,2?， 14.ln2?1 15.83 16.（1）（3） ?2?17.试题解析：（1）f?x??a?ba?2

???a?ab?2?sin2x?1?3sinxcosx?1?cos2x31?sin2x?22231?sin2x?cos2x22????sin?2x??6???1?222

???? …………6分 k??,k??(k?z)??63??

（2）f?A??sin?2A???????1， 6?因为A??0,???5????,2A????,?6?66?2????， ?，所以

2A??,A??623?13…………12分 bcsinA?22

又a2?b2?c2?2bccosA，则b?2，从而S?18.(1)平均候车时间为

(2.5?2?7.5?6?12.5?4?17.5?2?22.5?1)?1?10.5 …………3分15

2?68? 15158故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60×?32 …………6分

15（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为（3）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2， 从这6人中选2人作进一步的问卷调查，

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①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2 ）、（ a1，a3 ）、（ a1，a4 ）、 （a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、 （a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种

…………8分．

②抽到的两人恰好来自不同组的情况有 （a1，b1）、（ a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、 （a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种， …………10分 故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 8 …………12分 1519. （1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，∴CD⊥平面PAD 取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD 则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PAD； …………4分

（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分 （3）2 …………12分3

?c3??2?a?2b2?a?2?120.解：（Ⅰ）由已知可得：?解得：?； …………3分

b?1a??222?a?b?c??

x2所以椭圆C的方程为：?y2?1． …………4分

4x2（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：?y2?1，所以A??2,0?，B?0,?1?．

4…………5分

m2设M?m,n??m?0,n?0?，则?n2?1，即m2?4n2?4．

4n?1m则直线BM的方程为：y?； …………7分 x?1，令y?0，得xC?mn?1同理：直线AM的方程为：y?n2n． ?x?2?，令x?0，得yD?m?2m?2…………9分

所以SABCD11m2n1?m?2n?2???AC?BD???2??1??

22n?1m?22?m?2??n?1?2推 荐 下 载

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1m2?4n2?4?4mn?4m?8n14mn?4m?8n?8?????2． 2mn?m?2n?22mn?m?2n?2即四边形ABCD的面积为定值2． …………12分

21. 解：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x＞0）， ∴f′（x）=-1+1， x令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1， 令f′（x）＜0，解得：x＞1， ∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， ∴f（x）最大值=f（1）=-1， …………4分 （2）∵f′（x）=m+1， x4．不合题意， e①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]递增， ∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=?②m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=?若?1， m1≥e，则f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]递增， m4∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=?不合题意， e11若?＜e，此时f′（x）＞0在（0，?）上成立， mm1f′（x）＜0在（?，e]上成立， m此时f（x）在（0，e]先增后减， ∴f（x）max=f（?211）=-1+ln（?）=-3， mm2∴m=-e，符合题意，∴m=-e． …………12分 22.（1）?sin??3?cos??3?0 …………5分 （2）16 …………10分 7??2x?4,x??1?23. (1) 令y?|x?1|?|x?5|??6可知|x?1|?|x?5|?6，故要使不等式|x?1|?|x?5|?m,?1?x?5，?2x?4,x?5?的解集不是空集， 有m?6.

（5分）

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（2）由a,b均为正数，则要证aabb?abba，只需证aa?bbb?a?1，整理得()a?b?1，由于当a?b时，a?b?0，可得()a?b?1，当a?b时，a?b?0，可得()a?b?1，可知a,b均为正数时()a?b?1，当且仅当a?b时等号成立，从而aabb?abba成立.

（10分）

abababab推 荐 下 载

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