南通市中考试卷及答案-数学

2008年南通市初中毕业、升学考试

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

题号 得分 一 二 三 19~20 21~22 23~24 25~26 27 28 总分 结分人 核分人

得分 评卷人

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请

把最后结果填在题中横线上．

1． 计算：0－7 ＝ ． 2． 求值：144＝ ．

3． 已知∠A＝40°，则∠A的余角等于 度． 4． 计算：(2a)＝ ．

5． 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯

视图的面积是 cm2．

6． 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7． 函数y＝2x?4中自变量x的取值范围是 ． 8． 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个

小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 ．

9． 一次函数y?(2m?6)x?5中，y随x增大而减小，则m的取值 范围是 ． 10．如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，

若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝ 度．

D 4 3 2 （第5题）

4 3主视图 左视图 （第8题）

A E

B 11．将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， C F （第10题）

则点B的坐标是 ．

12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售

价应该至少定为每千克 元．

O 13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则

∠AEB＝ 度．

A B 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． E 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 D C （第13题） 三角形的面积的和与差．

方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ ．

得分 评卷人 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四 个选

项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号．．．．

内．

15．下列命题正确的是 【 】

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象

（如图所示），则所解的二元一次方程组是

y 【 】

?x?y?2?0，A．?

3x?2y?1?0??2x?y?1?0，C．?

3x?2y?5?0??2x?y?1?0，B．?

3x?2y?1?0??x?y?2?0，D．?

2x?y?1?0?3 2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第16题）

17．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，

周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB【 】 A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm

边上高等于

18．设x1、x2是关于x的一元二次方程x2?x?n?2?mx的两个实数根，且x1?0，

x2?3x1?0，则

【 】 ?m?1,A．?

n?2??m?1,C．?

n?2?

?m?1,

B．?

n?2??m?1,D．?

n?2?

座位号

三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得分 评卷人 （19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）

19．（1）计算(318?

20．解分式方程

（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）

21．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西

向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险? 北

得分 评卷人 P 1150?4)÷32； （2）分解因式(x?2)(x?4)?x2?4． 5251?2?0．

x?3xx?x2

AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，22．已知：如图，M是?MN＝43cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 得分 评卷人 A C M O ·

N

B （第22题）

（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）

23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水

工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

24．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A?，A与A?两点均在抛物线y?ax2?bx?c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）

25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截

至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）： 得分 评卷人 地区 性别 男性 女性

人数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 21 39 50 38 42 37 20 73 男性 女性

一 21 39 二 30 50 三 38 73 四 42 70 五 20 37 根据表格中的数据得到条形图如下： 地区一 地区二 解答下列问题：

（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；

（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性

人数的中位数是 人；

（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请

你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？

地区三 地区四 （第25题）

地区五 地区

26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为

F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x?0），四

边形BCDP的面积为y cm2． ①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

D · P

C

F A E （第26题）

B

（第27题10分）

27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一

块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，

请说明理由．

B A B A

· 2 O· 1 O

C D D C

方案一 方案二

（第27题）

得分 评卷人

得分 评卷人

（第28题14分）

28．已知双曲线y?

k1与直线y?x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A

4x

k

上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）x

点左侧）是双曲线y?

k于点E，交BD于点C． x（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q

y 的值．

作NC∥x轴交双曲线y?

·M A D B C E N O · x （第28题）

2008年南通市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

1．－7 2．12 3．50 4．8a3 5．6 6．2 7．x≥2 8．9．m＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．

二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15．C 16．D 17．B 18．C

三、解答题：本大题共10小题，共92分．

19．（1）解：原式＝(92?2?22)÷42 ????????????????????4分

＝

8

24 75 2÷42＝

2．????????????????????????5分

（2）解：原式＝(x?2)(x?4)?(x?2)(x?2) ???????????????????7分

＝

(x?2)(2x?2) ????????????????????????9分

＝2(x?2)(x?1)．????????????????????????10分

20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．??????????2分

解这个方程，得x?2．??????????????????????????

4分

检验：把x?2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0． ∴原方程的解是x?2．??????????????????????????

6分

21．解： 过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得

北

AB＝18×P

60? 45? 20＝6，∠PAB＝90°－60°＝6030°，

∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，

∴PC＝

BC． ???????????2分

A C 东 B

在Rt△PAC中， tan30°

＝

PCPC， ????4分 ?AB?BC6?PC（第21题）

即

33?3． 6分

3PC?36?PC，解得PC＝

∵33?3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．???????????

7分

AB的中点，22．解：（1）连结OM．∵点M是?∴OM⊥AB． ?????????????1

分

过点O作OD⊥MN于点D，

1由垂径定理，得MD?MN?23． ?????????3

2分 A N 在Rt△ODM中，OM＝4，MD?23，∴OD＝

D C M B OM2?MD2?2．（第22题）

O · 故圆心O到弦MN的距离为2 cm． ??????????5（

2

）

cos

∠

OMD

＝

分

MD3?，?????????????6分 OM2∴∠OMD＝30°

60°．???????????8分 23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则

，∴∠ACM＝

600(1?x)2?1176．???????????????????????????

?2分

解之，得x?0.4或x??2.4（不合题意，舍去）．???????????????4

分

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． ?????????????5

分

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A市三年共投资“改水工程”2616万元． ??????????????????7

分

24．解：由抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6．????????

1分

∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A?（6，6）． ??????????

3分

∵A与A?两点均在抛物线上，

∴

?4a?2b?6?6，??36a?6b?6?6． 解这个方程组，得

，?a?1 ??????????????6分 ?b??4．?故抛物线的解析式是y?x2?4x?6?(x?2)2?10．

∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ????????????????????

8分

25．解：（1） 人数

80 70 60 50 40

30

20

10

0

73 70 男性 女性

50 39 30 21 20 38 42 37 地区一 地区二 ???????

?4分

（2）22，50； ????????????????????????????????8分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. ????????????????

10分

地区三 地区四 （第25题）

地区五 地区 26．（1）证明：∵AD?CD，DE?AC，∴DE垂直平分AC，

∴AF?CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．???????????

1分

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2

分

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B， ∴△DCF∽△ABC． ??????????????????????????

3分

∴

4分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

∴AC?AB2?BC2?152?92?12，∴CF?AF?6．???????????5分

CDCFCDAF，即．∴AB·AF＝CB·CD． ??????????????ABCBABCB1∴y?（x?9）?6?3x?27（x?0）． ??????????????????

27分

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小． 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ???

8分

由（1），?ADF??FAEEF∥BC，得AE?BE?，?DFA??ACB?90?，得△DAF∽△ABC．

1159AB?，EF=． 222∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．???????????

10分

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8． ∴DE?DF?FE?8?11分

∴当x?925． ??????????????????????2225129时，△PBC的周长最小，此时y?．????????????

2212分

27．解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长＝16×

2分

π＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．???2由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16?4?42?20?42cm，20?42?162，

∴方案一不可行． ???????????????????????????5分

（2）方案二可行．求解过程如下：

设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则

2πR ① 2πr?． ② ??????????(1?2)r?R?162，47分

6423202?128162802?32??由①②，可得R?，r?． ??????

23235?25?29分

故所求圆锥的母线长为10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?3202?128802?32cm，底面圆的半径为cm． ???

2323k?81x中，得y=－2． 4∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从

? ．??????????????????????????3分

而

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴mn?k，B（－2m，－分

n），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ?????421111 S矩形DCNO?2mn?2k，S△DBO=mn?k，S△OEN =mn?k， ??????7

2222分

∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴k?4． ??????????8分

由直线y?14，B（－4，－1）， x及双曲线y?，得A（4，1）

4x∴C（－4，－2），M（2，2）．?????????????????????

9分

设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得 ??4a?b??2,2 解得a?b?． ?3?2a?b?2.∴直线CM的解析式是y?11分

22x?．??????????????????33（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

y 是

P Q M · A A1 x p?设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于

MAA1M1a?m??． MPM1Om· O M1 B q?MM??同理

mmB，???????????13分

Q（第28题）

∴p?q??14分

a?mm?a???2．???????mm

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