(春季版)七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》学案(新版)沪科版

《完全平方公式与平方差公式》

学习目标：

1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.

2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算.

学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算. 学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a ，b 的广泛含义.

学习过程：

（一）完全平方公式

1、创设情景，导入新知

在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？

可用填空形式引导：

（1）四块面积分别为：______、______、______、______；

（2）两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；

② 部分看：四块面积的和，S=____________________.

在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

2、引导操作，探究新知

提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？

要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）.

在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

3、观察特征、建立模型

在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.

问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾.

4、范例解析，深化新知

练习一：（口答）

2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +

2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -

运用完全平方公式计算，一般步骤：

1、确定首尾，分别平方；

2、确定中间系数与符号，得到结论.

练习二：

①2)32(y x + ②2)32(y x - ③2)32(y x +- ④2)33(t - ⑤2)32(y x +-

⑥)13)(31(--x x （二）平方差公式

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：

（1）（a +1）（a -1）

（2）（x +y ）（x -y ）

（3）（3a +2b ）（3a -2b ）

（4）（0.2x +0.04y ）（0.2x -0.04y ）

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.

平方差公式用字母表示为：（a +b ）（a -b ）=a 2-b

2 尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的结构特征：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○2

4、判断下列算式能否运用平方差公式.

（1）（x +y ）（-x -y ） （2）（-y +x ）（x +y ）

（3）（x -y ）（-x -y ） （4）（x -y ）（-x +y ）

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（1）（2m +3）（2m -3） （2）（-4x +5y ）（4x +5y ）

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项），哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）

2、利用乘法公式计算：

（1）999×1001 （2）4

1504349? 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）×（ ），4

1504349?可以转化为（ ）×（ ） 3、利用乘法公式计算：

（1）（x +y +z ）（x +y -z ） （2）（a -2b +3c ）（a +2b -3c ）

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