人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试综合卷学

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试综合卷学能测试试

卷

一、选择题

1．下列命题中，真命题是（ ）

A ．实数包括正有理数、0和无理数

B ．有理数就是有限小数

C ．无限小数就是无理数

D ．无论是无理数还是有理数都是实数

2．下列各数中，不是无理数的是（ ）

A ．30.8

B ．﹣3π

C ．14

D ．0.121 121 112…

3．已知无理数7－2，估计它的值( )

A ．小于1

B ．大于1

C ．等于1

D ．小于0

4．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．这题我真的不会 5．下列各数中，比-2小的数是（ ） A ．-1

B ．-5

C ．0

D ．1 6．如果-1

A ．x -1

B ．x

C ．x 2

D ．x 2

A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4

8．实数310,25 ）

A 310325<<

B ．331025<

C 310253<<

D 325310<< 9．若m 、n 满足()21150m n -+-=m n +的平方根是（ ）

A ．4±

B ．2±

C ．4

D ．2 10．下列各数中，介于6和7之间的数是( )

A 43

B 50

C 58

D 339二、填空题

11．观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64…①

5，7，11，19，35，67…②

根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

12．观察下列各式： (1)123415???+=；

(2)2345111???+=；

(3)3456119???+=；

根据上述规律，若121314151a ???+=，则a =_____．

13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．

14．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．

15．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．

16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

18．46的整数部分是________．

19．已知：202044.9444≈?，20214.21267≈?，则20.2（精确到0．01）≈__________．

20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．

三、解答题

21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．

22．观察下列各式

﹣1×

12＝﹣1+12 ﹣1123?＝﹣11+23

﹣1134?＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣

1145

?＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123?）+（﹣1134?）+…+（﹣1120152016?）. 23．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷?÷个 （a≠0）记作a ?，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究） （1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1?=1；

C ．3④=4③；

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-12

）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：212÷(?13)④×(?2)⑤?(?13

)⑥÷33 24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方

形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)

(2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)

A ．数形结合

B ．代入

C ．换元

D ．归纳

25．让我们规定一种运算a b ad cb c d =-， 如23

2534245=?-?=-． 再如

1

4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算60.5

142

= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232

x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 26．阅读下列解题过程：

为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则

2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以

5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；

仿照以上方法计算：

（1）2320191222...2+++++= .

（2）计算：2320191333...3+++++

（3）计算：101102103200555...5++++

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．

【详解】

A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；

B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；

C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；

D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．

2．C

解析：C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

B.3π-

是无理数；

12

=，是有理数； D.0.121 121 112…是无理数；

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．A

解析：A

【分析】

首先根据479<<可以得出23<

<2的范围即可. 【详解】

∵23<<，

∴22232-<

<-，

∴021<<，

2-的值大于0，小于1.

所以答案为A 选项.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.

4．A

解析：A

【分析】

根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】

翻转1次后，点B所对应的数为1，

翻转2次后，点C所对应的数为2

翻转3次后，点A所对应的数为3

翻转4次后，点B所对应的数为4

经过观察得出：每3次翻转为一个循环

÷=

∵20193673

∴数2019对应的点跟3一样，为点A.

故选：A.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

5．B

解析：B

【分析】

根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】

解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，

∴-2＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．

6．A

解析：A

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质结合x的取值范围得出答案.

【详解】

∵-1＜x＜0，

∴x-1＜x＜x2，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x的取值范围分析是解题的关键.

7．C

解析：C

【分析】

由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．

【详解】

解：根据题意，得

a﹣1＝0，b﹣3＝0，

解得：a＝1，b＝3，

∴a+b＝1+3＝4，

∴

2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．

8．D

解析：D

【分析】

先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.

【详解】

解：∵3==

∴3=<

3=>

<<，

3

故D为答案.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 9．B

解析：B

【分析】

根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．

【详解】

由题意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

=4,

4的平方根的±2，

故选B．

【点睛】

考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

10．A

解析：A

【分析】

求出每个根式的范围，再判断即可．

【详解】

解：A、67，故本选项正确；

B、78，故本选项错误；

C、78，故本选项错误；

D、34，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．

二、填空题

11．515

【分析】

由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．

【详解】

根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8

解析：515

【分析】

由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．

【详解】

根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，

故它们的和为256+259=515，

故答案为：515．

【点睛】

考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．

12．181

【分析】

观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．

【详解】

由题意得

将代入原式中

故答案为：181．

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．

解析：181

【分析】

n=求解即可．

观察各式得出其中的规律，再代入12

【详解】

由题意得

()31

n n

=?++

n=代入原式中

将12

a==?+=

12151181

故答案为：181．

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．

13．-1

【分析】

根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．

【详解】

解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，

∴2x-1+2-x=0，

解得：x=-1．

故答案为：-

解析：-1

【分析】

根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．

【详解】

解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，

∴2x-1+2-x=0，

解得：x=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．

14．131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656，

解得n=131，

5n+1=131，

解得n=26，

5n+1=26，

解得n=5.

解析：131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656，

解得n=131，

5n+1=131，

解得n=26，

5n+1=26，

解得n=5.

15．【分析】

根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.

【详解】

解：，且，

∴y-3=0，x-2=0，

．

．

的平方根是．

故答案为：.

【点睛】

此题考查算术平

解析：±1

【分析】

根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.

【详解】

解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，

∴y-3=0，x-2=0，

3,2y x ∴==．

∴-=．

y x

1

∴-的平方根是±1．

y x

故答案为：±1.

【点睛】

此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x与y的值是解题的关键.

16．﹣8

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（?2）?2×1＝?6?2＝?8，

故答案为?8.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，

解析：﹣8

【分析】

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（?2）?2×1＝?6?2＝?8，

故答案为?8.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

17．π 圆的周长=π?d=1×π=π

【分析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．

【详解】

因为圆的周长为π

解析：π圆的周长=π?d=1×π=π

【分析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长

=π，由此即可确定O′点对应的数．

【详解】

因为圆的周长为π?d=1×π=π，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．

故答案为：π，圆的周长=π?d=1×π=π.

【点睛】

此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．

18．6

【分析】

求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．

【详解】

∵，，

又∵36＜46＜49

∴6＜＜7

∴的整数部分为6

故答案为：6

【点睛】

本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解

解析：6

【分析】

的整数部分．

【详解】

∵246=，2636=，2749=

又∵36＜46＜49

∴6＜7

6

故答案为：6

【点睛】

本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．

19．50

【分析】

根据算术平方根小数点移动的规律解答.

【详解】

∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，

∴应是的小数点向左移动一位得到的，

∴，

故答案为：4.50.

【点睛】

此题考查算术平

解析：50

【分析】

根据算术平方根小数点移动的规律解答.

【详解】

∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，

的小数点向左移动一位得到的，

4.5

≈，

故答案为：4.50.

【点睛】

此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.

20．1

【分析】

分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．

【详解】

解：x=7时，第1次输出的结果为

解析：1

【分析】

分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．

【详解】

解：x=7时，第1次输出的结果为10，

x=10时，第2次输出的结果为1

105 2

?=，

x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，

x=8时，第4次输出的结果为1

84 2

?=，

x=4时，第5次输出的结果为1

42 2

?=，

x=2时，第6次输出的结果为1

21 2

?=，

x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，

由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，

∵(2019﹣3)÷3=672，

∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，

∴第2019次输出的结果为1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而

发现结果的循环规律是解题的关键．

三、解答题

21．不能，说明见解析.

【分析】

根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．

【详解】

解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．

由题意，得3x?2x=300，

∵x＞0，

∴x=

∴AB=，BC=cm．

∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，

∴πr2=147，

解得：r=7cm．

∴两个圆的直径总长为28cm．

∵382428

<=?=<，

∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．

22．（1）

11

45

-+，

11

1

n n

-+

+

；（2）

2015

2016

-．

【分析】

（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；

（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果．【详解】

解：（1）

1111

4545

-?=-+，

1111

-=-

11

n n n n

+

++

，

故答案为：

11

45

-+，

11

1

n n

-+

+

；

（2）

1111111 (1)()()()

2233420152016 -?+-?+-?+?+-?1111111

1()()()

2233420152016 =-++-++-++?+-+

1

1

2016

=-+

20152016

=-

． 【点睛】 本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．

23．初步探究：（1）

12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5.

【分析】

初步探究：

（1）根据除方运算的定义即可得出答案；

（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；

深入思考：

（1）根据除方运算的定义即可得出答案；

（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；

（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.

【详解】

解：初步探究：

（1）2③=2÷2÷2=12

（12）⑤=11111822222

÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1?都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14

，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；

故答案选择：C.

深入思考：

（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=

213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=

415 （-

12）⑩=8111111111122222222222????????????????????-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????

（2）a ?=a÷a÷a…÷a=21

n a -

（3）原式=()425262111

1442711233---÷?-÷-????-- ? ????? =1144981278??÷?--÷ ???

=23--

=-5

【点睛】

本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.

24．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.

【分析】

（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；

（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．

【详解】

解：(1)OB 2＝12+12＝2，

∴OB ，

∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系

(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．

故选A.

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．

25．（1）1；-7；-x ；（2）-7

【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．

【详解】 解：（1）60.5

160.543211242

=?-?=-=； -3-2

3524158745=-?--?=---=-（）（）；

2-3253310935x

x x x x x x =?---?=---=--（）（）（）．

故答案为：1；-7；-x ．

（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），

=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），

=-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

∴当x=-1时，223212232

x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

26．（1）20202

1-；（2）2020312-；（3）201101554

-. 【分析】

仿照阅读材料中的方法求出所求即可．

【详解】

解：（1）根据2350511222...221+++++=-

得：2320191222...2+++++=202021-

（2）设2320191333...3S =+++++，

则234202033333...3S =+++++，

∴2020331S S -=-， ∴2020312

S -= 即：2020232019311333 (32)

-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，

则23420155555...5S =+++++，

∴201551S S -=-， ∴201514

S -= 即：20123200511555 (5)

4-+++++= 同理可求?10123100511555 (5)

4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101

101102103200515155555...5444---∴++++=-=

【点睛】

此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

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