高层建筑顺风向风振动力反应时程分析

风振好文章

2006年　　6月第27卷　第2期郑州大学学报(工学版)

JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience)Jun1　2006Vol127　No12

文章编号:1671-6833(2006)02-0014-04

高层建筑顺风向风振动力反应时程分析

侯爱波1,葛　楠2,周锡元1

(11北京工业大学抗震减灾研究所,北京100022;21中国建筑科学研究院抗震研究所,北京)

摘　要:,点上脉动风压的相关特性,,再以此生成脉动风压作为输入脉动风荷载,采用.;,非共振反应值占次要的部分.这与谱分析法得出的结论,.这对于正确估算结构的风振反应值,.关键词:脉动风压;谱密度函数;加速度中图分类号:TU973　　　文献标识码:A

0　引言

来风在建筑物的周围会形成湍流风场,并引起建筑物一定幅度的风振振动.对于高层和超高层建筑的风振动力反应主要有以下三方面的考虑:其一,由风振产生的惯性力在结构中引起附加应力;例如我国现行建筑结构荷载规范中考虑了顺风向风振反应惯性力,高耸结构设计规范中同时考虑了顺风向与横风向风振反应的惯性力;其二,由于风振反应发生的频度较高,有可能使结构产生疲劳效应;其三,建筑结构的振动加速度会使生活和工作在其中的人产生不舒适感,例如我国规程[1]采用了按最大加速度值控制结构的风振反

应,并规定重现期为10年的最大(峰值)加速度限制标准如下:0128(m/s2)(公共建筑),0120(m/s2)(公寓建筑).对于超过上述限制的情况,应采取一定的结构措施或控制措施减小加速度值.

由于作用在建筑物外墙上的风荷载是同时沿时间与空间变化的随机荷载,属于拟序结构,不能事先确定其随时间变化的过程与空间分布.因此若要得到结构风振动力反应时程,需要根据结构随机振动理论,采用人工模拟的方法确定脉动风压随时间变化的过程,再根据结构动力学理论求

收稿日期:2006-01-08;修订日期:2006-02-28　　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50078003)

出脉动风压荷载作用下结构风振反应时程.这个

问题对于高层建筑结构风振控制设计是具有一定意义的.许多研究者对于求解结构在风荷载作用下的时程响应问题作过研究工作[2～5],取得了一些有实用价值的成果.笔者根据我国规范中采用的达文波特脉动风速谱用人工方法模拟多点脉动风压随时间变化的过程,考虑了顺风向脉动风压的空间相关特性,并采用Newmark分步积分法计算了结构的风振动力反应随时间变化的过程,为建筑结构的风振控制设计提供参考依据.

1　高层建筑振动运动方程

分析高层与超高层建筑结构风振的一般方法是将高层建筑简化为等效的悬臂梁.为了暂时使问题得到简化,不考虑建筑物的质心、刚心和几何形心的偏心及平扭耦合振动的影响,而只考虑脉动风压对结构顺风向振动的影响.根据结构动力学理论,将悬臂梁在横向外荷载作用下的运动方程可以变换为如下的形式[6]:

2

ηξωη(1)¨j(t)+2jηj¨j(t)+ωjj(t)=Fj

式中:ηj(t)为结构第j阶广义坐标;ωj为结构第j阶自振频率;ξj为结构第j阶顺风向振动阻尼比;

HHB

(y,Fj=<j(z)P(z,t)dz=<j(z)p′Mj

Mj

∫

作者简介:侯爱波(1977-),男,山东莱芜人,北京工业大学在读博士研究生,主要从事风工程与工程抗震方面的

研究.

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3z,t)dydz是第j阶广义力;Mj=

∫

H

m (z)<j(z)dz

2

Sv(ω)是Davenport脉动风速谱.规格化Davenport

是第j阶广义质量.

通常在高层建筑风振反应分析中只考虑第一

(y,振型.因此在式(1)中只要确定了脉动风压p′

z,t)随时间变化的过程,就可以确定风振反应x(z,t)随时间变化的过程.可以利用分步积分法(Newmark法)求得式(1)的解.

脉动风速谱的表达式如下[10]:

()U 10

2

=

2

(1+x2)4/3

(4)

式中:Sv(n)为脉动风速谱函数,m2 s,不随空间

位置的变化而变化;n为风速脉动频率,Hz;x=1200n/U 10,1200为湍流长度,,m;k0103;z为距

2　顺风向脉动风压的模拟

211yz,t随机过程.过程时,需考虑它们之间的相关性.根据随机过程

→

(y,z,t)={p′理论,零均值多维随机过程p′1,

p′2,p′3,…,p′m}的模拟可以采用三角函数模型.

,m10,顺风向脉(5)coh(r,ω)=e-c

其中:c是衰减系数,它与地面粗糙度、离地高度、平均风速及湍流强度等因素有关.一些研究表明[9],指数衰减系数c对结构风振反应的影响不是一个很敏感的系数.而且上式规定得有些保守.

将式(4)中的频率n替换成ω,并改写成易于计算的形式有

/3ω8(ω)=(6)Sv′24/3

(U 210+36476ω)其中:ω为圆频率.

根据风速剖面分布指数定律,z高度处平均风速为U (z)=

α

若给出随机过程的互谱密度函数矩阵,则其随时

间变化的过程可按下式模拟[7,8]

i

N

　　p′i(t)=

k=1j=1

∑∑H

ik

(ωj)Δω (2)

cos(ωjt+αik(j)+θkj)

Δω为频式中:p′i(t)为第i个脉动风压随机过程;

Δω;θ率增量;ωj为第j个频率,ωj=jkj为第j个谐

π)之间,而且波的初始相位角,均匀分布在(0,2

关于k,j相互独立;Hik(ωj)是脉动风压互谱密度

(yi,yj,zi,zj,ω)的三角分解式元素.矩阵Sp′p′ij根据随机过程理论,当N足够大时,式(2)的值接

近于高斯随机过程.

212　顺风向脉动风压谱密度函数

顺风向脉动风压互谱密度函数(互谱密度矩阵元素)为如下的形式[9]:

22

(yi,zj,yi,zj,ω)=ρμsUSpi′pj′ (zi)U (zj)

coh(r,ω)Sv(ω)

(3)

U 10,因此,根据式(3),迎风

面上任一点脉动风压的互谱密度函数值(互谱密度函数矩阵的元素)为

(yi,zi,yj,zj,ω)Sp′p′ij

214/3

=ρμ 10sU

2

zzα

(7)

)24/3coh(r,ω(U 210+36476ω)

其中:ρ为空气质量密度,0100129t/m3;U (zi),

U (zj)分别为距地面zi,zj高度处的平均风速

;μs为风荷载体形系数,在迎风面取018.

谱密度函数曲线与风速时程曲线如图1所示.

图1　脉动风压谱与脉动风压时程(z=10m,U10=40m/s)

Fig.1　Timehistoryofwindpressureanddensityfunction

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3　实例分析计算

所选取建筑物的基本参数见表1.所列出的建筑是一座18层保险公司的钢结构办公楼与一座银行大楼[5].表中的建筑单位容积重量是根据对比同类结构荷载类型确定的,地面粗糙度根据建筑物周围的地貌条件拟定为B类,粗糙度指数为0116,粗糙度系数k=010033.设结构的基阶振型近似按直线分布,即:<1(z)=z/H.为了便于比较取10m高处的来风速度分别为:U 10=～60m/s,根据以上的公式用数值积分计算建筑

物顶部的顺风向加速度及位移随时间变化过程,计算结果见图2、图3及表2所示.其中的谱分析结果根据参考文献[9]中的方法得出,最大值是在计算时段内出现的正最大值或负最大值.

表1　建筑物基本参数

Tab.1　SpecificationsofAandB编号

A高度长度3351701顺风向

010095AT2esponseonBuildingA&B

建筑U10物-1　　　10　　　20A　　30　　　40　　　50　　　60　　　10　　　20B　　30　　　40　　　500100014501000911010025910100555601010224010198600100323501015780010394900107550001124600/m时程分析0100015201000940010027200100576601010820010212300100362101016240010421000107862001131000最大值01000520100310010085701020140103638010707001011580105681011465001262700144980速度/(m s-1)

谱分析时程分析最大值010001910100019601000712010016280100171001005970010058950100602301020270010146000101510001053000010292440103012001104100010511990105251901186400010043460100452801015730102184001024

1600107884010560100105913001212800110900001113800013902001182100011925000162270(-2)谱分析时程分析最大值0100065501000682010025301005596010057930102143010203420102151001070800105051001052220011789001101380011047000136100011777600118560001662800

1006868010071201027360103454001036520112784010886400109120013682001172600011814001628700128860001312101107070图2　建筑物A顶部风振反应时程(U10=40m/s,z=H)

Fig.2　TimehistoryofdynamicresponseattopofbuildingA

图3　建筑物A动力反应均方根值(U10=40m/s,z=H)

Fig.3　WindinduceddynamicresponseonbuildingA

4　计算结果分析讨论

由计算结果可以看出,随着来风速度的增加,

建筑物顶部的风振反应值急剧地增大.作者给出

了U 10=60m/s范围内的计算结果.顺风向风振反应以共振反应为主,非共振反应仅占次要的部

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分.由于结构的基阶振动频率集中于一个较小的范围之内,相近的频率的振动之间互相叠加与抵消,所以在两个建筑物的动力反应时程中均存在类似于拍振的现象.

从式(7)可知,脉动风压的互相关函数矩阵不仅取决于来风风速等因素,也取决于脉动风压的相干函数,如何反映脉动风压空间上的相关性类似于确定频域分析中的相干函数问题[9],这仍是结构抗风设计中的一个不确定问题.

从图中可以看出,谱分析得出数值与时程分析得出的数值吻合较好,(2)多维随机过程的准确性,长,应值可能偏大,应对这一问题作进一步的研究.

参考文献:

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5　结论

(1)建筑物的顺风向风振加速度反应以共振

响应为主,而非共振响应仅占很小一部分.这与地震荷载对建筑物的影响是一致的,与谱分析方法得出的结论也是一致的.

(2)随来风速度的增大,当U 10≥30～40m/s时,建筑物的风振反应值急剧地增大,最大加速度值对风速值的增加变得较为敏感,对风振控制措施的设计可能有较大的影响.

(3)笔者只考虑了顺风向脉动风压对结构顺风向振动的影响,而没有计入建筑物的质心、刚心

与几何形心的偏心、平扭耦合振动及建筑物体形等对风振动力反应影响,因此实际的风振动力反

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EvaluationofTimeHistoryofWindInducedVibrationintheWind

BlowingDirectiononHighRiseBuildings

HOUAi-bo1,GENan2,ZHOUXi-yuan1

(11InstituteofEarthquakeEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China;2,DepartmentofAseismicEngineer2ing,ChinaAcademyofBuildingResearch,Beijing100013,China)

Abstract:Inordertoderivethetimehistoryofdynamicresponseofhighrisebuildingsunderwindpressurefluctua2tionload,themethodofharmonicwavesuperpositionhasbeenusedtogeneratethetimehistoryofwindpressurefluctuationinwindblowingdirectionaccordingtoDavenportfluctuatingvelocityspectrumdensityfunction1TheCholeskyfactorizationisadoptedtothematrixofcrossspectrumfunctiontotaketherelativityofpressurefluctuationintoconsideration1Inthecomputationapproach,theNewmarkstep-by-stepmethodisusedtoderivethetimehistoryofdynamicresponse1Evaluationworkhasbeendonefora68mbuildinganda180mbuildingandtheresultsshowthattheycorrespondwelltothoseobtainedwiththefrequencydomainmethodwhichhasbeenusedincurrentde2signingcode1Itseemsthattheresonantresponsemakesthesignificantpartofthetotaldynamicresponse,thesameconclusionasinthecaseoffrequencydomainmethod1Thecorrespondenceofthedatashowsthattheharmonicwavesuperpositionmethodisaneffectivemethodtogeneratetimehistoryofman-madepressurefluctuation1Themethodcanbeusedasameaningfulreferenceforwindvibrationcontroldesignandthemodificationofrelativespecificationsindesiginingcode1

Keywords:fluctuatingpressure;spectraldensityfunction;acceleration

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