2018年全国高考数学考前一周最后押题试卷(理科数学,含答案)
更新时间:2023-12-02 06:30:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2018年全国高考数学最后押题试卷
理 科 数 学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M?xy??3?2x?x2,N??xsinx?0?,则M?N?( )
A.?0,3? B.?3,?? C.??1,?? D.??1,0? 2. 已知复数z满足?z?i???1?i??2?i,则z?z?( ) A. 1 B.
12 C. D.2 223.设a,b两条不同的直线,?,?是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若a?b,a??,则b//? B.若a//?,???,则a//? C.若a//?,a//?,则?//? D.若a//b,a??,b??,则?//?
4.执行如图的程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的M?( )
15,那么判断框中应填入的条件为8
A. n?k B.n?k C.n?k?1 D.n?k?1
x?x5.已知函数f?x??e?eln??1?x?1,若f?a??1,则f??a??( ) 1?xA. 1 B.?1 C. 3 D.?3 6.给出下列命题:
①已知a,b?R,“a?1且b?1”是“ab?1”的充分条件;
②已知平面向量a,b,“a?1,b?1”是“a?b?1”的必要不充分条件;
22③已知a,b?R ,“a?b?1”是“a?b?1”的充分不必要条件;
xx④命题p:“?x0?R,使e0?x0?1且lnx0?x0?1”的否定为?p:“?x0?R,都有使e?x?1且
lnx?x?1”,其中正确命题的个数是( )
A. 0 B.1 C. 2 D.3 7.已知sin???????5??5???,??,?4?5?24??,则sin??( ) ?A. 101010310310 B. ? C. ? D.?或
1010101010?x?1?0y?8.已知x,y满足约束条件?x?y?0,若的最大值为2,则m的值为( )
x?1?x?y?m?0?A.4 B.5 C. 8 D.9
9.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下:
由样本中样本数据求得回归直线方程为y?bx?a,则点?a,b?与直线x?18y?100的位置关系是( ) A.a?18b?100 B.a?18b?100 C. a?18b?100 D.a?18b与100的大小无法确定
210.在区间??2,2?上任取一个数a,则函数f?x??x?4x?3?a?a在x??0,4?上的最大值是3的概率
为( )
A.
3142 B. C. D. 4455
x2y211.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过点F作x轴的垂线交两渐近线于A,B两点,且与
ab22双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若OP??OA??OB??,??R?,?+?=5,则双曲8线的离心率为( ) A.
9353223 B. C. D.
852312.已知函数f?x?=lnx?1?ax有两个零点x1,x2,且x1?x2,则下列结论错误的是( ) A.0?a?1 B.x1?x2?21 C. x1?x2?1 D.x2?x1??1 aa第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知函数y?cosx的图像与直线x??5?2,x??2以及x轴所围成的图形的面积为a,则
a??1??x?2x?(用数字作答) ????的展开式中的常数项为 .
xx????14.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 .
15.已知F为抛物线C:y?4x的焦点,E为其准线与x轴的交点,过F的直线交抛物线C于A,B两点,
2M为线段AB的中点,且ME?11,则AB? .
16. ?ABC为等腰直角三角形,A?最小值为 .
?2,BC?2,M是?ABC内的一点,且满足?AMC?3?,则MB的4三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列?an?的前n项和为Sn,an?0,a1?1,且满足Sn?2anan?1?an?1Sn?2anSn.
2(Ⅰ)求数列?an?的通项an; (Ⅱ)求数列?nan?的前n项和为Tn.
18. 某地十万余考生的成绩近似地服从正态分布,从中随机地抽取了一批考生的成绩,将其分成6组:第一组?40,50?,第二组?50,60?,,第六组?90,100?,作出频率分布直方图,如图所示:
(1)用每组区间的中点值代表该组的数据,估算这批考生的平均成绩和标准差(精确到个位); (2)以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差,设成绩超过93分的为“优”,现在从总体中随机抽取50名考生,记其中“优”的人数为Y,是估算Y的数学期望.
ABCD是边长为6的正方形,19.如图,已知AE?EF?2,且ME//NF//AD并与对角线DB交于G,H,
现以ME,NF为折痕将正方形折起,且BC,AD重合,记D,C重合后记为P,A,B重合后记为Q.
(1)求证:面PGQ?面HGQ;
(2)求面GPN与面GQH所成二面角的余弦值.
x2?y2?1上三个不同的点,O为坐标原点. 20. 已知A,B,C为椭圆E:2
(1)若OA?OB,问:是否存在恒与直线AB相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;
(2)求OA?OB?OC?0,求?ABC的面积. 21. 已知函数f?x??ax?lnx?1. (Ⅰ)若a??1,求函数f?x?的最大值;
(Ⅱ)对任意的x?0,不等式f?x??xe恒成立,求实数a的取值范围.
x请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1: ?标系中,直线l:?x?1?2cos?(?为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐
?y?2sin??sin??????2sin?.其中?为直线l的倾斜角(??0)
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求MA?MB的值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??x?41?x?,其中a,b为正实数. ab(1)若a?b?1,求不等式f?x??6的解集;
(2)若f?x?的最小值为ab,问是否存在正实数a,b,使得不等式a?4b?8能成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:ACDCD 6-10:CBBBA 11、12:AB
二、填空题
13. ?200 14.
100? 15. 6 16. 35?1
三、解答题
17.解:(1)
2Sn?2anan?1?an?1Sn?2anSn,??Sn?2an??Sn?an?1??0,
an?0,?Sn?an?1?0,即Sn?an?1;
当n?1时,a2?1,当n?2时,Sn?1?an
?an?Sn?Sn?1?an?1?an?an?1?2an,
a1?1,a2?1,不满足上式,所以数列?an?是从第二项起的等比数列,其公比为2;
??1,?n?1?所以an??n?2. ??2,?n?2?(2)当n?1时,T1?1, 当n?2时,Tn?1?2?2?3?2?01?n?2n?2,
2Tn?1?2?2?21?3?22??n?2n?1,
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求MA?MB的值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??x?41?x?,其中a,b为正实数. ab(1)若a?b?1,求不等式f?x??6的解集;
(2)若f?x?的最小值为ab,问是否存在正实数a,b,使得不等式a?4b?8能成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:ACDCD 6-10:CBBBA 11、12:AB
二、填空题
13. ?200 14.
100? 15. 6 16. 35?1
三、解答题
17.解:(1)
2Sn?2anan?1?an?1Sn?2anSn,??Sn?2an??Sn?an?1??0,
an?0,?Sn?an?1?0,即Sn?an?1;
当n?1时,a2?1,当n?2时,Sn?1?an
?an?Sn?Sn?1?an?1?an?an?1?2an,
a1?1,a2?1,不满足上式,所以数列?an?是从第二项起的等比数列,其公比为2;
??1,?n?1?所以an??n?2. ??2,?n?2?(2)当n?1时,T1?1, 当n?2时,Tn?1?2?2?3?2?01?n?2n?2,
2Tn?1?2?2?21?3?22??n?2n?1,
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