小学数学2011版本小学四年级多边形内角和

内角和的教学设计

【学情分析】：《多边形内角和》 是选自人教版数学教材四年级下册内容。在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，将通过本节课学习多边形内角和，为今后学习平面图形做好铺垫，可以说，本节课的内容在教材中起着承前启后的作用，因此，上好本节课是十分重要的。学生是学习的主人。四年级的学生活动参与性强，思维活跃，可塑性强。针对学生的认知结构特点和心理特征，我将采用“引导探索法”由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，通过观察，对比，归纳，抽象，形成对多边形内角和公式的认识，培养学生“动手”“动脑”“动口”的习惯，并锻炼其理性思维。这样可以在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动

【说教法学法】。为了更好地完成课堂教学任务，根据本节课教学目标以及学生认知特点，坚持“以学生为主体，教师为主导，探究为主线”的原则。让学生真正成为学习的主人，亲身体验知识形成的过程。 在学法指导上，我努力营造平等，民主，和谐的教学氛围，紧扣生活实例并结合多媒体教学手段，引导学生独立观察，积极思考，合作交流。在思考问题的过程中，不仅要使学生知其然，还要知其所以然，不仅要教给学生数学知识，还要让学生体会到探究过程中蕴含的数学思想方法。

一、教学目标 【知识与技能】

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。 【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究，提析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点 【重点】

探究多边形内角和的公式。 【难点】

多边形内角和公式的推导过程。 三、教学过程 （一）引言导入：

我们已经学过三角形内角和180°，今天利用它来解决多边形内角和的

问题（板书） （二）研究探索： 1、四边形。

出示：依次长方形图形，平行四边形，梯形。

（1） 提问：你知道长方形内角和是多少度？你是怎么知道的（预设：2种方法） （2） 提问：平行四边形的内角和呢？有几种方法？（一种分成两个三角形） 出示：按对角线分的四个三角形？去掉中间的圆周角360° 180°×4 =720° 720°-360°= 360°

【意图：明确内角和的含义，并让学生学会分三角形的方法。】 （3） 提问：梯形内角和又是多少度？

猜测：是不是任意一个四边形内角和的都是360° （4） 验证：让学生动手验证四边形内角和是否是360°？

2、五边形。

（1）猜一猜：任意五边形会分成几个三角形？又是多少呢？并说明推断的理由？

（2）验证：让学生动手验证。 （3）出示：让学生汇报验证的结果。

【意图：通过学生的猜测，验证，纠正，掌握的了每多一条边，就多了180度。在验证的过程中，清晰的知道了内角和的含义，去掉中间的多余的角度，就是五边形的内角和，并学生学会为了防止遗漏或重叠，可从一点出发依次分成三个三角形。】 3、六边形。

（1）猜一猜：比五边形多多少度？会分成几个三角形？ （2）验证：让学生自己验证猜测的结果？

【意图：进一步掌握上面的结论，和猜测及分三角形的方法。】 4、质疑：七、八边形会分成几个三角形？内角和又是多少度？ N 边形会分成几个三角形？它的内角和？

5、探究任意多边形的内角和公式。

思考 ①多边形内角和与三角形内角和的关系？

②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180o的和，五边形内角和是(5-2)个 180o的和，六边形内角和是(6-2)个180o的和，七边形内角和是(7-2)个180o的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形……

那如果用n表示边数，从n边形的一个顶点出发,能分成几个三角形？内角和是多少？你能用n 来表示吗？请你在作业纸上试一试。

交流得到：可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180o

【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

边数 四 五 六 七 八 n

从某顶点出发的对角线数 1 2 3 4 5 n-3 2 3 4 5 6 n-2 三角形个数 内角和 180x2=360° 180x3=540° 180x4=720° 180x5=900° 180x6=1080° 180x（n-2）° 师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和.

（三）巩固延伸。

1、算一算：十二条边内角和的度数是多少？九条边内角和是多少度？

2、填空： （1）长方形和正方形的4个角都是（ ）角，所以它们的内角和都是（ ）

度。

（2）可以将任意一个四边形分成（ ）个三角形，四边形的内角和

是180°×（ ）=（ ）°

（3）一个三角形内角和是（ ）°，一个梯形的内角和是（ ）°，

一个平行四边形内角和是（ ）° 3、判断

五、拓展延伸

（五）课堂小结问题：谈谈本节课你有哪些收获？

（六）板书设计：如上表

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