【新编】初中数学人教版八年级上13.4 课题学习 最短路径问题教案版本2-参考下载

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13.4.最短路径问题

一、内容和内容解析

1．内容

利用轴对称、平移研究某些最短路径问题

2．内容解析

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”

“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.

本节课以数学史中的两个经典问题——“将军饮马问题”“造桥选址”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称﹑平移等变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用轴对称﹑平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.

二、目标和目标解析

1.目标：

（1）能利用轴对称﹑平移变化解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，

（2）在探索最短路径的过程中，感悟﹑应用转化思想．

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，从而将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；并能通过逻辑推理证明所求距离最短．

达成目标（2）的标志是：在探索最短路径的过程中，能借助轴对称、平移变化，将不共线的点﹑线转化到一条直线上，体会轴对称、平移的“桥梁”作用，感悟转化思想．

三、教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路．教学时．教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”．

在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和

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大于所求作的线段和，学生想不到，不会用．教师可作适时的点拨，让学生体会“任意”的作用.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题．

四、教学支持条件分析

根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，化静为动，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，对线段长度的度量，更有助于学生的探究发现.

活动一、抽象问题

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抽象出数学图形及数学问题.

//b,点A 和点B是两条平行线a

的两点，当点Ｎ在直线b的什么位置时，

AM+MN+NB最小？

教师结合几何画板演示让学生观察：

随着点Ｎ在直线b上的位置的改变，观察

MN、NB的长度，你有什么发现？

的位置即为所求，

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附：教学设计说明

一、教学内容的地位及作用

《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章“轴对称”中一节的内容，为本单元的课题学习，在学习该内容前，学生已经学习了轴对称、轴对称图形，会画一些简单的轴对称图形，对“最短路径问题”的探究，让学生在前几节课上获得的知识和经验能够得到很好地应用，有利于这些知识的系统化和网络化。在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中有很强的现实意义.

二、教学理念

1、注重以活动为主线

为追求课堂教学的有效性，努力设计出“能引发学生数学思考”的课堂活动。构建以活动为主线的教学形式，让学生在活动中体验数学、领悟数学、理解数学。本课中，课件及模具演示，图形变换由“静态”转化为“动态”，让学生实实在在地经历观察、猜测，推理、验证等一系列活动，使学生的学习始终贯穿于活动之中，让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习.

2、强化学生对数学本质的认识

这一节课的数学学习，遵循“实践，认识，再实践，再认识”的认知规律，让学生在反反复复的琢磨后逐渐得到解决问题的思想方法，体会轴对称、平移图形变换的作用，感悟“转化”思想这些数学本质.本节课的活动设计，课件演示，为课堂注入了新的活力，师生的操作与交流指向了思路的分析，“变与不变”的直观感知是一种体验，更是一种感悟，隐藏其中的“四基”也就是在这种体验和感悟中自然生产的.

三、教法学法

本节课采取直观演示法和自主探究法，使用动画演示，化静为动，帮助学生理解找所求点的方法以及作法的合理性，并通过学生自主操作、合作探究，使问题得到解决。在设计问题时，注重问题的启发性和思考性，在学生自主探究中暴露问题，从而引导学生的分析、思考.

本节课采取合作学习的方式，充分给予学生展示自己的机会，采取小组展示和全班展示，教师适时给予评价，充分调动学生的学习积极性.

A

C P

Q

山

河岸

大桥

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