2016江西生物科技职业学院数学单招测试题(附答案解析)

文档编号：YLWK384970

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1

、函数y =________。 2、1x >是11x

<的________条件。 3、方程3log (123)1x x +=+的解x =________。

4、已知α

是第二象限的角，tan α=()sin 90α+=__________。

5、已知函数2(4)()(1)(4)

x x f x f x x ?<=?-≥?，则(5)f =__________。 6、若3a >，则43

a a +-的最小值是_________。 7

、若cos 2sin()4α

πα=-sin cos αα+的值为__________。 8、()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x =，则(2)f -= ______。

9、已知,,A B C 是ABC ?的内角，并且有222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，则

C =______。

10、若不等式12x x a ++-≥恒成立, 则a 的取值范围是 。

11

、函数y =[]1,2上单调递减，则a 的取值组成的集合．．

是_______。 12、若tan tan tan tan tan tan 1222222

A B B C A C ?+?+?=，则cos()A B C ++=_______。

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13、对任意实数,x y ，定义运算*x y ax by cxy =++，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*23,2*34==，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ， 都有*x m x =，则m 的值是______。

14、设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ?，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b 。

如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是_______。

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

15、已知集合{}2|1,M x x x Z =≤∈， {}|12N x x =-<<，则M N = （ ）

A ． {}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,0-

D ．{}1

16、,A B 是三角形ABC 的两个内角，则“sin sin A B >”是A B >的( )条件

A 、充分非必要

B 、必要非充分

C 、充要

D 、既非充分又非必要

17

、已知函数()f x =D 上的反函数是它本身，则D 可以是（ ）

A 、(1,1)-

B 、(0,1) C

、 D

、 18、0,1a a >≠，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围

是（ ）

A 、1164a ≤<或1a >

B 、1a >

C 、 1184a ≤<

D 、1154

a ≤≤或1a >

三、简答题（12+14+14+16+18=74分）

,,a b c

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19、已知命题P ：“函数1x m y x +=+在()1,-+∞上单调递增。”，命题Q ：“幂函数223m m y x --=在(0,)+∞上单调递减”。⑴若命题P 和命题Q 同时为真，求实数m 的取值范围；⑵若命题P 和命题Q 有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围。

20、已知函数()sin()cos sin cos()2

f x x x x x ππ=+--， ⑴求函数()f x 的最小正周期； ⑵在ABC ?中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.

21、已知定义在区间,2ππ??-????

上的函数()y f x =的图象关于直线4x π=对称，当4

x π≥时，函数()sin f x x =， ⑴求,24f f ππ????-- ? ?????

的值； ⑵求函数()y f x =的表达式； ⑶如果关于x 的方程()f x a =有解，那么将方程在a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围。

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22、我国加入WTO 时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的

关系允许近似满足()()21()2kt x b P x --=（其中，t 为关税的税率，且10,2t ??∈????

，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18

t =时，市场供应量曲线如图： ⑴根据图象求,b k 的值；

⑵记市场需求量为Q ，它近似满足1112()2x Q x -=，当P Q =时，市场价格称

为市场平衡价格，当市场平衡价9x ≥时，求税率的最小值。

23、已知函数(

))1,a f x x x

-=+()0x ≠()0a ≠ ⑴试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

⑵已知当0a >

时，函数在(

上单调递减，在

)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数的解析式；

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⑶若函数()f x

在区间60,????? ??? ????

内有反函数，试求出实数a 的取值范围。

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高三年级数学学科期中考试题答卷

（时间120分钟，满分150分）

考场号□□座位号□□

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、_______________

2、_______________

3、_______________

4、

_______________

5、_______________

6、_______________

7、_______________

8、

_______________

9、_______________ 10、_______________ 11、________________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

15（） 16、（） 17、（） 18、（）

三、简答题（12+14+14+16+18=74分）

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参考答案

（时间120分钟，满分150分）

一、 填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、__[0,)+∞___

2、_充分非必要____

3、___0_________

4、____12

-_____ 5、____8_________ 6、______7______ 7、___12

_________ 8、____-9_______

9、____3

π________ 10、___3a ≤_____ 11、______{}4________ 12、____-1________ 13、____4_________ 14、____1k -<≤12

-___ 二、 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

15（ B ） 16、（ C ） 17、（ B ） 18、（ A ）

三、 简答题（12+14+14+16+18=74分）

19、

P ：1m <3' Q ：13

m -<<3' (1)同时为真 11

m -<<3' (2)有且仅有一个真，(]

[),11,3-∞-3'

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20、(1) 由题设知

()sin()cos sin cos()2

f x x x x x ππ=+--，

21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++…………………………'5 T π∴=………………………………………………………………………'2

(2) 2()cos sin cos 1f A A A A =+=

22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-=

sin cos A A ∴=

4A π

∴=…………………………………………………………………'3 sin sin AC BC B A

=……………………………………………………………'2 2sin sin 34AC

π

π

=

BC ∴='2

21、（1

）022'4f f ππ??-= ???

??-= ???

（2）由关于直线4x π=对称，()2f x f x π??-= ???1' 当24x π

π

-≤<时，,24x πππ??-∈ ???

则sin cos 22f x x x ππ????-=-= ? ????? 4'

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（3

）{

}0,12

237'4

2a a M a a πππ??∈???????==?????∈? ? ?????

22、（1）221(1)(5)812(1)(7)

8121'1'

22k b k b ----?=???=? 52'62'

b k =???=? （2）2111(16)(5)2222'x t x ---=

22222(16)(5)2213132(16)(5)1616

19192

x

t x x t x t --=--∴-

≤-?≥最大值为 答：税率最小值

191928'

（求最值过程6分，结论2分）

23、(1) ①当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(及，

②当01a <≤时，函数()f x 的单调递增区间为(

,0)-∞及(0,)+∞， ③当1a >时，函数()f x 的单调递增区间为

(,

-∞及)+∞．

（6）

(2) 由题设及(1)且1a >，解得3a =， （2）

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因此函数解析式为()f x =(0)x ≠． （1） （3）1# 当(1)0a a ->即01a a <>或时

6≥

解得315a ???+∈-∞+∞ ?? ?????

2# 当1

a =时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以1a =成立。 3# 当(1)0a a

-<

6>，从而得3

366a ??

∈ ? ???

综上a ∈ {}33333315,,1,6666????

?

-++-∞+∞ ??? ????????

（9）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j8le.html