人教版 2017年八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 例

轴对称与等腰三角形

1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。

2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。

3.线段的垂直平分线的画法： 4.线段的垂直平分线性质及判定：

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质：

判定：

5.等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。

等腰三角形 相等， 相等（简称 ）； 等腰三角形的 互相重合。（三线合一） 6.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 7.等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 也相等（简写成“ ”）． 8.等边三角形的概念： 的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。

9.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，?并且每一个内角都等于 。 温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 10.等边三角形的判定方法：

（1） 的三角形是等边三角形； （2） 的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是 的 是等边三角形．

【例1】已知点A坐标为(3-2a,3a-9)在第三象限，且a为整数.根据要求完成下列各题： (1)a= ；A点坐标为 ；

(2)A点关于x轴对称的点坐标为 ；A点关于y轴对称的点坐标为 ； A点关于原点对称的点坐标为 ；

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【例2】如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

【例3】如图所,MP和 NQ 分别垂直平分 AB和 AC．

(1)若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数;(2)若∠PAQ=250

，求∠BAC的度数。

课堂同步练习

1.下列说法正确的是（ ）

A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不是轴对称图形

D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在( )

A.这直线的两旁 B.这直线的同旁

C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 3.点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A.(-1,-2） B.(-1,2） C.(1,-2） D.(2,-14.下列图形中对称轴最多的是( )

A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.5.下列说法正确的是（ ）．

A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不是轴对称图形 D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

6.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长为（ A.16 B.18 C.26 D.28

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）线段 ）

7.正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴

8.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米．

9.已知P1点关于x轴的对称点P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．

10.点P（-3，5）关于y 轴对称的点的坐标为_____，点P（3，-2）关于直线x=2 对称点的坐标是______ 11.已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1； (2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标; (3)求△ABC的面积.

第03课 轴对称与等腰三角形 综合测试题

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）

A.梯形 B.直角三角形 C.角 D.平行四边形 2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）

3.在下列说法中，正确的是（ ）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

4.已知点A坐标为(2a-5,3a-3)在第二象限，且a为整数.根据要求完成下列各题： (1)a= ；A点坐标为 ；

(2)A点关于x轴对称的点坐标为 ；A点关于y轴对称的点坐标为 ； A点关于原点对称的点坐标为 ；

5.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．

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6.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10 个“T”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．

7.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形．

8.已知点 M (3a-b,5)，N (9,2a+3b)关于 x 轴对称，求 a，b的值．

9.如图,△ABC中,∠BAC=108°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm. (1)求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.

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