初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)

初中九年级中考数学模拟试题数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（ ）

A． －1

B．1

C．3

D．－3

2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）

A． a＝1，b＝2

B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2

??2x＞x－1，

3．一元一次不等式组?1的解集是（ ）

x≤1?2?

A． x＞－1

B．x≤2

C．－1＜x≤2

D．x＞－1或x≤2

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为（ ） A．35° C．65°

B．55° D．70°

A O D （第4题）

C B

5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）

A．1

B．2

y C．3 D．4

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论： ①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（ ） A．①② C．①③

B．②③ D．①②③

x －1 O 1 （第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．计算：9＝ ．

8．据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ．

9．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．

1

10．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

x－111．计算：

5－21＝ ． 2

12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ．

14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形

绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．

（第14题）

y C 36

24

O B A x （第16题）

15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x

的值为 ．

3k

16．已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交

2x

于点C，且AB＝AC，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤）

1-1317．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；

2

（2）（4分）解方程(x－3)( x－1)＝－1．

18．（7分） （1）计算：

（2）方程

411

－ ＝ 的解是 ▲ ． x－4x－22

241－ ； x－4x－2

219．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生

进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

学生选择的活动项目

条形统计图

人数 25 20 2

15 15 10 10 5

A C D 学生选择的活动项目

扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳

B 项目 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一

次踢毽．

（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．

21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD

的平分线．

（1）求证：AE∥CF；

（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．

B A F P NQ M S R Q E C D N （第21题） 22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相

交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．（7分）如图，已知△ABC．

（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF

为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为 ▲ ．

24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)． （1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；

（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直

接写出m的值．

B （第23题） O B D A C （第22题） E A C 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长

线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线；

⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．

26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外

卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：

外卖送单数量 每月不超过500单 超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900） 超过m单的部分 补贴（元/单） 6 8 10 （第25题）

E O B D C A F （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．

27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），

过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．

（1）△MNP的面积S＝ ▲ ，MN＝ ▲ ；（用含x的代数式表示）

（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x

的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

B （备用图） A M P B （第27题） O N C A B （备用图） C A C 参考答案

一、选择题

1 A 二、填空题

7．3 8．1.03×109 9．五 10．x≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题

1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)

2

2

＝2＋2×＋2×(－2) ………………4分

2＝2－2； ………………5分 （2）解: x2－4x＋3＝－1，

x2－4x＋4＝0， ………………2分 (x－2) 2＝0， ………………3分 ∴x1＝x2＝2． ………………4分

x＋2414

18．（1）2－ ＝－ ………………2分

x－4x－2(x＋2)( x－2)(x＋2)( x－2)

2－x＝ ………………4分 (x＋2)( x－2)

1＝－； ………………5分

x＋2（2）－4． ………………7分 19．（1）50，画图正确； ………………3分 10（2）×360°＝72°； ………………5分

5020（3）×1000＝400（人）．

50

答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分

20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、

（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结 果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种． …………4分 3

因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝． …………5分

8（2）乙． …………7分

2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． …………1分

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

11

∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， …………2分

22

∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， …………3分 ∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF． …………4分 （2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，

∴MD∥BN，且MD＝BN，

∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．

又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形， ∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB， ∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，

∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DC222

DE＝2，∴DC＝2DE＝902×2＝90． 在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×5

4

＝200． ∵tan∠A＝OC

AC

＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，

∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170． 答：真空热水管AB的长为170cm． 23．（1）作图正确；…………4分

F D （2）6

5． …………7分 B E C 24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，

即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2． ∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)． （2）y＝(x－m)2－2(x－m)

＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1

＝(x－m－1)2－1， ∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)； （3）m＝2． 25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．

∵AB＝AC，∴BD＝CD， 又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分

即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线； （2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°， ∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， …………6分 …………7分 …………8分

…………2分

…………3分

…………5分

…………6分 …………7分

………2分 ………3分 ………5分 ………6分 ………8分 ………1分 ………2分 ………4分 ………5分

………6分

4⌒120

∴BE＝·4π＝π． ………8

3603

分

26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．

答：他这个月的工资总额为3400元． ………2分 （2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x； ………4分

当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m； ………6分 （3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意； ………7分

当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．

所以m的值为750． ………9分

1527．（1）x2，x； ………3分

42

（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．

AMAO11

∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2． ………4分

ABAP22

1

①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x2，∴当x＝2时，y取最大值为1； ………6分

4

②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F． ∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x， 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，

∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4． S△PEFPF22x－421∵＝()，∴S△PEF＝()××4×2＝(x－2)2，

42S△ACBAB

13

∴y＝S△PMN －S△PEF＝x2－(x－2)2＝－x2＋4x－4， ………9分

44

384

∴y＝－（x－）2＋（2＜x＜4），

43384

∴当x＝时，满足2＜x＜4，y取最大值为． ………10分

33

84

综上所述，当x＝时，y取最大值，最大值为． ………11分

33

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j8g.html