第三课时 基本不等式

第三课时 基本不等式

高二数学 陈晓娟

【教学目标】

理解基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

【教学重点难点】

教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式a?b?ab的多种解释. 2教学难点：发现并对基本不等式给出几何解释. 教学过程：

基本知识准备：（由各班的第二小组数学学科小组长回答，检查预习情况） 1.如果a，b都是非负数，那么_____________?____________，当且仅当_________时，等号成立.我们称上述不等式为基本不等式，其中________称为a,b的算术平均数，_________称为a,b的几何平均数因此，基本不等式又被称为.____________.

2.重要不等式：若a,b?R，则a2?b2?________,当且仅当_______时取等号；讨论交流展示：

ba1.设a,b为正数，证明??2

ab（由各班第一小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析

ba，都大于0，然ab后利用基本不等式得出结论，要有等号成立的条件）

b?ca?ca?b2.若a,b,c?0则???_________

abc（由各班第二小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析将每一项分成2项，然后重新组合，再参考第一题的结果得出，仍然要注意等号成立的条件）

a2?b2a?b2在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一??ab?1122?ab点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式ab?a?b的几何解释吗？ 2

3、若a?0，则a??

1a（由各班第三小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析两个数大于0，及基本不等式成立的条件）

ab??ab?0 4、若，则ba

（由各班第四小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析baa,b同号，,均为大于0，才能满足基本不等式的条件，完了还有基本不等成立的

ab条件）

a?ba2?b22ab5.己知a?0,b?0,a?b,则,ab,,中最大的是（ ）22a?b22 A.a?b, B.ab C.a?b D.2ab

22a?b（由各班第五小组讨论并完成展示在相应区域，这个题目主要应用的是这个结

a2?b2a?b2论。） ??ab?1122?ab 6.已知a、b、c都是正数，求证

（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc

（由各班第六小组讨论并完成展示在相应区域，这个题目是对基本不等式a?b?ab的应用，内容简单） 2课时小结： 由各班的第三小组的学科小组长总结本节的内容，抓住学生是否理解基本不等式成立的2个条件，一，两个数首先要大于0，二，等号成立的条件，把握住这2点就可以。

课堂练习：

课本94页第3题

课后作业：

完成导学案剩余部分的内容，然后预习下一节课的内容

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