天津高考解析几何理科

(2015) 已知椭圆

的左焦点为，离心率为，点

在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，

。

（Ⅰ）求直线

的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点

在椭圆上，若直线

的斜率大于

，求直线

（

为原点）

的斜率的取值范围。

(2014) 设椭圆+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，

上顶点为B，已知|AB|=

|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

(2013) 设椭圆x2y2ab?b?0)的左焦点为F, 离心率为32?2?1(a3, 过点F且与x

轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D

两点. 若???AC?·???DB?????AD?·???CB??8, 求k的值.

（本小题满分14分）设椭圆x2a+y2(2012)2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，

B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为?12，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>3.

(2011)在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F1,F2分别为

x2y2椭圆2?2?1的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．

ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足??????????AM?BM??2，求点M的轨迹方程．

x2y23(2010) 已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点

ab2得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点

Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上，且???QA?????QB?0?4，求y0的值

x2a?y2(2009). 已知椭圆2b2?1(a?b?0)的两个焦点分别为

FFa21(?c,0)和2(c,0)(c?0)，过点E(c,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且

F1A//F2B,F1A?2F2B。

（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求直线AB的斜率；

（Ⅲ） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m?0)在

?AFCn1的外接圆上，求m的值

(2008). 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1??3,0?，一条渐近线的方程是5x?2y?0.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以k?k?0?为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

812，求k的取值范围.

x2y2(2007). 设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一

ab1点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|.

3

(I)证明：a?2b；

(II)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1?OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂

x2y2(2006). 如图，以椭圆2?2?1?a?b?0?的中心O为圆心，分别以a和b为

ab半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F?c,0??c?b?作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线． （1）证明c?ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标； 2线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.

（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，

证明???OP?????OQ??12b2．

(2005). 抛物线C的方程为y?ax2(a?0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2??k1?0(??0且???1)。 （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BM??MA，证明线段PM的中点在y轴上 （Ⅲ）当?=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围

(2004). 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)(c?0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|?2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

(I) 求椭圆的方程及离心率；

(II)若OP.OQ?0,求直线PQ的方程；

(III)设AP??AQ(??1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM???FQ。

(2005). 抛物线C的方程为y?ax2(a?0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2??k1?0(??0且???1)。 （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BM??MA，证明线段PM的中点在y轴上 （Ⅲ）当?=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围

(2004). 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)(c?0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|?2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

(I) 求椭圆的方程及离心率；

(II)若OP.OQ?0,求直线PQ的方程；

(III)设AP??AQ(??1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM???FQ。

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