气体动理论练习

内容提要

一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量

气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.

在国际单位制中，体积的单位是立方米，符号为m。压强的单位是帕[斯卡]，符号为

51 atm ?1.013?10Pa ? 760mmHgPa，。热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K，

3T?t?273.15。

2. 理想气体物态方程：pV?mRT M二、理想气体的压强公式 温度的微观本质 1.热动平衡的统计规律

（1）分子按位置的分布是均匀的：n?dNN? dVV222（2）各方向运动概率均等：vx?vy?vz?0；vx?vy?vz?12v 31222.理想气体压强的微观公式： p?mnv?n?kt

333.理想气体物态方程：

p?nkT

4.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系： ?kt?三、能量均分定理和理想气体的内能

1.刚性分子自由度

分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 2.能量均分定理

平动t 3 3 3 转动r 0 2 3 13m0v2?kT 22总自由度i 3 5 6 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为按自由度均分定理。 3.理想气体的内能：E?1kT，这就是能量2miRT M21dN Ndv94

四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数：f(v)?

物理意义：气体在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。 2.三种统计速率

（1）最概然速率：vp?2kT2RT ?mM（2）平均速率：v?8kT8RT ?πmπM2（3）方均根速率：v?3kT3RT ?mM

习题精选

一、选择题

1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是( )

A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变

2.关于温度的意义，下列说法正确的是 ( ) （１）气体的温度是分子平均平动动能的量度

（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 （３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 （４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 A、（1）、（2）、（4） B、（1）、（2）、（3） C、（2）、（3）、（4） D、（1）、（2）

3.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。若隔板与气室壁之间无摩擦，则隔板的移动方向为 ( )

A、朝左 B、朝右 C、不动 D、左右振动

O2 H2 图12-1

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4.有两种气体，它们的分子数密度不同，但分子的平均平动动能相同，则两种气体( )

A、温度和压强都相等 B、温度和压强都不相等

C、温度相等，数密度大的压强大 D、温度相等，数密度大的压强小

5.一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同。则 ( ) (1)单位体积的分子数相同 (2)单位体积的质量相同 (3)分子的平均平动动能相同 (4)分子的方均根速率相同

A、 (2)(3) B、(3)(4) C、(1)(3) D、(1)(2)

6.若理想气体的体积为V，压强为P，M为气体的质量，m为气体分子质量，Mmol为气体的摩尔质量，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数，则气体分子的平均平动动能为( ) A、

3Mmol3m33mpV B、N0pV pV C、npV D、2M22M2Mmol7.不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(?k/V)，单位体积内的气体质量?，分别有 ( )

A、n不同，(?k/V)不同，?不同 B、n不同，(?k/V)不同，?相同 C、n相同，(?k/V)相同，?不同 D、n相同，(?k/V)相同，?相同 8.一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们( ) A、温度相同、压强相同

B、温度、压强都不相同 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强

9.有一截面均匀，两端封闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有

1g的氢气，为了使活塞停留在正中央，则( )

A、另一边应装入1/16g的氧气 B、另一边应装入8g的氧气 C、另一边应装入32g的氧气 D、另一边应装入16g的氧气

10.两种理想气体的温度相等，则它们的( )

A、气体的内能相等 B、分子的平均动能相等 C、分子的平均平动动能相等 D、分子的平均转动动能相等

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11.当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化情况，正确的有（ ） (1)曲线下的面积增大，最概然速率增大 (2)曲线下的面积增大，最概然速率减小 (3)曲线下的面积不变，最概然速率增大 (4)曲线下的面积不变，最概然速率减小 (5)曲线下的面积不变，曲线的最高点降低

A、(1) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(3)(5)

12.已知n为单位体积分子数，f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv表示( ) A、单位时间内碰到单位面积器壁上的速率v处于v~v＋dv区间的分子数 B、单位体积内，速率v处于v~v＋dv区间的分子数 C、速率在v附近，dv区间内的分子数

D、速率在v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率 13.已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)。若T1＞T2，则 ( ) A、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) B、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) C、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) D、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2)

14.如图12-2所示为麦克斯韦速率分布曲线，图中Ａ、Ｂ两部分面积相等，则该图表示 ( ) A、v0为最概然速率 B、v0为平均速率

C、v0为方均根速率 D、速率大于v0和小于v0的分子数各占一半

图12-2

v2

15.若f(v)为麦克斯韦速率分布函数，m为气体分子质量，N为分子总数，则

12?v12mvNf(v)dv的物理意义是 ( )

A、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差

B、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 C、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能 D、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和

16.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为 ( )

?A、?vf(v)dv B、?v2v1v2v1v2v1vf(v)dv C、

f(v)dv??v2v1?Nvf(v)dv D、

v2v1vf(v)dvN?

17.一定量理想气体的温度从27C起一直缓慢地增加到它的分子的方均根速度为27C时

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的二倍时为止。气体最终温度是 ( )

A、 108C B、327C C、927C D、1200C

218.用v代表气体分子运动的平均速率，vp代表气体分子运动的最概然速率，v代表气????体分子的方均根速率，处于平衡状态下的气体，它们之间的关系为（ ） A、 v?v?vp B、v?vp?2v2 C、vp?v?v2 D、 vp?v?v2 19.某种理想气体在温度T2时的最概然速率与它在温度T1时的方均根速率相等，这两个温度之比T1:T2为 ( )

A、2:3 B、3:2 C、7:8 D、8:7 20.有两个容器，一盛氧气，一盛氢气。若它们的方均根速率相等，氧气与氢气的温度之比

TO2:TH2为( )

A、 1:1 B、1:4 C、16:1 D、1:16

21.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的２倍，则( ) A、温度和压强都提高为原来的２倍 B、温度为原来的２倍，压强为原来的４倍 C、温度为原来的４倍，压强为原来的２倍 D、温度和压强都为原来的４倍

22.一容器贮有温度为T的理想气体，其平均自由程为?0。若体积不变，当温度降到平均自由程变为（ ） A、?0/2 B、?0T时，22 C、?0 D、2?0

23.若体积保持不变，则一定量的某种理想气体其平均自由程?和平均碰撞次数Z与温度的关系是( )

A、温度升高，?减少而Z增大 B、温度升高，?增大而Z减少 C、温度升高，?和Z均增大 D、温度升高，?保持不变而Z增大 二、填空题

1.容器中储有一定量的氮气，压强为1.33Pa，温度为280K,则 1m中氮气的分子数为 ；容器中的氮气的密度为 。

2.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为_______________。

3.如图12-3所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容

器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，此时这两种气体中 _____密度较大。

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3

H2O2 图12-3 图12-4

?33

4.在容积V?4?10m的容器中，装有压强p?5?102Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 __________________。

5.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率，则

?vp0f(v)dv表

示 。速率v＞vp的分子的平均速率表达式为 。

6.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为____________________ 。

7.同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图12-4所示，其中曲线①为___________气的速率分布曲线，___________气的最概然速率较大。 8.设气体的速率分布函数为f(v)，总分子数为N，则： ①处于v②处于0v?dv速率区间的分子数dN?___________；

?N?___________； vp的分子数为?N，则

N③平均速率v与f(v)的关系为v＝___________。

9.三个容器Ａ、Ｂ、Ｃ中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比

222vA:vB:vC?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为 _______________。

10.理想气体作绝热自由膨胀，体积增大为原来的两倍，始、末两态的温度T1与T2相等，则始、末两态气体分子的平均自由程?1与?2的关系为 ______。

11.在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v=__________，平均碰撞次数Z=________，平均自由程?=_____________。 三、计算题

1.容器内有一定量的氧气，视为刚性双原子分子理想气体，此时氧气处于标准状态（温度

273.15K，压强1.013?105Pa）。现将储有氧气的容器以速率v?100m/s作定向运动，当

容器忽然停止运动，假设全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，求此时气体的温度和压强。

2.体积为V?1.20?10m的容器中储有氧气，视为刚性双原子分子理想气体。其压强

?2399

p?8.31?105Pa，温度为T?300K。求：

（1）单位体积中的分子数n； （2）分子的平均平动动能； （3）气体的内能。

3.一容器内某理想气体的温度T?273K，压强p?1.013?105Pa，密度??1.25kg/m3，求：

（1）气体分子运动的方均根速率； （2）气体的摩尔质量；

（3）单位体积内气体分子的总平动动能。

4.导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。电子气中电子的最大速率为vf（称作费米速率）。电子的速率分布函数为

2??4πAv,f(v)????0,0?v?vfv?vf

式中A为常量，求： （1）用vf确定常数A；

（2）电子气中一个自由电子的平均平动动能。（设自由电子质量为me）

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