理科数学周考4.16 - 图文

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2013届高三理科数学周考试题2013.4.16

参考公式,标准差:S=一、选择题(5*8=40分)

1.已知全集U?R,集合A为函数f(x)?ln(x?1)的定义域,则

1[?x1-x?2+?x2-x?2+?+?xn-x?2] n

CUA?( )

A. {x|x?1} B.?x|x?1? C. {x|x?0} D.{x|x?0}

2.已知为i虚数单位,a为实数,复数z=a-2i在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点

M在第四象限”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设?an?是公差d=3的等差数列,若a1?a2?a3?15,则a11?a12?a13?( ) A. 120 B.105 C.90 D.75

4.已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是4, 最小值是0, 最小正周期是

?2,

直线x?

?3

是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是( )

??A.y?4sin(4x?) B.y?2sin(2x?)?2

63??C.y?2sin(4x?)?2 D.y?2sin(4x?)?2

36?y?x?15.已知x、y满足约束条件?x?y?1?0,则的取值范围是( )

x??2x?y?2?04 A.[0,2] B.[0,??) C.[2,??).D [,??)

32226.如图,圆O:x?y??内的正弦曲线y?sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( ) A、

4?2 B、

4?3 C、

2?2 D、

2?3

xax7.函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是 ( )

x

?a?b , ab?0,?x8.8.任意a、b?R,定义运算a?b??a,则f(x)?x?e的( )

? , ab?0.??b11A.最小值为?e B.最小值为? C.最大值为? D.最大值为e

ee二、填空题(5*6=30分)

(一)9-13为必做题

9..某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各 随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图). s1,s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差, 则s1 s2.(填“?”、“?”或“=”).

10.在二项式(x2?)5的展开式中,含x4的项的系数是________________ 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .

1x

12.若点P在直线l1:x?y?3?0上,过点P的直线l2与曲线C:(x?5)?y?16只有一个公共点M,则PM的最小值为__________.

13.不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为_______. (二)14.15为选做题 14.(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,?AOB?90?,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为_______. 15.(极坐标与参数方程)已知在极坐标系下,点A?1,222?π??2π??,B?3,?,O3???3?是极点,则A,B两点间的距离AB? _____________; 三、解答题(6小题共80分)

16.(12分)已知函数f(x)?2sin(ax???π?)?b,a?0的最小正周期为?,且f???4. 6?6?(1)求实数a,b的值; (2)若f(?)?3,求sin(2???3)的值

17..(本小题满分12分)

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,

否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图. 频率/组距 0.09频数产品重量(克) 0.080.07 (490,495]60.06 0.05 (495,500]80.04 0.0314(500,505] 0.020.01 (505,510]80490495500505510515(重量/克)

(510,515]4

表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图) (1)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取5件产品,恰有3件产品为合格品的概率;

(2)由以上统计数据完成下面2?2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .

合格品 不合格品 合 计 甲流水线 乙流水线 合计 a? c? b? d? n?

附:下面的临界值表供参考: p(K?k) 20.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k [来源:学。科。网Z。X。X。K]n(ad?bc)2 (参考公式:K?,其中n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

18.(本小题共14分)如图,在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形ABCD对角线的交点,AA1?2AB?4,点E,F分别在CC1和A1A上,

且CE?A1F?1?BE. 2 ,AO1(1)求证:B1F∥平面BDE; (2)求二面角A1?BE?O的余弦值.

19.(满分14分)若数列{an}的前n项和Sn?2n,(n?N*) (Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}满足b1??1,bn?1?bn?(2n?1),且cn?项及其前n项和Tn;

20.(本小题共14分)已知函数f?x??lnx?an?bn,求数列{cn} 的通 nm. (m?R)

x(Ⅰ)求函数f?x?的定义域,并讨论函数f?x?的单调性;

(Ⅱ)问是否存在实数m,使得函数f?x?在区间?1,e?上取得最小值3?请说明理由.

21.(本题满分14分)

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?,以原点为圆心,椭圆短半轴ab3长为半径的圆与直线x?y?2?0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点, P为椭圆C上

的动点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1k2为定值;

(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若说明轨迹是什么曲线.

OPOM??,求点M的轨迹方程,并

2013届高三理科数学基础训练2013.04.16(答题卡)

班级 姓名 座号 分数 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.

1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,满分30分

9. 10. 11. 12、 13、 14、 15、 三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 16.(12分) 17.(12分)

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