2018年浙江省温州育英国际实验学校高中竞赛实验班自主提前招生考试数学试题（附参考答案详解）

温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔考试

数学试题

（时间：90分钟，满分120分） 2018年07月25日

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．现有一列数a1，a2，a3，…，a2008，a2009，a2010，其中a2=﹣1，a31=﹣7，a2010=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（ ） A．0

B．40

C．32

D．26

2．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ） A．3：4

B．4：5

C．5：6

D．6：7

第2题

3．已知a=A．?2

第5题

a2+

a+

的值为（ ）

?6?6?42，则a3+

2B．2 C．?6

D．6

4．已知二次函数f?x?＝ax2?ax?1的图像开口向下,且满足f?f?1???f?3?，则2a的值为（ ） A．－3

B．－5

C．－7

D．－9

DA1?，n?0,设△DBC、AEnn?S1?S3?△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则满足S1、S2、S3之间的关系式S2?n?15．如图，直线DE与BC不平行，已知A为线段DE上一点且满足的点A为（ ）

A．只能是线段DE的中点 B．线段DE的中点和三等分点 C．线段DE上除两端点外任意一点都满足 D．线段DE上满足n为整数的点

6．现有长度分别为1、2、3、…、9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，

由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ） A．5组

B．7组

C．9组

D．11组

7﹒已知f?x?表示关于x的四次多项式，f?a?表示当x＝a时f?x?的值﹒若

f?1??f?2??f?3??0，f?4??6，f?5??72，则f?6?的值为（

）

A. 200 8﹒直线y??B. 300 C. 400 D. 600

2m?17m?4被以点A（1，2）为圆心、3为半径的⊙A所截得的最短 x?m?1m?1弦长为（ ）

A．15 B．4 C．17 D．32 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．若函数y?kx?5中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是 ． 2kx?4kx?310．如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于 ．

第10题第12题

11．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣x+t﹣4=0的两个非负实根，则（a2﹣4）（b2﹣4）的最大值与最小值的差为 ．

12．如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为 ． 13．对于实数x，符号?x?表示不大于x的最大整数，则2?2?3???3?4???4?5???????2?98?99???99?100???100?101???????2?1?2???2?3???3?4???????+

+…+的值为__________.

14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠BDC的平分线交BC于点E．已知A、E、C、D四点共圆．则2∠BAD+3∠BCD=______．

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