每节课我们都要围绕一个知识点进行教学

每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的 实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点

理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。

数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。

分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。

分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在 同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中。我们发现列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略

二、突出重点、突破难点的几条主要策略

1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。 2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。 3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破

一堂课究竟要解决什么问题是教学目的，问题要解决到什么程度是教学要求，至于重点、难点、弱点则是教学精髓，如何处理它们决定着教学效果的好坏，反映着教师水平的高低。

所谓重点，就是在教材中举足轻重，最主要、最关键、最基本的内容，最精华的部分。所谓关键，是指在重点中对进一步学习其它知识又是起着十分重要作用的“重中之重”；就教材讲，是围绕教学内容“牵一发而动全身”的关节点；就学生学习讲，抓住这个“节骨眼”，就能把分散的、零碎的知识串联起来。重点，是教师设计课题结构、考虑教学方法的主要线索和依据。学生掌握了它，对于巩固旧知识、学习新知识都起着决定性的作用。因而，确定教学重点是处理一堂课内容起着决策作用的一环，需统观全局，认真对待。

通常，教材的各个章节在教学中所起的作用和所处的地位是不同的，它有重点和一般、主干和支节、基本和非基本的区别，这就要根据培养目标、教学任务、教材特点和学生实际，去分析、处理。一般来说，整个教材有重点章，每章有重点节，每节有重点课时，每课时有重点内容。重点具有相对性，它可能不只一个，

但也不能太多。都是重点，则无重点。每个课时都有其教学目的，每个课时也必有其教学重点，即使是非重点课时，仍有其相对的教学重点。教学重点，既是教师“教”的重点，也是学生“学”的重点，抓住教学重点训练学生智力，可费时少而收效大。

重点确定后，应考虑通过各个教学环节和各种教学手段，象众星捧月一样加以突出。这是对教学的一项基本要求，因为只有抓住关键，其它问题才会迎刃而解；只有突出重点，是教学紧凑精炼，才能使学生便于理解、掌握好所学内容和实质。为了做到突出重点，首先，教师要吃透教材，找准重点，并解决好重点内容与其它内容的关系，分配好它们所需时间。然后，要考虑如何讲情重点，要从正面、反面、侧面去说明，力求讲清楚、讲完整，并在不同地方反复强调，使学生理解透彻。有时重点不突出，不是枝节问题讲得太多，喧宾夺主，就是所讲重点内容太分散、不集中。这些，在备课时就要精心设计，以使讲解时做到条理清楚、逻辑严密、例证适宜、方法得当。为了突出重点，在教学中必须围绕重点内容进行启发诱导，运用“激疑——生疑——质疑——释疑”步步深入、环环相扣的方法，充分调动学生积极思考，加深对重点的理解。讲授重点内容时，语言要生动，用词要恰当，避免东拉西扯，海阔天空，分散学生注意力；在板书中，重点内容要写在醒目、突出的位置，字迹要清楚、工整。总之，从启发到提问、从举例到练习、从辅导到作业，都要注意重点内容的处理。

值得注意的是，那种对重点内容要“讲深讲透”的说法看来欠妥，确切地说应是“搞深搞透”。前者立足于教师“讲”、学生“听”，学生处于被动状态；后者意味着“教”为主导，“学”为主体，师生共同活动。

重点确定之后，还应对教材内容权衡轻重、分清主次、有增有删、有详有略。重点内容在讲解方法上应浓墨重彩，在时间分配上应比例稍大，在教学手段上应多方配合（如实验、幻灯、图表、模型等），做到重其所重，轻其所轻，以保证重点。重点内容必须突出，不要顾虑突出重点会影响知识的整体性，应压缩的内容一定压缩，切不可秋色平分，面面俱到，否则，其结果必是平铺直叙，平淡无奈，看似完整周到，实际给学生印象不深刻，所得无多少。

难 点

所谓难点，就是学生难于理解、难于掌握的内容，也是学生学习中阻力大、难度高的地方。这些内容，或较抽象，或较复杂，或较深奥，或较隐蔽。难点不一定是重点，重点也不一定是难点，也有二者兼是。难点包括学生难学和教师难教两方面因素，一般是由于学生难学导致教师难教，或由于教师难教而造成学生难学，二者往往是相互影响、相互制约的。难点亦有相对性，确定难点，要根据

学生水平，不能主观臆断，否则就会脱离实际；攻克难点，需师生相互配合、思维同步，否则就会事倍功半。

对于不同的难点应采用不同的方法去攻破。对抽象问题，要设法通过实物演示或语言描述是问题具体化、形象化，以使具体感知与抽象感知相结合，减少学生理解抽象问题的困难；对复杂问题，要设法简单化，进行“拆开”、“组装”，这样便于学生理解和掌握；对隐蔽问题，要引导学生进行观察分析，揭示现象，抓住本质；对于深奥问题，即难点集中的内容，可采取分散难点、各个击破的方法。攻破难点还可科学合理地运用“渗透法”，把难点渗透到专门性练习或诱导性练习中，以收到由繁变简、由难变易的效果；或从日常生活、生产中学生所熟悉、所掌握的知识入手，由浅入深、由旧到新、由易到难逐一解决；或通过实验、进行实践、搭桥过河、进行类比，以化难为易。此外，激发学生学习兴趣，注重理论联系实际，使内容上严密的科学性与讲述上的通俗性相结合，以及形象的语言、通俗的实例、恰当的比喻、透彻的讲析，亦是化难为易的重要手段。

通常解决难点要注意两个方面：第一，在同一章节中新概念，新方法出现太多或马上应用时，往往会形成难点，因之，要采用分散的办法，化难为易，以免难点过于集中，让学生生吞活剥，不利于消化吸收。所谓分散，一是难点不集中在一个课时内解决，而是分散到若干课时或若干阶段中去解决；二是把难点分解成若干个较易理解的子问题，逐一解决。第二，凡与其它课程有联系但叙述角度和方式不大一致的内容，如处理不当亦会形成难点，使学生产生疑问，妨碍理解。这就既要说明与其它课程的关系，又要讲清本课程内容自身的理论知识，使学生在已掌握的概念基础上理解本课程的新概念。无论怎样出现才难点，都要注意使用通俗的语言的贴切的例证，把问题严密地解释清楚。

以旧促新，突破难点

知识的科学性和系统性决定学生学习要循序渐进，新知识是旧知识的延伸或继续，学生对每一类知识的学习，一般都要以一个或几个旧知识为“支撑点”，“垫脚石”。因此，讲授新知识前，应先复习与之相关的旧知识。直方图法，是运用概率统计基本原理，将工程中的质量问题或影响质量的因素，以不同大小的直方图表示，通过对不同形状的直方图，进行分析、对比、计算，找出所存在的质量问题，或影响质量问题的主要因素，所以，教师可先复习相关的概率统计基本知识，如事件A的概率，必然事件的概率及不可能事件的概率等。

设计渡桥，突破难点

学生头脑里的知识结构是由教材的知识结构转化而来的，学生对新知识的理解都是在原有认知结构基础上产生的。在教学中抓住新知识的生长点、新旧知识

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