第五章光的偏振

光学精品课程习题解 第五章 光的偏振

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第五章 光的偏振

1.试确定下面两列光波

????E1?A0[excos(?t?kz)?eycos(?t?kz?)]

2?????E2?A0[exsin(?t?kz)?eysin(?t?kz?)]

2的偏振态。

?????解：（1）E1?A0[excos(?t?kz)?eycos(?t?kz?)]

2???A0[excos(?t?kz)?eysin(?t?kz)]

为左旋圆偏振光

????（2）E2?A0[exsin(?t?kz)?eysin(?t?kz?)]

2?????A0[excos(?t?kz?)?eysin(?t?kz?)]

22所以为左旋圆偏振光

2．为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振化方向的夹角为600。若观察到两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10％。

解：根据马吕斯定律，通过第一个偏振片光的强度

'I2?(1?1000)I2 2通过第二个偏振片光的强度

\'I2?(1?1000)I2cos2600?(1?1000)2I21??0.1I2?I1 24则两表面实际的亮度比为：

I2I1?10

3．两个尼可耳N1和N2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼可耳N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼克耳对非常光均无吸收，试问N1和N3的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光的强度为I0，求此时所能通过的最大光强。

解：设N1和N3的夹角为?，光通过尼可耳N1的光强度 I1?I0 2

光学精品课程习题解 第五章 光的偏振 通过尼可耳N3的光强度 I3?通过尼可耳N2的光强度 I2?I0cos2? 2I0cos2?cos2(600??) 2- 53 -

要使得I2最大，只要 cos2?cos2(600??)最大即可。

1cos2?cos2(600??)?[（cos600?cos(600?2?)]2

2可以看出，当??300时，透射光的强度最大。此时所能通过的最大光强为

I2?I0I19cos2?cos2(600??)?0[（cos600?cos(600?2?)]2?I0 222324．在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以均匀角速度?绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为

I?I0(1?cos4?t) 16证明：根据马吕斯定律，通过第一个偏振片N1的光强度

I1?I0 2通过中间偏振片N的光强度 I?I1cos2?t 通过最后一个偏振片N2的光强度

II1????I2?Icos2(??t)?0cos2?tcos2(??t)?0?[cos?cos(?2?t)]2

2222422?I0I?cos2(?2?t)?0(1?cos4?t) 82165．线偏振光入射到为1.732的玻璃上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角，求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。

解：根据折射定律

i2?arcsinsini1?n 得： sini2sini1?300 n再根据菲涅耳公式

'Ap1Ap1?tg(i1?i2)

tg(i1?i2)

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As'1sin(i1?i2) ??As1sin(i1?i2)'其中Ap1?A0cos300,As1?A0sin300,代入上式，可得Ap，As'1??0.25A0 1?0'222I反?（Ap）（?As'1）?（?0.25A0）?0.0625A02 1I0?A02 I反?6.2500I0

6．一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼可耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束投射光的相对强度。

解：偏振光通过晶体后射出的两线偏振光光强分别为：

Ie?I0cos230?31I0， Io?I0sin230?I0 44若振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，通过尼科耳后

Ie'?Iecos2200?'Io?Iosin220?3I0cos2200 41I0sin2200 4320Icos200I4??3ctg2200?22.65 1II0sin22004'e'o若振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，通过尼科耳后

Ie'?Iesin2100?'Io?Iocos210?3I0sin2100 41I0cos2100 4320Isin100I4??3tg2100?0.093 1II0cos21004'e'o7．线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射过来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？

解：（1）寻常光和非常光的强度分别为

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Io?Isin2300， Ie?Icos2300 IoIsin230012 ??tg30?IeIcos23003（2）在波片中两束光的相位差为

???2??(n0?ne)r??2

589.3?10?9由此得： r???8.56?10?7m

4(n0?ne)4?(1.658?1.468)?8．有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1波片，

4问这块石英片应切成多厚？石英的ne?1.522,no?1.543,??589.3nm。

解：1波片应该满足关系

4(no?ne)d??(2k?1)?4

?(2k?1)??(2k?1)?589.3?10?9k?0d???1.64?10?5(2k?1)m???1.64?10?5m

4(no?ne)4?(1.543?1.522)9．（1）线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为?的相位差，问波片的厚度为多少？已知（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线ne?1.544,no?1.553??500nm；

偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？

解：（1）在波片中两束光的相位差为

???2??(n0?ne)d?(2k?1)?

(2k?1)?500?10?9k?0d??(2k?1)?2.75?10?5(2k?1)???2.75?10?5m

2(n0?ne)2?(1.553?1.544)（2）线偏振光垂直入射到半波片透射光是振动面从原来的方位转过2?的线偏振光。2??900所以??450

10．线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？

解：寻常光和非常光的强度分别为

Io?Isin2250， Ie?Icos2250 IoIsin2250??tg225?0.22 20IeIcos25

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11．在两个正交尼可耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出。但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。此时把波片也绕入射光顺时针转过200，N2的视场全亮了。问（1）这是什么是什么性质的波片；（2）N2要转过多大角度才能使N2的视场又变为全暗。

解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明透过波片的光为线偏振光，所以波片为1 波片。

2（2）线偏振光垂直入射到半波片透射光是振动面从原来的方位转过2?的线偏振光。在N1和N2之间垂直插入一块波片后使的线偏振光光振动面方位转过

2?1?200，所以?1?100。再把波片也绕入射光顺时针转过200，那么现在的从波片透射出来的线偏振光的振动面将与N1为600。N2要转过时才能使N2的视场又变为全暗。

12．一束圆偏振光，（1）垂直入射到1波片上，求透射光的偏振态；（2）垂直入

4射到1波片上，求透射光的偏振态。

8解：（1）一束圆偏振光，垂直入射到1波片上，透射光是振动方向与晶片主截面

4之间成450角的线偏振光。

（2）一束圆偏振光，垂直入射到1波片上，使的两束相互垂直的寻常光和非常

8光引入的附加相位差为

???2???? ?84再把寻常光和非常光合成

2ExEyEx2Ey??2cos???sin2?? 222AAA上式可变为

2ExEy1Ex2Ey?2?22? A2AA2所以透射光为椭圆偏振光。

13．试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。

证明：左旋圆偏振光可表示为

?????E1?A0[excos(?t?kz)?eycos(?t?kz?)]

2

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