2018高三数学（理科）期末模拟试题及参考解答

2018高三数学(理科)期末模拟试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

z?1? z?1 A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i

1. 已知复数z?1?2i，则

2. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个 几何体的体积为

A．

??? B． C． D． ? 4323. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下图所示），那么在这100株树木中，底部 周长小于110cm的株数是

A．30 B．60 C．70 D．80 4. 四名犯罪嫌疑人同时落网，但是他们只承认参与了 犯罪行为，却都不承认自己是主犯. 在警察审问的 时候，四个人的回答如下：

甲说：丙是主犯，每次都是他负责的； 乙说：我不是主犯； 丙说：我也不是主犯； 丁说：甲说得对. 警方通过调查，终于查出了主犯，发现他们之中只有 1个人说了真话，其余3个人都说了假话，据此可推知

A．甲是主犯 B．乙是主犯 C．丙是主犯 D．丁是主犯 5. 函数f(x)?cos2x?sinx的值域是

A．[?2,1] B．[?2,] C．[0,1] D． [0,]

6．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天 的维修保养费为

9898n?49*元(n?N)，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用 10B．800天

C．1000天

D．1200天

的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了

A．600天

7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1(x)?3x，f2(x)?4?3x，f3(x)?log85?3x?log52，则 A. f1(x),f2(x),f3(x)为“同形”函数

B. f1(x),f2(x)为“同形”函数，且它们与f3(x)不为“同形”函数 C. f1(x),f3(x)为“同形”函数，且它们与f2(x)不为“同形”函数 D. f2(x),f3(x)为“同形”函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数

8．关于x的方程x?(a?1)x?a?b?1?0(a?0,a、b?R)的两实根为x1,x2，若

2

b0?x1?1?x2?2，则的取值范围是

a434A．(?2,?) B．(?,?)

525C．(?52,?) 43 D．(?51,?) 42第二部分 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生

只能选做两题，三题全答者，只计算前两题得分．

开始 9．已知a、b是两个非零向量，且|a|?|b|?|a?b|， 则a与a?b的夹角大小为 .

10．右图所示的算法流程图的输出结果是 . 11．设a?s=1 ??0(sinx?cosx)dx，则二项式(ax?216) xi=3 是 输出i 展开式中含x项的系数是 . 12．给出平面几何的一个定理：底边长和腰长都确定的

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定 值. 将此结论类比到空间，写出在三棱锥中类似的 结论为 .

13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线?sin(??的弦长为23，则实数a? .

s >100 ? 否 s=s?i 结束 i=i+2 ?4)?a被圆??2截得

x2y22214．（不等式选讲选做题）已知2?2?1(a?b?0)，则a?b与(x?y)2的大小

ab关系为____________.

15．（几何证明选讲选做题）如右图，PA与圆O相切于A，PCB为 圆O的割线，并且不过圆心O，已知?BPA?30?，PA?23， C A B

O PC?1，则圆O的半径等于 ．

P

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)

函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,???2)的图象上一个最高点的坐标为

(?12,3)，与之相邻的一个最低点的坐标为((1) 求函数f(x)的解析式； (2) 求导函数f?(x)在区间[0,7?,?1). 12?2]上的最大、最小值.

17．(本小题满分12分)

甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1， 1，2，2，2，3，3. 现从中任选三条网线，设可通过的信息量为?. 若可通过的信息量??6， 则可保证信息通畅.

(1) 求线路信息通畅的概率；

(2) 求线路可通过的信息量?的分布列和数学期望.

18．(本小题满分14分)

如图，正四棱锥S?ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的 大小是60?.

S (1) 求证：直线SA∥平面BDE； (2) 求二面角A?SB?D的余弦值；

E (3) 求直线BD和平面SBC所成角的正弦值.

D C

A B 19．(本小题满分14分)

已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、

C(1,3)三点. 2(1) 求椭圆E的方程；

(2) 过定点F(?3,0)作直线l与椭圆E交于M、N两点，求ΔOMN的面积S的 最大值及此时直线l的方程.

20．(本小题满分14分)

32设f(x)?ax?bx?cx(a?b?c)，已知函数f(x)在x?1处取得极值，且曲线f(x)

在x?t处的切线斜率为?2a.

c的取值范围； a(2) 若函数f(x)的单调递减区间为[m,n]，求m?n的最小值；

(1) 求

(3) 判断曲线f(x)在x?t?

21．(本小题满分14分)

数列?an?满足a1?2，an?1??an?2(n?N)，其中?为常数.

n*8处的切线斜率的正负，并说明理由. 3(1) 是否存在实数?，使得数列?an?为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式； 若不存在，说明理由；

(2) 求数列?an?的前n项和Sn.

2018高三数学(理科)期末模拟试题参考解答

一、选择题

1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D

二、填空题

9．30? 10．9 11．?192

12．底面边长和侧棱长都确定的正三棱锥底面上任意一点到三个侧面的距离之和为定值. 13．?1 14．a2?b2?(x?y)2 15．7

三、解答题 16．解：(1) 依题意，

T7???2????，即T??，故???2. 212122T?A?B?3?A?2由?，解得?. ??A?B??1?B?1

把(,3)代入f(x)?2sin(2x??)?1，得sin(??)?1，又|?|?，故??. 12623????综上所述，f(x)?2sin(2x?(2) f?(x)?4cos(2x?由x?[0,?3)?1.

?3).

?2]，得2x???4??1?[,]，则cos(2x?)?[?1,]， 33332f?(x)?4cos(2x?)?[?4,2]， 3故f?(x)在区间[0,??2]上的最大值为2，最小值为?4.

21121C2C33C32C2?C2C2817．解：(1) 因为P(??8)?，?P(??7)??， 33C735C7351113C2C3C2?C313， P(??6)??3C735381324???所以线路信息通畅的概率为. 35353535(2) ?的所有可能取值为4，5，6，7，8.

2111C2C2?C32C2C2C8323，. P(??5)??P(??4)??33C735C735∴?的分布列为

? P 4 5 6 7 8 3 358 3513 358 353 35

∴E??4?381383?5??6??7??8??6. 353535353518．(1) 证：连结AC交BD于点O，连结OE， ∵S?ABCD是正四棱锥，

∴ABCD是正方形，∴O是AC的中点. ∵E是侧棱SC的中点，∴SA∥OE，

又OE?平面BDE，SA?平面BDE， ∴直线SA∥平面BDE. (2) 解：∵AD∥BC，

∴?SAD?60?为异面直线SA和BC所成的角，△SAD是等边三角形. 根据正棱锥的性质得，△SCD、△SAB、△SBC也是等边三角形. 连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，

∵O是正方形ABCD的中心，根据正棱锥的性质得，SO?平面ABCD， ∴AO?SO，又AO?BD，∴AO?平面SBD.

∵SB?AF，根据三垂线定理的逆定理，得OF?SB， ∴?AFO是二面角A?SB?D的平面角.

RtΔAOF中，OF?

133OF3SD，AF?， SA?SD，cos?AFO??222AF33∴二面角A?SB?D的余弦值是. 3(3) 解：∵E是侧棱SC的中点，∴BE?SC，DE?SC，∴SC?平面BDE， ∴平面SBC⊥平面BDE，过D作平面SBC的垂线，垂足在交线BE上，

即BE为BD在平面SBC上的射影，∴?DBE为直线BD和平面SBC所成的角，

133 ∵OE?SA，BE?SB?SA，

222OE3∴sin?DBE?sin?OBE?， ?BE33 ∴直线BD和平面SBC所成的角的正弦值为.

32219．解：(1) 设椭圆E的方程为mx?ny?1（m?0,n?0），

1?4m?1?3??m???将A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)代入，得?4． 32m?n?1???4?n?1x2?y2?1． ∴椭圆E的方程为4(2) 当l?x轴时，l:x??3，易得MN?1，则S?13. ?1?3?2222当l的斜率存在时，设l：y?k(x?3)，代入椭圆方程x?4y?4，得

(1?4k2)x2?83k2x?4(3k2?1)?0，

4(3k2?1)83k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2??，x1x2?．

1?4k21?4k2∵F(?3,0)为椭圆E的左焦点，

34(1?k2)(x1?x2)?∴MN?MF?NF?(a?ex1)?(a?ex2)?4?． 21?4k2

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