方案设计(初中数学中考题)

第41章 方案设计

三 解答题

（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费

用

为y

，则

y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最低成本=?160?33?18000?12720。

（2011?福建省三明）20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．

20.（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）

（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分） 20.解：（1）y1＝0.95×220x＝209 x 当0＜x≤500时，y2＝220x，

当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500） 即y2＝198 x＋11000

（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商； 当x＞500时，

由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000； 由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000； 由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000； 综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商； 当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；

当x＞1000时，选择乙经销商。

（2011?随州）23．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销

售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1

100

(x－60)2

＋41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，

可获利润Q＝－99100(100－x)2

＋2945

(100－x)＋160（万

元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

23．解：（1）由P=-（x-60）2

＋41知，每年只需从100

万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润 41万元，

则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） ……（4分）

（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：

P=-（50-60）2

+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80

万元，扣除修路后的纯利润为： 80-50×2=-20万元. ……（6分）

设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=

［-（x-60）2＋41＋（-x2

＋x＋160］×3=-3（x-30）2

＋3195

当x=30时，W的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） ……（12分）

（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. （14分）

23．（2011·湖州）（本小题10分）

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表： 养殖种类 成本（万元） 销售额（万元/亩） 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5 ⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本） ⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？

【答案】23．（本小题10分） 解：⑴2010年王大爷的收益为： 20×（3－2.4）＋10×（2.5－

2）……………………………………………2分 =17（万元）………………………………2分

⑵设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩 则题意得2.4x＋2（30－x）≤70 解得x≤

25，……………………………………………………………………………………2分

又设王大爷可获得收益为y万元， 则y=0.6x＋0.5（30－x）, 即

y=

110x?15.…………………………………………………………………………………1分 ∵函数值y随x的增大而增大， ∴当x=25时，可获得最大收益。[来源:21世纪教育网]

答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。……………………………………1分

⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏

由⑵得，共需要饲料为500×25＋700×5=16000㎏， 根据题意得

1600016000a?2a?2，……………………………………………………1分

解得a=4000㎏。……………………………………1分 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。 24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

??x?y?9y?200 ?2x?5

解得??x?35?y?26

答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤?t件，则购买影集 (50-t) 本，则 1500?35t?2650?t??1530

解得2002309?t?9∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本．

（2011?辽宁省本溪）24、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发

现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

24. 解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b (k?0)，

把x=22，y=780，x=25，y=750代入y?kx?b 得

??22k?b?780， ?25k?b?750解得??k??10

?b?1000∴函数的关系式为y??10x?1000；

（2）设该工艺品每天获得的利润为w元， 则

W?y(x?20)?(?10x?1000)(x?20)??10(x?60)2?1600；

∵?10?0，

∴当20?x?30时，w随x的增大而增大，

所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．

即W2最大??10(30?60)?16000?7000元； 答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

（2011?辽宁省本溪）21、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

21. 解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90150x?40?x x?15，

经检验x=15是原方程的解． ∴40?x?255．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

??y?48 ?15y?25(48?y)?1000解得20?y?24．

因为y是整数，所以y取20，21，22，23．

共有四种方案．

（2011?无锡市）25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

【答案】解：(1) 由图像知y?

27、解：(1)设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤(100一x)件．

可得，6195≤35x+70(100一x) ≤6299． 解得，20

yx为解集内的正整数， ∴．X=21，22，23． B8000A∴．有三种进货方案： 方案一：购进甲种T恤21

4000C件，购进乙种T恤79件；

方案二：购进甲种T恤22

O件，购进乙种T恤78件； 8000 ?0?x?20?2040x 方案三：购进甲种T恤23

?200x?12000 ?20?x?40?件，购进乙种T恤77件． (2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即(2)设所获得利润为W元． w?yx?2800x W=30x+40(100一x)=-10x+4000． ∴由(1) 有w? ∵k=一10<0，∴W随x的增大而减小．

∴当8000 x-2800 x?5200x ?0?x?20?x=21时，W=3790．

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最240???200x?12000?x?2800x??200x?9200x ?20?x?大，最大利润为3790元．

(3)甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．（2011?绥w?5200x?0?x?20?是一次函数一段，最大值5200

化市）27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停

×20=104000

1≤x≤23． ∵35w??200x2?9200x ?20?x?40?是二次函数一段，9200?23时，w有 ?4002最大值w??200?23?9200?23?105800。

当x?? 因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。 【考点】一次函数,二次函数。

【分析】(1) 由图像知0?x?20时,函数值为8000得y?8000;20?x?40时,函数图像经过

?20,8000?,?40,4000?,由待定系数法可求得

y??200x?12000 .

(2)由利润、收入、成本的关系可推得w?x?的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解.

（2011?牡丹江）27某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两

种T恤的相关信息如下表： 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤 共100件．请解答下列问题： (1)该店有哪几种进货方案?

(2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少?

(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进 这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才 能使所获利润最大．

车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 年级：八年级

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 题型：

分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过

10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．

（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案． 解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得

，

解得 ，

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）

﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 10＜0.1m+0.4（50-m）≤11， 解得30≤m＜

，

因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17， 所以，有四种建造方案．（4分）

﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）

点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．

26、（2011?湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．

（3）从利润可看出B越多获利越大．

解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件， x+2（10﹣x）=14， x=6，

A生产6件，B生产4件；

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，

，

3≤x＜6．

方案一：A 3件 B生产7件．

方案二：A生产4件，B生产6件． 方案三：A生产5件，B生产5件；

（3）第一种方案获利最大， 3×1+7×2=17．

最大利润是17万元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来． 21、（2011?潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程运费（元/吨?千（千米） 米） 甲厂 20 12 乙厂 14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 专题：优选方案问题。

分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水， 由题意得：

，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120﹣x吨，

∵x≤80，且120﹣x≤90， ∴30≤x≤80，

总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200， ∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．

20．（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

甲 乙 总计 水量/万吨调入地 调出地 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【解题思路】通过读题、审题

（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。

（2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）

总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大

??x?0由??14?x?0?15?x?0解得1≤x≤14

??x?1?0y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值 y=5+1275=1280

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)

(1)试用含x的代数式表示y;

(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由· D C A B 第26题

【答案】（1） 由题意得 ?y+?x=6·28

∵?=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x;

(2) ①w=428xy+400?(

y2)2+400?(x2

2)

×3.14×(200?x)2 =428x(200-x)+4004+400×

3.14×x24

=200x2

-40000x+12560000;

②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：

由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107

, 所以不能；

③由题意得 x≤

223y, 即x≤3 (200-x) 解之得 x≤80

∴0≤x≤80.

又根据题意得 w=200(x-100)2

+1.056×107=107+6.482×105

整理得 (x-100)2

=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去）

∴只能取 x=79， 则y=200-79=121

所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·

2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x?2?75%x?54，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有

??12a?9(8?a)?841?200a?160(8?a)?1300，解得：2?a?4 由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有

四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: ?100x?36600 w?－2a＋192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. 3. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

特产 苦荞茶 青花椒 野生 车型 蘑菇 每 辆 A型 2 2 汽 （车 吨B型 4 2 运 ） 载 C型 1 6 量

（1） 设A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。

（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。 【答案】

解：⑴ 法① 根据题意得

4x?6y?7?21?x?y??120 化简得：y??3x?27 法② 根据题意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120 化简得：y??3x?27

?x?4 ⑵由??y?4 得 ??2?x?1y?4??x?4??3x?27?4 ??21?x???3x?27??4 解得 5?x?723 。 ∵x为正整数，∴x?5,6,7

故车辆安排有三种方案，即： 方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆 方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆 方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆 ⑶设总运费为W元，则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27? ∵W随x的增大而增大，且x?5,6,7 ∴当x?5时，W最小?37100元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。 4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30

千米；从B地到甲地60

车型 A B C 千米，到乙地45千米． 每⑴设从A水库调往甲地（辆的水量为x万吨，完成元车1500 1800 2000 下表 ）运 费 水量 /万吨 调入地甲 乙 总计 调出地 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米） 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值 ymin=1280 5. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于m吨部分 2 （20≤m≤50） 大于m吨部分 3

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应

缴纳的水费；

（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； （3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消

费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺

利完成。

【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31 （2）①当x≤10时 y=1.5x ②当10< x≤m时 y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5

③当x＞m时

y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时

2×40－5＝75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45

6. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.

?3x?y?12500

?2x?3y?16500?x?3000解得：?

?y?3500由题意得：?答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

?3000a?3500(20?a)?63000由题意得：? 7分

a＞20?a?解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14.∴租地方案为：

类别 种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 8. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 甲 乙 总计 水量 /万吨 调入地 ?8x?5(50?x)?349根据题意得?解得31?x?33，

?4x?9(50?x)?295所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）

说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

7. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植A类种植B类总收入 种蔬菜面积 蔬菜面积 （单位：植户 （单位：（单位：元） 亩） 亩） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米） 调出地 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

9. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?

y?26?答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则 1500?35t?26?50?t??1530

解得

2002309?t?9∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本．

10. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

??80x?30（30?x）?1900?50x?60（30?x）?1620 ……………………………………2分

解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元． ……………………………………8分

11. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则

6000（1－x）2

=4860

解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） ∴平均每次下调的百分率10% （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元

方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠

（2011?黑龙江省龙东地区）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星

球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价售价（万（万元/元/辆） 辆） A型 30 32 B型 42 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。 根据题意得： 30x+42(16－x)≤600 30x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．．．．．２分

解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ∵x为整数

∴x取6、7、8。

A型 6辆 7辆 8辆 ∴有三种购进方案：

B型 10辆 9辆 8辆 （２）设总利润为w万元，

根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．１分 =－x+48 ∵－1＜0

∴w随x的增大而减小．．．．．１分 ∴当x=6时，

w有最大值，w

最大

=－6+48=42（万元）．．１分∴

当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．１分

（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。

当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．1分 ∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．1分

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