简单统计推断习题 - 图文

简单统计推断习题

二、多选题

1．将一组数据标准化得到标准分数，下列关于标准分数的说法中正确的是( )。 A．标准分数的均值为0B．标准分数的均值为1

C．标准分数的方差为0 D．标准分数的方差为1 E．标准分数表明各原始数据在数据中的相对位置 2.为了研究儿童的成长发育状况，随机抽取了36名儿童，测量他们的身高，测得身高x?120CM，标准差s?9,抽样标准误差?x?1.5，则下列各项中正确的是（）。

A.抽样标准误差是总体数据（XI）的标准差 B.抽样标准误差是样本数据（xi）的标准差

C.抽样标准误差是统计量（x）的标准差

D.抽样标准误差的大小受到总体方差和样本容量的影响

E.抽样标准误差是衡量样本统计量（x）与总体参数（?）的离差大小的尺度

3. 参数估计中，评价估计量优劣的标准有（）。 A．无偏性B．一致性C．独立性D．有效性E．显著性

4.某研究人员为了检验某种产品是否合格，随机抽取一些产品作为样本，计算得P值为0.02，若要求的显著性??0.05，则下列各项中正确的是（）。 A．检验结果应该是拒绝原假设 B．拒绝原假设可能会犯弃真错误 C．拒绝原假设可能会犯取伪错误

D．根据样本数据拒绝原假设犯错误的概率最大不超过0.05 E．根据样本数据拒绝原假设犯错误的概率最大不超过0.02 5. 在假设检验中，当我们作出拒绝原假设的结论时，表示（）。 A．有充足的理由否定原假设 B．原假设必定是错误的

C．犯错误的概率不大于显著性水平? D．犯错误的概率不大于β

E．在H0为真的假设下发生了小概率事件

二、计算分析题

1．从某大学全体教师中随机抽取16名教师，了解到他们的平均月收入为2000元，标准差为400元。假定该大学教师的月收入服从正态分布，试以95%的置信水平估计该大学教师的平均月收入。（双侧z0.05?1.96，双侧t0.05（写出计算公式、保留两位小（15）?2.131）数）（10分）

2.一家电话公司制订出一个广告计划，以增加客户长途电话的通话时间。为了解该计划的优点，公司对其进行小规模推广试验，他们从推广目标客户中随机抽取100位客户作为样

本，并记录这100位客户在过去一个月长途电话的通话时间，然后公司在接下来的一个月里，在给用户的声明中加上一份特殊的广告传单，然后再记下这些客户该月的通话时间，数据如下表所示（分钟）。 客户 1 2 3 ?? 100 加入广告传单前 92 304 48 ?? 217 加入广告传单后 129 249 214 ?? 487 运用Excel对以上样本数据进行分析，分析结果如下： 描述统计结果 推广后 推广前

推广后-推广前均值差的检验结果

均值之差的95%置信区间 标准差 68.41 标准误 Lower 30.79 6.84 17.22 Upper 44.36 t 4.50 自由度 99 双侧P值 .000 均值 202.68 171.89 N 100 100 标准差 147.106 133.051 均值的标准误差 14.711 13.305 d 注：d为推广前后样本数据之差di的均值 试根据上述结果回答以下问题

（1）公司对同一组客户测量他们前后的反应，这属于什么类型的样本？这样做的好处是什么？

（2）公司是否可以认为，给用户的声明中加上一份特殊的广告传单对于提高用户长途电话的通话时间是有帮助的？请写出对应的原假设、备择假设及其含义，并给出检验结果及理由。

（3）给出广告传单推广后比推广前其用户长途电话的平均通话时间之差的95%的置信区间，并简要说明其含义。

3. 最近的医学研究表明，有一种叫“佳乐宁”的物质会影响人们对高脂肪食物的需求，一个人脑内所产生的这种物质愈多，想吃高脂肪食物的欲望就越高。近来，有一家制药公司在研制一种实验药物以阻断“佳乐宁”的产生或传导，又不能影响对健康食物的食欲。该公司一位神经学科学家相信此药物在控制肥胖上将会非常有效，并相信每日规律地服用此药将导致体重下降。于是展开一项实验，随机抽取15位志愿的肥胖女性并提供6个月的药量，

分别记录每位受试者实验开始和结束后的体重。数据如下：

受试者编号试前体重（磅）试后体重（磅）

1 165 145 2 143 137

3 175 170 ··· ···

···

15 169 154

对此数据分别用Excel和SPSS进行分析，结果如下（显著性水平为0.05）： 表4.1.1 Excel运算结果

平均值 方差 观测值 假设平均差 df（自由度） t Stat（t值） P值（单尾） t 单尾临界值 P(值（双尾） t 双尾临界值 受试前体重 162.07 259.35 15 0 14 7.71 0.000 1.76 0.000 2.14 受试后体重 150.27 237.92 15 表4.1.2 SPSS运算结果

要求：根据上述资料回答下列问题 （1）上述简单统计推断分析的是（）。

A.单总体均值检验 B.成对样本均值的检验 C.来自两个总体的独立样本均值的检验

（2）根据检验目的，写出原假设和备择假设，并说明各自的含义。

（3）根据样本统计量的计算结果和相应显著性水平的临界值的对比，说明检验结果和理由。

（4）根据上述P值，说明检验结果和理由。

（5）写出受试前与受试后体重差的95%的置信区间。

4. 为了鼓励民众减少燃油消耗，政府准备推出一项公益广告，宣传节约燃油消耗。在推行前决定进行一次实验来评估宣传效果。随机选择了12个家庭，进行宣传，并记录这些家庭在宣传前后各一个月的燃油消耗情况。数据如下：

表4.1 家庭燃油消耗

家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 耗油宣传前 55 43 51 62 35 48 58 45 48 54 56 32 量（L） 宣传后 48 38 53 58 36 42 55 40 49 50 58 25 为了分析宣传效果，对样本数据进行成对样本的T检验，利用SPSS软件运行结果部分如下：

表4.2 成对样本检验数据

要求:根据上述数据回答以下问题：

（1）根据表4.1数据，计算表4.2中第2列“均值”栏的数值； （2）计算表4.2中第6列“上限”的数值；

（3）写出本统计检验的原假设和备择假设，并说明其含义； （4）结合本次统计检验的结果说明该公益广告的宣传效果。

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