历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 c单元 三角函数（理科2014年） 含答案

数 学 C单元 三角函数

C1 角的概念及任意角的三角函数

6．C1、C3 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在上的图像大致为( )

图1-1

A B

C D

1

6．C 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos

2x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin 1π

xcos x|＝|sin 2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选

22项C中的图像．

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

116．C2、C4、C6 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. 2(1)若0<α<

π2

，且sin α＝，求f(α)的值； 22

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

16．解：方法一：(1)因为0<α<

π22，sin α＝，所以cos α＝. 222

2?22?1

所以f(α)＝×?＋?－

2?22?21

＝. 2

1

(2)因为f(x)＝sin xcos x＋cosx－

2

2

11＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 22211

＝sin 2x＋cos 2x 22π?2?

＝sin?2x＋?，

4?2?所以T＝

2π

＝π. 2

πππ

≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 242

由2kπ－

得kπ－

3ππ

≤x≤kπ＋，k∈Z. 88

3ππ??

，kπ＋?，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为?kπ－88??1

方法二：f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ 211＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 22211

＝sin 2x＋cos 2x 22＝

π?2?

sin?2x＋?.

4?2?

(1)因为0<α<

π2π，sin α＝，所以α＝， 224

从而f(α)＝

π?223π1?

sin?2α＋?＝sin＝. 4?2242?

(2)T＝

2π

＝π. 2

πππ3ππ

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

242883ππ??

，kπ＋?，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为?kπ－88??

ππ??

17．C2，C3，C4 已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ

22??图像关于直线x＝

π

对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. 3

(1)求ω和φ的值；

2π?3π?3?π?α??

(2)若f??＝?<α

3?2??2?4?6?

17．解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝

2π

＝2. T

π

对称， 3

又因为f(x)的图像关于直线x＝所以2×因为－

ππ

＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…. 32

ππ≤φ＜， 22

π

. 6

所以φ＝－

απ3?α?

(2)由(1)得???＝3sin(2×－)＝，

264?2?π?1?

所以sin?α－?＝.

6?4?

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