华南农业大学期末考试试卷参考答案

华南农业大学期末考试试卷参考答案（ A卷 ） 2008－2009学年第1学期 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

一、填空题（每空3分，共24分）

1. ， ;

2.

2e 2(0.2707)；

5. X的边缘分布律为：

Y的分布律为：

二、选择题（每题3分，本题共15分）

1～5：C、D、A、C、B；

三、解答题（13分）

解：（1）因为随机变量X，Y相互独立，……………………………………………………1分 所以它们的联合密度函数为：

2e 4y,0 x 2,y 0………………………………………2分 f(x,y) fX(x)fY(y) 0,其他

（2）P Y X

y x f(x,y)dxdy

2

0

x02e 4ydydx ……………………………………………………1分 1212 4yx 4x( e)dx (1 e)dx …………………………………1分 0 0022

11712 (x e 4x)0 e 8 …………………………………………1分 2488

1 7 e 8 …………………………………………………………1分 8

1xdx 1； 02

21142E X2 x2dx x3

0 ； 0263

4122所以DX E X EX 1 ；………………………………………………2分

33（3）EX 2 1

EY y 4e11 e 4ydy e 4y 00044

2 4yEY2 y2 4e 4ydy y2e 4y 2yedy 0 0016 4ydy ye 4y 0

DY E Y

所以 2 EY 22 1 1 ………………………………………………2分 16 4 162

1119D(X Y) …………………………………………………………………2分 31648

四、简答题（12分）

解：用B表示目标被击毁这一事件，A1,A2,A3分别表示在距目标250米，200米，150米处击毁目标这些事件， ………………………………………………1分 则由题意知：

P A1 0.1,P A2 0.7,P A3 0.2； …………………………………………1分 P BA1 0.05,P BA2 0.1,P BA3 0.2 ……………………………………2分

（1） 由全概率公式有：

P(B) P(Ai)P BAi 0.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.2 0.115…………3分

i 13

即目标被击毁的概率为0.115；………………………………………………………1分

（2） 由Bayes公式有：

P A1B P A1 P BA1

P(B) 0.1 0.051 0.0435…………………………3分 0.11523

即若已知目标被击毁的条件下，击毁目标的炮弹是由距离目标250米处击出的概率为0.0435。 ……………………………………………………………………………………1分

五、解答题（13分）

解：（1）区域D的面积为：SD 4 ，又由已知(X,Y)在区域D服从均匀分布，……1分 所以(X,Y)的联合密度函数为：

122 ,x y 4 ………………………………………………………………3分 f(x,y) 4 0,否则

（2）当x 1时，f(x,y) 0，所以fX(x)

0dy 0； ………………………1分

2

当x

1时，fX(x) 2分 即，关于X的边缘密度函数为：

x 1 ……………………………………………………………1分 fX(x) 0,OW..

同理，可以得到关于Y的边缘密度函数为

y 1 ……………………………………………………………2分 fY(y) 0,OW..

（3） 当x 1,y 1时，

fX(x)fY(y) f(x,y) …………………………………………2分 所以，X、Y不相互独立。 ………………………………………………………………1分

六、简答题（10分）

解：（1）由

2 f(x)dx 1 ………………………………………………………………1分 a2 2x x 0 2a 2 1，…………………………………………2分 2

1； ………………………………………………………………1分 2

x有 ax 1dx 0由此可以解出a （2）由连续型随机变量的分布函数的定义有： F(x) P X x f(t)dt ………………………………………………………1分

所以，当x 0时，f(x) 0，所以F(x)

当0 x 2时，F(x) x0 x 0dt 0 ……………………………1分 x

1 1 f(t)dt 0dt t 1 dt x x2…………2分 04 2

当x 2时，F(x) 1； ……………………………………………………………1分 所以，X的分布函数为：

1,x 2 1 F(x) x x2,0 x 2 ………………………………………………………1分

4

0,x 0

3

七、简答题（13分）

解：（1）由题意知：X~N( , 2)，

P X 1200 0.96

P X 1200 0.04 …………………………………………………………………1分

1200 1200 ，即 0.04 0.96 ……………………………………1分

经查表得： 1200 1.75 ………………………………………………………………1分

又由P X 1800 0.8 …………………………………………………………………1分

1800 0.8 ……………………………………………………………………1分

经查表得：1800

0.84 ………………………………………………………………1分 1200 1.75 1605.4 1606 解方程组 或 ……………………………2分 1800 0.84 231.66 232

（2）由题意，若该电子元件的寿命超过1895小时，就视其为优秀品，则该批元件的优秀率为： …………………………………………………………………………………………1分 P X 1895 1 P X 1895 ………………………………………………………1分

1895 1606 1 1 1.25 ……………………………………………………1分 232

1 0.8944 0.1056 ……………………………………………………………………1分 即该批元件的优秀率为10.56%。 …………………………………………………………1分 4

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