必修1 5.幂函数及抽象函数（未完成）

星火教育惠州麦地校区教务部 学生姓名 授课教师 性别 上课时间 年级 高一 学科 第（ 5 ）次课 数学 课时：2 课时 教学课题 幂函数及抽象函数 （1）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 教学目标 （2）对抽象函数有初步了解 重点难点 （1）从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 （2）能够熟练掌握求解抽象函数相关性质方法 知识要点： 一、幂函数 1.幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2.幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸； （3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 3.需掌握幂函数的图象： 2?13y?xy?xy?xy?xy?x （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 12 教学过程 二、抽象函数 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题是函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景，对函数性质通过代数表述给出． 中学阶段常用抽象函数f(x)的“原型”（函数） 1

星火教育惠州麦地校区教务部 1.f(x?y)?f(x)?f(y)...........y?kx(k为常数） 2.f(x?y)?f(x)f(y).............y=a（a＞0且a≠1） 3.f(xy)?f(x)?f(y).............y?logax (a＞0且a≠1) 4.f(xy)?f(x)f(y)...............y?xn(n为常数） 补充： x例题讲解： 1.比较下列各组数大小 （1）1.5，1.7，1； （2）（－ ?131322）?23，（－107），1.123?43； （3）3.8 23，3.9，（－1.8）； （4）325351.4，51.5. 2.函数y＝（x－2x）2－12的定义域是（ ） A．{x|x≠0或x≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞ ） D．（0，2） 3．函数y＝x的单调递减区间为（ ） A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞） 25yc14．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝x和y＝x在第一象限的图象， 那么一定有（ ） A．nn>0 D．n>m>0 5．下列命题中正确的是（ ） 0mn?c2xA．当??0时，函数y?x的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数的y?x 图象不可能在第四象限内 D．若幂函数y?x为奇函数，则在定义域内是增函数 6．下列命题正确的是（ ） A． 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B． 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 C． 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 D． 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 7．用“<”或”>”连结下列各式：0.328．幂函数的图象过点(2,140.6?? 0.320.5 0.340.5， 0.8?0.4 0.6?0.4． ), 则它的单调递增区间是 ． 2

星火教育惠州麦地校区教务部 正比例函数型函数特征式为：f?x?y??f?x??f?y? 例题1已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时， f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x） （1）求f（0） （2）判断f（x）的奇偶性 （3）判断f（x）的单调性，并证明 思路： 解： 指数函数型函数特征式为：f?x?y??f?x?f?y? 例题2.定义在R上的函数y?f?x?,f?0??0，当x?0时，f?x??1且对任意a,b?R都有f?a?b??f?a?f?b?. 3

星火教育惠州麦地校区教务部 （1）求f?0?的值； （2）判定函数值的正负； （3）判断f?x?在R上的单调性； （4）若f?x?f2x?x2?1，求x的取值范围。 思路： 解： 对数函数型函数特征式为：f?xy??f?x??f?y? 例题2.设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足求：（1）f（1）； （2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。 思路： 4

??， 星火教育惠州麦地校区教务部 解： 幂函数型函数特征式为：f?xy??f?x?f?y? 例题3.已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)·f(y)，且f(?1)?1， 当0?x?1时，0≤f(x)＜1． （1）判断f(x)的奇偶性； （2）判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； 思路： 5

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