1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)

导学案

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）

班级 姓名 时间

1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；

2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决 2526

复习1：多面体的表面积就是___________________ 加上___________.

复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是r，圆台下底面的半径是r ，母线长都为l,则S圆柱 _______________________,

S圆锥 ___________，S圆台 __________________.

引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式V Sh（S为底面面积，h为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？

二、新课导学 ※ 探索新知

新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)

柱体体积公式为： 锥体体积公式为： 台体体积公式为：

反思：思考下列问题

⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？

⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？

※ 典型例题

例1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC是它的三条侧棱,且PA,PB,PC分别是面PBC,PAC

,3,PC 4，求三棱锥P ABC的体积V.

变式B A BC 的体积.

例2 高12cm的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225 cm2,体积为2800cm3，求截得它的圆锥的体积.

变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.

导学案

※ 动手试试

练1. 在△ABC中,AB 2,BC 3

2, ABC 120°,若将△ABC绕直线BC

旋转一周，求所形成的旋转体的体积.

练2. 直三棱柱高为6cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.

三、总结提升 ※ 学习小结

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2

倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）

.

A.6倍

B.9倍 C.12倍 D.16倍

2.

已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为

（ ）.

A.

B. C.6

D.4

3. 各棱长均为a的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（

）.

4. 一个斜棱柱的的体积是30cm3，和它等底等高的棱锥的体积为________. 5. 已知圆台两底面的半径分别为a,b(a

b),则圆台和截得它的圆锥的体

1. 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重10kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14).

2. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面

为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h3，求h1：h2：h3的值。

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